精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年阿克苏地区第二学期期末考试试卷八年级数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分．共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式．熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知 ，，，不是二次根式，故A、C、D不符合要求 ； 是二次根式，故B符合要求； 故选：B． 2. 已知函数的图象上有一点P，且点P的横坐标为，则点P的纵坐标为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象上所有点的坐标均满足函数解析式．令 ，求出y的值，即可求解． 【详解】解：当 时，． 故点P的纵坐标为5， 故选：D． 3. 如图， 是 斜边上的中线，且，则的长度为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 4. 现有两根长度分别为和的木棒，下列长度的木棒能跟过两根木棒拼成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，能构成直角三角形，故符合要求； B中，不能构成直角三角形，故不符合要求； C中，不能构成直角三角形，故不符合要求； D中，不能构成直角三角形，故不符合要求； 故选：A． 5. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】先写出各选项的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A中逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求； B中的逆命题为相等的角是对顶角，错误，不是真命题，故不符合要求； C中的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，故符合要求； D中的逆命题为若，则，错误，不是真命题，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了逆命题，真命题，全等三角形的判定，平行线的性质等知识．熟练掌握逆命题，真命题，全等三角形的判定，平行线的性质是解题的关键． 6. 圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图象法表示实际问题的变量关系，根据题意，结合选项逐项判断即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，随着时间增加，圆圆离家距离在增加； 圆圆看到大家跳舞看了，圆圆离家距离在不变； 圆圆再用回到家中，圆圆离家距离在减小； 综上所述，能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的图象是 故选：A． 7. 如图，在 中，，，D、E分别是的中点，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，中位线．熟练掌握勾股定理，中位线是解题的关键． 由勾股定理得，，由，，D、E分别是的中点，可得，根据四边形的周长为，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵，，D、E分别是的中点， ∴， ∴四边形的周长为， 故选：B． 8. 已知一次函数的图象上有两点，，且，，则a，b的取值范围为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据题意可得y随x的增而减小，且与y轴交于正半轴，即可求解． 【详解】解：∵点，在的图象上，，， ∴y随x的增而减小，且与y轴交于正半轴， ∴，， 故选：A 9. 如图，的对角线交于点O， 平分 交 于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，，由 平分 ，可得，证明是等边三角形，则，由，可得，即，可判断①的正误；由，，可求，则，即，可判断②的正误；由 为 中点， 为中点，可得，则，即，可判断③的正误；由，可得，可判断④的正误． 【详解】解：∵， ∴，， ∵ 平分 ， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，即，①错误，故不符合要求； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；②正确，故符合要求； ∵ 为 中点， 为中点， ∴， ∴，即，③错误，故不符合要求； 由题意知，， ∴，④正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，中位线等知识．熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，中位线是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质，根据二次根式性质化简即可得到答案，熟记二次根式性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 甲、乙两名同学进行跳远测试，两人6次跳远测试成绩的平均数都是，方差分别是，，则这两名同学跳远成绩更稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可． 【详解】解：∵，，且两人6次跳远测试成绩的平均数都是， ， ∴这两名同学跳高成绩较稳定的是乙， 故答案为：乙． 12. 如图，直线与相交于点 ，若点 的横坐标为，则关于 的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由函数图象解不等式，根据关于 的不等式的解集是直线图象在直线图象上方部分所对的 取值范围，数形结合即可得到答案，熟记用图象法求不等式解集是解决问题的关键． 【详解】解： 直线与相交于点 ，若点 的横坐标为， 关于 的不等式是指直线图象在直线图象上方， 关于 的不等式的解集是直线图象在直线图象上方部分所对的 取值范围，则解集为， 故答案为：． 13. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点P坐标是，则顶点N的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识点，解此题的关键是，求出菱形的边长．延长交y轴于A，根据菱形的性质得到N的纵坐标和P的纵坐标相同，都是4，由勾股定理求出菱形的边长，即可得到N的横坐标，即可得到答案． 【详解】解：延长交y轴于A， ∵菱形， ∴轴，， ∵点P坐标是， ∴，，点N的纵坐标为4， ∴， ∴， ∴， 即N的横坐标是8， ∴． 故答案为：． 14. 已知正比例函数，若将该函数的图象向上平移2个单位长度，则得到的新函数的图象一定不经过第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象经过的象限等知识．熟练掌握一次函数图象的平移，一次函数图象经过的象限是解题的关键． 根据平移，确定 平移后的一次函数解析式，然后判断图象不经过的象限即可． 【详解】解：由题意知，平移后的函数解析式为， ∵, ∴函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：四． 15. 如图，正方形 的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的对角线的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】连接， ，首先证明出和共线，然后求出，然后利用勾股定理求出，进而利用菱形的性质求解即可． 【详解】如图所示，连接， ， ∵四边形是菱形， ∴，且平分 ， ∵四边形 是正方形， ∴，且平分 ， ∴和共线， ∴是等腰直角三角形， ， ∵正方形 的边长为4， ∴， ∴， ∵菱形的边长为3， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ． 【点睛】此题考查了正方形和菱形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明讨程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．先计算乘除，再合并，即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在矩形中，A在延长线上，且，求证：四边形 是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴四边形 是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定．根据矩形的性质，可得，再由等腰三角形的性质可得，即可求证． 【详解】略 18. 如图，将两个正方形并列放置（不重叠）在一矩形中，且两个正方形的面积分别为，，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用、二次根式的应用．依据两个正方形的面积得出两个正方形的边长，计算，再计算阴影矩形的面积即可． 【详解】解：如图， ∵两个正方形的面积分别是，， ∴，， ∴， ∴阴影矩形的面积． 19. 小明同学在学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝离地面的高度（如图），他进行了如下操作： ①测得 的长度为（注：）； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长度为； ③牵线放风筝的小明同学的身高为． 求风筝离地面的高度（结果保留两位小数，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 由题意知，，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 由勾股定理得，， ∴， ∴风筝离地面的高度为． 20. 某校为了增强师生们的安全意识，举办了一系列以校园安全为主题的活动．活动结束后，为了检验活动的效果，从七、八年级各随机抽取了名同学进行校园安全知识测试，并将这些同学的成绩（单位：分）进行整理分析．得到如下信息： 七年级． 八年级：． 七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 a 八年级 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 _____， _____，_____． （2）若规定成绩在分以上才算合格，七、八年级各有 名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为合格的总人数． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的求解，以及由样本估计总体，旨在考查学生的数据处理能力. （1）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．据此即可求解； （2）分别计算出七、八年级样本中分以上的学生占比即可求解； 【小问1详解】 解：由七、八年级随机抽取的名同学的成绩数据可知： ， ， 故答案为：，， 【小问2详解】 解：（人） ∴估计该校七、八年级学生中成绩为合格的总人数为人 21. 由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，也为各种农产品的销售带来了巨大的市场．一商人为了推销家乡的樱桃和红枣，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售出．干果成本和销售单价如表所示： 干果 干果成本（元/千克） 销售单价（元/千克） 核桃 18 33 红枣 20 36 设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围） （2）若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量． 【答案】（1） （2）核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一次函数的性质、一元一次不等式的应用等知识点．根据题意正确的列等式和不等式是解题的关键． （1）由题意可得：，然后整理即可解答； （2）由题意得，，得到x的范围，然后根据一次函数的性质求利润的最大值以及两种干果的进货量即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵该商人每天投入总成本不超过11200元， ∴， 解得：， ∵，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为， 则， ∴核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润元． 22. 如图，已知：在四边形中， ， 的垂直平分线交 于点D，交 于点E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，则四边形的面积为 ． 【答案】（1） 证明：∵是 的垂直平分线， ∴， ∵ ， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）12 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可以得到 ，再证明，继而证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形； （2）可证明四边形是正方形，得出四边形为直角梯形，求出的长，再根据梯形的面积公式即可得四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∴， ∴菱形是正方形． ∴， ∴， 四边形为直角梯形， 又∵， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，正方形的性质及判定，解直角三角形以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握四条边都相等的四边形是菱形． 23. 如图，已知直线l：的图象与x轴、y轴分别交于点，． （1）求直线l的函数解析式； （2）在y轴上有一点，点D在直线l上，连接 ，若 的面积为4，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，坐标与图形等知识．熟练掌握一次函数解析式，坐标与图形是解题的关键． （1）待定系数法求解即可； （2）设，由题意知，分点 在点 左侧，点 在点 右侧，两种情况求解；当点 在点 左侧时，如图1，，依题意得，，即，计算求解，进而可得；当点 在点 右侧时，如图1，， 为的中点，进而可得． 【小问1详解】 解：将，代入得，， 解得，， ∴ ； 【小问2详解】 解：设， 由题意知，分点 在点 左侧，点 在点 右侧，两种情况求解； 当点 在点 左侧时，如图，， 依题意得，，即， 解得，， ∴； 当点 在点 右侧时，如图1，， ∴ 为的中点， ∴； 综上所述，点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年阿克苏地区第二学期期末考试试卷八年级数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分．共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象上有一点P，且点P的横坐标为，则点P的纵坐标为（ ） A. B. C. 1 D. 5 3. 如图，是 斜边 上的中线，且，则 的长度为（ ） A. 8 B. C. D. 4. 现有两根长度分别为和的木棒，下列长度的木棒能跟过两根木棒拼成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 若，则 6. 圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，，D、E分别是的中点，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象上有两点，，且，，则a，b的取值范围为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，的对角线交于点O， 平分 交 于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：______． 11. 甲、乙两名同学进行跳远测试，两人6次跳远测试成绩的平均数都是，方差分别是，，则这两名同学跳远成绩更稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 12. 如图，直线与相交于点 ，若点 的横坐标为，则关于 的不等式的解集是______． 13. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点P坐标是，则顶点N的坐标是______． 14. 已知正比例函数，若将该函数的图象向上平移2个单位长度，则得到的新函数的图象一定不经过第______象限． 15. 如图，正方形 的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的对角线 的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明讨程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在矩形中，A在延长线上，且，求证：四边形 是平行四边形． 18. 如图，将两个正方形并列放置（不重叠）在一矩形中，且两个正方形的面积分别为，，求阴影部分的面积． 19. 小明同学在学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝离地面的高度 （如图），他进行了如下操作： ①测得的长度为（注：）； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长度为； ③牵线放风筝的小明同学的身高为． 求风筝离地面的高度 （结果保留两位小数，）． 20. 某校为了增强师生们的安全意识，举办了一系列以校园安全为主题的活动．活动结束后，为了检验活动的效果，从七、八年级各随机抽取了名同学进行校园安全知识测试，并将这些同学的成绩（单位：分）进行整理分析．得到如下信息： 七年级． 八年级：． 七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 a 八年级 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中_____，_____，_____． （2）若规定成绩在分以上才算合格，七、八年级各有名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为合格的总人数． 21. 由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，也为各种农产品的销售带来了巨大的市场．一商人为了推销家乡的樱桃和红枣，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售出．干果成本和销售单价如表所示： 干果 干果成本（元/千克） 销售单价（元/千克） 核桃 18 33 红枣 20 36 设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围） （2）若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量． 22. 如图，已知：在四边形中，， 的垂直平分线 交 于点D，交 于点E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，则四边形的面积为 ． 23. 如图，已知直线l：的图象与x轴、y轴分别交于点，． （1）求直线l的函数解析式； （2）在y轴上有一点，点D在直线l上，连接 ，若 的面积为4，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $