精品解析：广东省广州市黄埔区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

义务教育质量监测 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分；用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场和学校填写在答题卡上，再将条形码贴在条码粘贴区． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中为无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是无理数， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（　　） A. 选出某校短跑最快的学生参加区赛 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查某校足球队队员的身高情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的适用条件逐一判断即可． 【详解】解：要选出某校短跑最快的学生参加区赛，必须采取全面调查，故A不符合题意； 企业招聘，需要对每一个应聘人员进行面试，必须采取全面调查，故B不符合题意； 调查某批次汽车的抗撞击能力，涉及的数量多，应采取抽样调查，故C符合题意； 调查某校足球队队员的身高情况，涉及的数量少，应采取全面调查，故D不符合题意；   故选：C． 4. 下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了内错角，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可． 【详解】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误； B．与不是内错角，不符合题意，选项错误； C．与是内错角，符合题意，选项正确； D．与不是内错角，不符合题意，选项错误， 故选：C． 5. 若，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同乘除同一个负数，不等号方向变反. 据此即可求解； 【详解】解：∵不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变； ∴， 故A、B错误； ∵不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变； ∴ 故C错误； ∵不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向变反 ∴ 故D正确； 故选：D 6. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移，得到三角形， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，，，若，则表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的含义，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B 8. 能够使成立的所有整数解的和是（　　） A. 4 B. 7 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，先求出不等式组的解，进而求出整数解，再求和即可． 【详解】解：解不等式组，得：， ∴不等式组的所有整数解为： 所有整数解的和是： 故选：B 9. 已知点和点，若直线轴，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上的点纵坐标相同是关键． 根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同解答即可． 【详解】解：直线轴，点，点， ， 解得：． 故选：A． 10. 如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，根据内错角相等，两直线平行，可得，故正确；根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为，等量代换可得：，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为是的余角的倍，可以求出，从而可得：，故正确；根据角平分线的定义可得：，，从而可得：，故错误． 【详解】解：和是、被直线所截形成的内错角，且， ， 故正确； ， ， 又， ， ， 故正确； ， ， ， ， 平分， 故正确； ， ， ， ， 设， 是的余角的倍， ， 解得：， ， 在中，， ， ， 故正确； 平分， ， 由可知平分， ， ， 故错误； 综上所述，结论正确的个数是. 故选：C． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键，根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题． 故答案为：假． 13. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为，则这个学校总共有学生________人． 【答案】1080 【解析】 【分析】此题主要考查了扇形统计图的应用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．利用来自甲地区的学生为180，除以及扇形统计图中甲所占比例，即可求出总人数． 【详解】解：该学校总人数为（人）， 故答案为：1080． 14. 如图，一个弯形管道的拐角，若工人师傅准备在点处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分与平行，则加工后拐角的度数是________度． 【答案】60°或120° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：当点在点的左侧时，如图所示： ，， ； 当点在点的右侧时，如图所示： ，， ； 综上分析可知：的度数为：或． 故答案为：或． 15. 已知方程组，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，注意观察方程形式与所求代数式之间的关系． 【详解】解： 得： 故答案为： 16. 如图，一个粒子按的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探究，根据偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在的负半轴上，得出，而，据此，即可求解． 【详解】解：观察数据可得在负半轴上， ，，…… ∴ 又∵ ∴ ∴在的右侧1个单位，即 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法运算，化简绝对值，再合并即可； 【详解】解： ； 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法，注意计算的准确性即可． 【详解】解： 得： ∴ 将代入得： ∴ ∴原方程组的解为： 19. 解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，注意计算的准确性即可.先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解①得：； 解②得：， ∴原不等式组的解集为：， 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）根据已知可得，则，根据，等量代换得出，即可得证； （2）根据邻补角得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵ ∴． 21. 某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题： 次数段（次） 频数（人） 频率 4 20 11 5 1 （1）这次抽样调查的样本容量为________． （2）其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （3）若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 【答案】（1）50 （2）9，，补全条形统计图见解析 （3）360 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量、频数分布表、频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，读懂频数分布表成为解题的关键． （1）用A组的人数除以对应的频率即可求得样本容量； （2）用样本容量乘以D组所占的百分比可求得a，用B组的人数除以样本容量即可求得b的值，然后补全条形统计图即可； （3）用总学生数乘以D、E、F三组的频率之和即可． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的样本容量为． 故答案为：50． 【小问2详解】 解：，． 补全条形统计图如下： ． 故答案为：9， 【小问3详解】 解：人． 答：估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有360人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足，． （1）请直接写出点和点的坐标，并求的面积； （2）在轴上存在一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）点，， （2）或 【解析】 【分析】（1）由算术平方根与立方根的含义先求解，再利用割补法求解三角形的面积即可； （2）设，可得，，再解方程即可； 【小问1详解】 解：∵，． ∴，， ∴点，； 如图，过作轴于，过作轴于， ∵； ∴, ，, ∴； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵； ∴， 解得：； ∴或； 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，坐标与图形面积，熟练的利用割补法求解三角形的面积是解本题的关键. 23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读兴趣，现决定购买获得第十一届茅盾文学奖的《千里江山图》（孙甘露著）和《宝水》（乔叶著）两种书共本．已知购买2本《千里江山图》和1本《宝水》需元；购买6本《千里江山图》与购买5本《宝水》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《宝水》的数量不少于本，且购买两种书的总价不超过元．请问有几种购买方案？ 【答案】（1）《千里江山图》的单价为元，《宝水》的单价为元 （2）购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；购买《千里江山图》本，购买《宝水》本； 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键； （1）设《千里江山图》与《宝水》的单价分别为元，由题意得，据此即可求解； （2）设购买《宝水》本，则购买《千里江山图》本．则且，据此即可求解． 【小问1详解】 解：设《千里江山图》与《宝水》的单价分别为元， 由题意得： 解得： ∴《千里江山图》的单价为元，《宝水》的单价为元 【小问2详解】 解：设购买《宝水》本，则购买《千里江山图》本． 则且 解得： ∴有三种购买方案，如下： 购买《千里江山图》本，购买《宝水》本； 购买《千里江山图》本，购买《宝水》本； 购买《千里江山图》本，购买《宝水》本； 24. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．给出如下定义：①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段；②将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“青一对称点”．例如：点关于轴和直线的“青一对称点”为点． （1）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是________； （2）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求和的值； （3）若点关于轴和直线的“青一对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 【答案】（1） （2）的值为2，的值为3； （3） 【解析】 【分析】（1）依照新定义计算即可； （2）依照新定义计算出，根据题意列出关于m和n的方程组，解方程组即可； （3）依照新定义计算出，根据在第二象限求出x的取值范围，再由满足条件的的整数解有且只有一个，列不等式组得出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：如图， ∴点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是； 【小问2详解】 解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为， ∴点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是， 的坐标是， 解得，， ∴的值为2，的值为3； 【小问3详解】 ∵点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是， 在第二象限， ，解得， 且满足条件的的整数解有且只有一个， ， 解得，． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，方程组与不等式组的应用，解题的关键是对新定义“青一对称点”的理解． 25. 如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，若，，则________度，________度； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于的一条边，请求出所有满足条件的的值． 【答案】（1）；； （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）延长交于G，设交于点H，设，则，根据题意可推出，结合即可求解； （2）由题意可推出，结合，即可求解； （3）分类讨论时，时 ，时，当时，当时，当时，六种情况即可求解． 【小问1详解】 解：延长交于G，设交于点H，如图所示： 设，则， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， 即：， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，理由如下： 设，则则， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ， ∴， 即： ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）得， 又， ∴， ∴， ∴， 由题意得，则，则设与的交点为I，则 如图①：时， 即： 解得：； 如图②：时， 同理 即： 解得：； 如图③：时， ，则 同理 即： 解得：； 如图4，当时， ， ∴， 如图5，当时， ， ∴（舍）， 当时， ，则， ， ∴ 综上所述：或或或或 【点睛】本题考查了根据平行线的性质探究角度的关系，涉及了角平分线的定义，熟记相关结论，学会举一反三是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育质量监测 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分；用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场和学校填写在答题卡上，再将条形码贴在条码粘贴区． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中为无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（　　） A. 选出某校短跑最快的学生参加区赛 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查某校足球队队员的身高情况 4. 下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，如果，那么（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，若，则表示为（　　） A. B. C. D. 8. 能够使成立的所有整数解的和是（　　） A. 4 B. 7 C. 9 D. 12 9. 已知点和点，若直线轴，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 10. 如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 实数8的立方根是_____． 12. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”） 13. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为，则这个学校总共有学生________人． 14. 如图，一个弯形管道的拐角，若工人师傅准备在点处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分与平行，则加工后拐角的度数是________度． 15. 已知方程组，则________． 16. 如图，一个粒子按的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解方程组 19. 解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题： 次数段（次） 频数（人） 频率 4 20 11 5 1 （1）这次抽样调查的样本容量为________． （2）其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （3）若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足，． （1）请直接写出点和点的坐标，并求的面积； （2）在轴上存在一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标． 23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读兴趣，现决定购买获得第十一届茅盾文学奖的《千里江山图》（孙甘露著）和《宝水》（乔叶著）两种书共本．已知购买2本《千里江山图》和1本《宝水》需元；购买6本《千里江山图》与购买5本《宝水》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《宝水》的数量不少于本，且购买两种书的总价不超过元．请问有几种购买方案？ 24. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．给出如下定义：①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段；②将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“青一对称点”．例如：点关于轴和直线的“青一对称点”为点． （1）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是________； （2）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求和的值； （3）若点关于轴和直线的“青一对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 25. 如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，若，，则________度，________度； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于的一条边，请求出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $