精品解析：宁夏回族自治区宁夏吴忠市利通区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

年学生学业水平分级监测试卷 七年级数学 一、选择题(每小题3分共30分) 1. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 对吴忠市中学生每天作业所用时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量进行调查 C. 对某校七年级二班学生视力情况调查 D. 对某品牌空调使用寿命的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项． 【详解】解：A. 对吴忠市中学生每天作业所用时间的调查，采用抽样调查； B. 对端午节期间市场上粽子质量进行调查，采用抽样调查； C. 对某校七年级二班学生视力情况调查，采用全面调查； D. 对某品牌空调使用寿命的调查，采用抽样调查； 故选C． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根，掌握其定义和性质是解题的关键； 非负数的算术平方根是非负数，结合平方根的定义即可对A、C进行判断；负数的立方根是负数，结合立方根的定义可对B进行判断；由算术平方根的性质可对D进行判断． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误； 故选：B． 3. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次判断即可得到答案，熟记不等式的性质是解题的关键 【详解】解：∵，∴， A.若，满足，但，故不成立； B. 不等式两边都乘以，得到，故不成立； C. 不等式两边都乘以3，得到，故成立； D. 不等式两边都乘以2，得到，故不成立； 故选：C 4. 已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】D 【解析】 【分析】解方程组求得x、y的值后代入xy进行计算即可得. 【详解】解方程组得. ， 所以xy=-2， 故选D. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，正确求出二元一次方程组的解是关键. 5. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】因为点P在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点P的坐标为， 故选：． 6. 如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点，，，在同一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：一把直尺沿直线断开并发生平移，则， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行线的性质，根据平移的性质得到是解题的关键． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 故选C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可． 【详解】解：A、∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故选项错误； B、∵∠C=∠CDE，∴AD∥BC，故选项正确； C、∵∠ABD=∠BDC，∴CD∥AB，故选项错误； D、∵∠C+∠ABC=180°，∴CD∥AB，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 9. 为估计贺兰山区黄羊的只数、先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊大约有（ ） A. 360只 B. 800只 C. 1200只 D. 1600只 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟练利用频率估计总体．捕捉40只黄羊，发现其中3只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有40只，根据所占比例解得． 【详解】解： （只）． 故选D． 10. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据共有500张正方形纸板和800张长方形纸板，列方程组求解． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 二、填空题 (每空3分，共30分) 11. 已知，则______． 【答案】0.5477 【解析】 【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出． 【详解】解：， 故答案为：0.5477． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 已知，则点在第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】先求出a，b的值，根据平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点进行解答． 【详解】解：因为， 所以a=2，b= -3， 则P（2，3）的横、纵坐标分别为正数， 所以其在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内点的符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）． 14. 已知二元一次方程组，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．把两个方程的左右两边分别相加，再都除以4047即可求解． 【详解】解： ，得 ∴ 故答案为：2． 15. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折， ∴AD∥BC，∠BFE=∠2， ∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°， ∴∠BFE==65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=115°． 故答案为：115°． 16. 酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元，楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需______元． 【答案】630 【解析】 【分析】本题主要求的是地毯的面积，即楼梯的表面积，且地毯展开后是一个长方形；再结合图形可知，展开后长方形的长是楼梯水平长与竖直高的和，最后再结合楼梯的宽与地毯价格即可求解． 【详解】解： ∵ 楼梯的竖直高是3m，水平直角边是6m， ∴ 购买这种地毯的长是3m+6m=9m， ∵ 楼梯宽2m，地毯价格为每平方米35元 ∴ 价格是9×2×35=630元． 故答案为630． 【点睛】本题主要考查图形平移的简单运用，属于基础的实际应用题，难度不大．解题的关键是结合图例分析出地毯的长是楼梯竖直高与水平长的和． 17. 已知的算术平方根是5，则的立方根是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据的算术平方根是5，可得，可得到，即可求解． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴，解得：， ∴， ∴的立方根是． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键． 18. 某环保知识竞赛一共有道题，规定：答对一道题得分，答错或不答一道题扣分，得分超过分可以获一等奖．小明同学参加了这次竞赛，并且获得了一等奖，则小明同学在本次竞赛中，最少答对了___________道题． 【答案】 【解析】 【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错题目数，结合得分不少于85分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设小明答对了x道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 又为非负整数， 的最小值为18， 小明至少答对了18道题． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 19. 若关于的一元一次不等式组有3个整数解，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于m的不等式组是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据“大取大小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，解之可得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的解集为，从而得到不等式组的整数解为1、2、3， 则， 故答案为：． 20. 月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有______名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息． 【详解】解：由频数分布直方图可知： 每周阅读课外书籍的时间在至小时的学生约有：（名）， ∴在被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有： （名）， ∴（名） ∴估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有名． 故答案为：． 三、解答题 (本大题有6个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 解下列方程组及不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组：并在数轴上表示解集． 【答案】（1） （2），在数轴上表示解集为： 【解析】 【分析】（1）利用加法消元即可求解； （2）首先分别求出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 得， 得， 把代入得， 解得， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得； 解不等式得； ∴原不等式组的解集为 【点睛】此题考查了加减消元法解二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律∶同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 22. 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的各顶点都在网格的格点上，已知点，，． （1）在图中画出被抹去的x轴、y轴及原点O； （2）将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出平移后的三角形，并写出三角形，，的三个顶点坐标； （3）点P在y轴上，直接写出所有使得以点，，P为顶点的三角形面积为6的点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求；其中，，，； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，从而补全坐标系； （2）根据平移的性质找到对应点，再依次连接，得到相应的坐标； （3）设点P坐标为，根据已知面积为6，列出方程，求出m值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设点P坐标为， ∵以点，，P为顶点的三角形面积为6， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x(分钟)的范围分为四个等级： ．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图． （1）本次调查的七年级学生共有多少人? （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中， （4）根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中， 这组的学生完成作业的时间(分钟) 分别为82， 89， 95， 85， 90， 84、87、93， 98， 88． 如果该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适? 【答案】（1）50 （2） 补图如下： （3）34 （4）288 【解析】 【分析】此题考查了直方图与扇形统计图，利用部分求总体的数量，画直方图， （1）利用A等级的人数除以其百分比可得总人数； （2）分别计算出B等级的人数，C等级的人数，补出直方图； （3）利用C等级的人数除以50乘以100%可得m的值； （4）用600乘以每天课外完成作业所用的时间最合适的人数比例可得总人数 【小问1详解】 本次调查的七年级学生共有人； 【小问2详解】 B等级的人数为人，C等级的人数为人； 【小问3详解】 ， ∴， 故答案为34； 【小问4详解】 调查的学生中， 这组的学生完成作业的时间(分钟) 不超过90分钟的有7人， ∴校七年级学生总数为600人中有人每天课外完成作业所用的时间最合适． 24. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD． （1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数． （2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG． 【答案】（1）40°； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠1=∠FGC， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠FGC， ∴AE∥FG． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可． （2）根据平行线的性质得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根据平行线的判定得出即可． 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠D=180°， ∵∠D=100°， ∴∠ABD=80°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC=∠ABD=40°； （2）略 【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 25. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由． 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元 （2）最多可购进乙型头盔120个 （3）能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； （3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（2）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案． 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元， 根据题意得，解得， 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意得，解得， 的最大值为120， 答：最多可购进乙型头盔120个； 【小问3详解】 解：能， 理由如下：根据题意得，解得， ， 为整数， 可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80， 因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个； ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个； ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个． 26. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作， ∴____， ____． 又∵， ∴． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 【答案】（1），； （2），证明如下： 如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． （1）过点A作，根据平行线的性质即可得到结论； （2）过点C作，根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论； （3）过点E作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 年学生学业水平分级监测试卷 七年级数学 一、选择题(每小题3分共30分) 1. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 对吴忠市中学生每天作业所用时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量进行调查 C. 对某校七年级二班学生视力情况调查 D. 对某品牌空调使用寿命的调查 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 5. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点，，，在同一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 为估计贺兰山区黄羊的只数、先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊大约有（ ） A. 360只 B. 800只 C. 1200只 D. 1600只 10. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 (每空3分，共30分) 11. 已知，则______． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 已知，则点在第________象限． 14. 已知二元一次方程组，则的值为______． 15. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 16. 酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元，楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需______元． 17. 已知的算术平方根是5，则的立方根是________． 18. 某环保知识竞赛一共有道题，规定：答对一道题得分，答错或不答一道题扣分，得分超过分可以获一等奖．小明同学参加了这次竞赛，并且获得了一等奖，则小明同学在本次竞赛中，最少答对了___________道题． 19. 若关于的一元一次不等式组有3个整数解，则的取值范围为__________． 20. 月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有______名． 三、解答题 (本大题有6个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 解下列方程组及不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组：并在数轴上表示解集． 22. 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的各顶点都在网格的格点上，已知点，，． （1）在图中画出被抹去的x轴、y轴及原点O； （2）将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出平移后的三角形，并写出三角形，，的三个顶点坐标； （3）点P在y轴上，直接写出所有使得以点，，P为顶点的三角形面积为6的点P的坐标． 23. 为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x(分钟)的范围分为四个等级： ．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图． （1）本次调查的七年级学生共有多少人? （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中， （4）根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中， 这组的学生完成作业的时间(分钟) 分别为82， 89， 95， 85， 90， 84、87、93， 98， 88． 如果该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适? 24. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD． （1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数． （2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG． 25. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由． 26. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作， ∴____， ____． 又∵， ∴． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $