6.4.1.1直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.4.1 直线与平面平行 第一课时 直线与平面平行的性质 1 复习回顾 问题1：空间中直线与直线的位置关系有几种？ 答：相交，平行，异面 问题2：直线与平面的位置关系有几种？ 直线在平面内 直线在平面外 有无数个公共点 有一个公共点 没有公共点 相交 平行 公共点的个数 图形语言 符号语言 探究定理 探究定理 如果一条直线和一个平面平行，那么它具有什么性质呢？ 探究1. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有怎样的位置关系？ 平行 异面 a a 探究定理 探究2. 如果一条直线a与平面α 平行，那么α 内的直线满足什么条件，才能与直线a平行呢？ 已知a∥α，a⊂β，α∩β = b. 求证：a∥b. α β a b ∵ α∩β = b ∴ b⊂α ∵ a∥α ∴ a与b不相交 又a⊂β,b⊂β ∴ a与b不异面 ∴ a∥b . 证明： 剖析定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与已知平面相交， 那么该直线与交线平行。 直线与平面平行的性质定理： 符号语言： 作用：线面平行 线线平行 注意：三个条件缺一不可 概念辨析 1. 已知直线 a，b，平面α，β，判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）若a∥α，b∥α，则a∥b. （2）若a∥α，b⊂α，则a∥b. 2. a∥α，Pϵα，那么过点 P且平行于a的直线（ ），并说明理由。 A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，不一定在平面α内 C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，一定在平面α内 × × C 例题讲解 【例1】 如右图的一块木料中，已知棱BC平行面A'B'C'D'，要经过木料表面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开,应该怎样画线? A C D A B C D B P · ① 在平面AC内,过点P作直线EF∥BC,分别交AB、DC于E、F, ② 连接 EB、FC, 则 BE、EF、FC就是所要画的线，平面EC就是锯开的面。 E F （1）画法： ∵BC∥平面A'C'，BC⊂平面BC' 平面BC'∩平面A'C'=B'C' ∴BC//B'C' 由(1)知EF//B'C' ∴EF//BC（基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴BC⊂平面BCFE，EF⊂平面BCFE（推论3：两条平行线确定一个平面） ∴EF、BE、CF就是所要画的线。 （2）证明： 例2：如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原 正方体中的位置关系是（ ）. A B(D) C C A B D A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成60° D 解：选D.将上面的展开图还原成正方体，点B与点D重合.容易知道AB=BC=CA，从而△ABC是等边三角形.所以选D. 归纳定理 利用直线和平面平行的性质定理解题的步骤： ①找一个与已知平面相交且过该直线的平面； ②确定两平面的交线； ③由性质定理列条件，下结论。 结 定 找 课堂练习 求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等。 a A B C D 已知：AB∥α, AC∥BD, AC∩α=C, BD∩α=D. 求证: AC = BD. ∵AC∥BD ∴A,B,D,C四点在同一个平面内. 连接CD， ∵AB∥α，AB⊂面ABDC， 面ABDC∩α=CD ∴AB∥CD ∵AC∥BD ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC=BD. 证明： 课堂小结 线面平行性质定理 1.知识总结 2.方法总结 应用直线与平面平行的性质定理需要熟记解题三步骤：找--定--结。 作用：线面平行 线线平行 注意：三个条件缺一不可 课堂小结 直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 注意：定理共有三个条件，在应用时缺一不可：       a l         符号语言 课后作业 习题6.4 A组 第1题 思维拓展 如图，在三棱柱 <m>中，E , F 分别是棱 <， <m></上的点， <m></m> 是线段 <m>上的动点， <m>，若 <m>平面 <m>，试判断点 <m></m> 的位置. 下课 竞技 合 作 应用 感谢你的参与， 祝你有所收获！ 16 $$