湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 时间：120分钟 满分：120分 出题：唐孜,彭傲 审题:彭利化 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列选项中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直线 与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 ( ) A. B. C. D. 4. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5 7. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 8. 某校规定学生的学期数学总成绩满分为100，其中平时的成绩占，期中成绩占，期末成绩占．如果小明三项成绩(百分制）依次为92，90，96．那么小明的学期数学总成绩是（ ） A. 92 B. 92.7 C. 93 D. 96 9. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 5和5 B. 5和4 C. 4和5 D. 5和6 10. 已知抛物线的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（ ） ①；②； ③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题（共6小题,每题3分） 11. 若关于x的方程的一个根是，则m的值为______． 12. 函数的最小值是________. 13. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为__________________米． 14. 将直线向上平移2个单位后的函数解析式是_____________． 15. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是________． 16. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是____． 三.解答题(共7小题,其中17,18,19题6分,20,21题8分,22,23题9分,24,25题10分) 17. （1）解不等式：； （2）解方程： ． 18. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 160 a 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀? 19. 已知关于的二次函数的图象过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当时，的最大值与最小值． 20. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 22. 如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 23. 某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的3倍，预期进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式： ②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点两点，点是直线上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点．设点的横坐标为t； （1）分别求直线和这条抛物线的解析式； （2）若点在第四象限，若，求此时点的坐标； （3）点是平面直角坐标系中的一点，当点在第四象限时，是否存在这样的点，使得以A、C、B、为顶点组成的以为边的矩形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，连结，将线段绕原点顺时针旋转，得到线段． （1）求点的坐标； （2）求经过三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点，使周长最小?若存在，求点出的坐标和的周长；若不存在，请说明理由； （4）如果点是（2）中的抛物线上的动点，那么是否存在点使得的面积为：；若有，求出此时点的横坐标；若没有，请说明理由． 湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 时间：120分钟 满分：120分 出题：唐孜,彭傲 审题:彭利化 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二.填空题（共6小题,每题3分） 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】丁 三.解答题(共7小题,其中17,18,19题6分,20,21题8分,22,23题9分,24,25题10分) 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】（1），； （2）144名． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）；． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又 ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）20 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）直线的表达式为 （2）点的坐标为 （3） 【23题答案】 【答案】（1）100元，150元 （2）①②购进A型电脑25台，B型电脑75台时，利润最大，最大为13750元 【24题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）， （4）的横坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $