2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟卷

绝密★启用前 济南市2024年初三年级学业水平考试 数学模拟试题 本试题共 12 页，分选择题部分和非选择题部分，考试用时共 120 分钟。 答题前，请考生务必将自己的姓名、座号、准考证号写在答题卡的规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定位置。 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题部分，用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 选择题部分 共40分 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.9的算术平方根是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 2.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） 3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米＝0.000 000 022米，将0.000 000 022用科学记数法表示为( ) A．2.2×108 B．2.2×10－8 C．0.22×10－7 D．22×10－9 4.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ） 5.化简＋的结果是（ ） A．m＋n B．m－n C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为（ ） A．(1，7) 　　 B．(0, 5) C．(3，4) 　　 D．(－3，2) 7.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ） 8.如图，在莲花山滑雪场滑雪时，需从山脚处乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为30°，缆车速度为每分钟40米，缆车从山脚处A到达山顶B需要15分钟，则山的高度BC为（ ） A．200 米 B．600 米 C．300米 D．1 200米 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC.在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BD＝6，则BC的长为（ ） A．12 B．3 C．8 D．10 10.新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（，）和点P'（，），若满足≥0时，；时，，则称点P'（，）是点P（，）的限变点。例如：点P1（2，5）的限变点是P'1（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P'2（-2，-3）。若点P（，）在二次函数的图象上，则当-1≤≤3时，其限变点P'的纵坐标的取值范围是（ ） A. -2≤≤2 B. 1≤≤3 C. 1≤≤2 D. -2≤≤3 非选择题部分 共110分 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．) 11.因式分解：=________ 12.如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________． 13.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE=________ 14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为 cm，弦CD的长为3 cm，则图中阴影部分的面积是________cm2. 15.秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据： x（厘米） 1 3 4 6 11 12 y（斤） 0.75 1.25 1.50 2.25 3.25 3.50 有一个y值记录错误，排除后，利用正确数据确定当x=24厘米时，对应的y为____斤． 16.利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ=______． 三、解答题(本大题共10个小题，共86分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分6分) 计算：(－)－1－2sin 60°＋|－|＋(2tan 60°－2 021) 18．(本小题满分6分) 解不等式组： 并写出它的所有整数解。 19.(本小题满分6分) 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE=∠CBF， 求证：DE=DF。 20.为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表． 组别 分数段 人数 A x＜60 2 B 60≤x＜75 5 C 75≤x＜90 a D x≥90 12      请根据上述信息解答下列问题： (1)本次调查中的样本容量是______，a=______； (2)补全条形统计图；样本数据的中位数位于______组； (3)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？ 21.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE、CD、GF为长度固定的支架，支架在A、D、G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B、C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD=BC,DH=208cm，，测得∠GAE=60°时，点C离地面的高度为288cm.．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）     22.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行；设筒车为，与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2=BD·CD，连接AB、AC． (1)求证：AD为的切线； (2)筒车的半径为3m，AC=BC，∠C=30°．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考值：≈1.4，≈1.7）． 23.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 25.【情境再现】 甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接AG，BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明，可得OE=OF． 请你证明：AG=BH． 【迁移应用】 延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系． 【拓展延伸】 小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB，AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系． 26.探索发现 (1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD． ①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE； ②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG； (2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______． 学科网（北京）股份有限公司 $$