河南省商丘市商师联盟2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题

2023～2024学年度高二下学期期末联考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3 设随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 五人站成一排拍照，其中甲､乙必须相邻且两人均不能站两端，则不同的站法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 5. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 或 6. 对数函数与二次函数在同一坐标系内图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（ ） A. 0.9 B. 0.85 C. 0.8 D. 0.75 8. 若数若关于的方程恰有两个不同实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中的假命题为（ ） A. ， B. 集合与集合是同一个集合 C. “为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件 D. 命题p：．命题q：．则p是q充分不必要条件 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 设随机变量，函数没有零点的概率是，则下列说法正确的是（ ） 附：若，则. A. 随机变量的数学期望是1 B. 随机变量的方差是2 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中项的系数为______. 13. 已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数a的取值范围是______． 14. 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则________；________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求的最小值； （2）求函数定义域. 16. 电视剧《庆余年2》自2024年5月16日在CCTV-8和腾讯视频双平台开播以来，其收视率一路飙升，《庆余年2》剧组为了解该剧的收视情况，在喜欢看电视的居民中随机抽取了1000名居民进行调查，其中，男性居民和女性居民人数之比为9：11，且观看本剧的居民比没有观看本剧的居民多800人，没有观看本剧的女性居民有50人． （1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联？ 男性居民 女性居民 总计 看过《庆余年2》 没看过《庆余年2》 50 总计 1000 （2）在这1000名居民中，按性别比例用分层随机抽样的方法从看过《庆余年2》的居民中随机抽取9人，并从这9人中随机抽取3人采访其观剧感受，记这3人中男性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． a 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17. 脑机接口，即指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信息交换.近日埃隆.马斯克宣布，脑机接口公司Neuralink正在接收第二位植入者申请，该试验可以实现意念控制手机和电脑.未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值.为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据.现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图. 根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中. 7.5 2.25 82.50 4.50 12.14 2.88 （1）根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由） （2）根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1） 附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 18. 已知函数为偶函数. （1）求的值； （2）设函数，是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”． （1）若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数； （2）设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”； （3）若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件． 2023～2024学年度高二下学期期末联考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，无关 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）选择模型② （2），10人 【18题答案】 【答案】（1）；（2）存在，. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$