北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末练习（二）数学试题

2023-2024学年度第二学期高一数学学科期末练习（二）

命题人    何拓程，审题人    郗玲玲，审核人    金永涛

班级        姓名       

本试卷共三道大题，满分50分，考试时间30分钟

一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）

1. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（    ）

A. 8 B.  C. 16 D.

2. 下列说法不正确的是（    ）

A. 平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 B. 直棱柱的侧棱长与高相等

C. 斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高 D. 直四棱柱是长方体

3. 下列命题正确的是（    ）

A. 三点确定一个平面 B. 梯形确定一个平面

C. 两条直线确定一个平面 D. 四边形确定一个平面

4. 已知点A∈直线l，又A∈平面，则（    ）

A.  B.  C.  D. 或

5. 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　　）

A. 一定平行 B. 一定垂直

C. 一定是异面直线 D. 一定相交

6. 给定空间中的直线l与平面，则“直线l与平面垂直”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知是平面，m、n是直线，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

8. 如图，三棱台中，底面是边长为6的正三角形，且，平面平面，则棱（    ）

 

A.  B.  C. 3 D.

9. 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A. 存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得平面

C. 三棱锥的体积是定值 D. 存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

二、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）

10. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：

①D1P∥平面A1BC1；

②D1P⊥BD；

③平面PDB1⊥平面A1BC1；

④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．

则其中所有正确的命题的序号是_____．

11. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周．①圆锥的母线长为9；②圆锥的表面积为；③圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为；④圆锥的体积为，其中所有正确命题的序号为______________．

三、解答题

12. 如图，在正三棱柱中，P，Q分别为，的中点.

 

（1）证明：平面ABC；

（2）证明：平面平面.

请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.

【解答】

（1）证明：取AB的中点D，连接PD、CD，因为P，Q分别为，的中点，