精品解析：河北省石家庄市栾城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共14个小题，每小题﹖分，共28分，把每小题的正确选项填涂在答题卡上） 1. （ ） A. B. 3 C. D. 2. 如图，直线被第三条直线所截，与是一对（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式中：①；②；③；④，从左到右的变形是因式分解的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若，的两边与的两边分别平行，则或；④在同一平面内，若，，则．其中假命题的个数是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 9. 分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有(　　) A. 一组 B. 两组 C. 三组 D. 四组 10. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，点D是内一点，若，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 13. 若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分） 14. 如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________. 15. 如图，将三角形沿方向平移到三角形．已知，三角形的周长为9，则四边形的周长为__________． 16. 如图，在中，平分，点E在射线上，于F，，，则的度数为__________． 17. 已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为______． 18. 对于任何整数，多项式都能被__________整除（整数或者含a的整式）． 19. 嘉兴某玩具城计划购进A、、三种玩具，其进价和售价．如下表： 玩具名称 进价（元/件） 售价（元/件） A 现在元购买件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是元，则A玩具最多购进_______件． 三、解答题：（本大题共5个小题，共54分） 20. （1）解方程组： （2）解不等式组： 21. 如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m． （1）若，求m的值； （2）将线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是，，若，求m的取值范围． 22. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 23. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 a 超过10吨不超过15吨的部分 b 超过15吨的部分 已知佳琪家2024年3月份用水11吨，交水费元；4月份用水14吨，交水费75.2元． （1）求a，b的值． （2）佳琪家5月份交水费元，则佳琪家5月份用水多少吨？ 24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值． 解：， ，即． 又， ，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则__________； （2）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，两个正方形面积和为，两个正方形边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共14个小题，每小题﹖分，共28分，把每小题的正确选项填涂在答题卡上） 1. （ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的性质求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图，直线被第三条直线所截，与是一对（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角（都在左侧或者都在右侧）即可解答． 【详解】解：根据同位角的定义可知：与是直线被第三条直线所截形成的同位角， 故选． 【点睛】本题考查了同位角的定义，正确理解同位角的定义是解题的关键． 3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 5. 下列等式中：①；②；③；④，从左到右的变形是因式分解的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：①由因式分解的概念可得，是从左到右的变形是因式分解； ②30不是多项式，故从左到右的变形不是因式分解； ③不是几个整式的乘积的形式，故从左到右的变形不是因式分解； ④，从左到右的变形是整式乘法，故从左到右的变形不是因式分解， 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解概念的运用能力，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，关键是能准确理解并运用以上知识． 6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、平角的定义及平行线的性质的应用，根据“两直线平行，同位角相等”得出的度数是解此题的关键． 先根据直角与平角的定义求得的度数，然后再根据平行线的性质求得的度数． 【详解】如图． ∵直角三角板的直角与组成一个平角， ∴，又 ∴． ∴（两直线平行，同位角相等） 故选：C． 7. 在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出不等量关系，列出相应的不等式．根据炸药爆炸前跑到以外为安全区域，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：设导火线的长度为， 由题意可得，， 解得， 导火线的长度要超过． 故选C． 8. 下列命题中： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若，的两边与的两边分别平行，则或；④在同一平面内，若，，则．其中假命题的个数是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 根据平行线的性质及判定，逐个判断各个命题的真假即可． 【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故该命题是假命题； ②在同一平面内，过直线外的点的直线才与已知直线平行．如果这一点不在直线外，不是相交就是重合．所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行是错误的．该命题是假命题； ③若，的两边与的两边分别平行，则或，如图所示，该是真命题； ， ④在同一平面内，若，，则．垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题； 综上所述：是真命题的有③④； 故选：C． 9. 分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有(　　) A. 一组 B. 两组 C. 三组 D. 四组 【答案】D 【解析】 【分析】分别用两种方法表示图形面积，用大长方形的面积等于几个小的长方形或正方形的面积和，逐项分析判断 即可求解． 【详解】解：图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为， 整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为、、， 所以有：， 因此图符合题意； 图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为， 整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为， 所以有：， 因此图符合题意； 图，整体正方形的边长为，因此面积为， 整体正方形由四个部分构成的，这四个部分的面积和为， 所以有：， 因此图符合题意； 图，整体正方形的边长为，因此面积为， 整体正方形由四个部分构成的，其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为， 另外两个长方形的长为，宽为，则面积为， 所以有， 即， 因此图4符合题意； 综上所述，四组均符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积，完全平方公式与图形面积，数形结合是解题的关键． 10. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 11. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A．，计算错误，故A选项不符合题意； B．，计算错误，故B选项符合题意； C．，计算错误，故C选项不符合题意； D．，计算正确，故D选项符合题意； 故选：D． 12. 如图所示，点D是内一点，若，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图： ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解决本题的关键． 13. 若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答． 【详解】 ， 不是其整数解， ， 解得：， 是关于x的不等式的一个整数解， ， 解得：， ． 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 14. 如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________. 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理．根据平行公理可得． 【详解】解：∵，，且、经过点C， ∴过外一点C的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点M，C，N在一条直线上， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 15. 如图，将三角形沿方向平移到三角形．已知，三角形的周长为9，则四边形的周长为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，根据平移的性质得出，即可求出四边形的周长 【详解】解：∵三角形沿方向平移到三角形 ∴四边形的周长 故答案为：15． 16. 如图，在中，平分，点E在射线上，于F，，，则的度数为__________． 【答案】##31度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，外角的性质，掌握三角形的内角和定理，外角的性质是解题的关键． 由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线定义求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，，， ， 平分， ， ， 于F， ， ， 故答案为：． 17. 已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，设多项式的一个因式为，则，再根据多项式乘多项式法则展开合并，即可作答． 【详解】解：设多项式的一个因式为， ∵多项式因式分解后有一个因式为， ∴ 则 ∴ 则 故答案为：． 18. 对于任何整数，多项式都能被__________整除（整数或者含a的整式）． 【答案】3或或 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案． 【详解】 ， 则对于任何整数a，多项式都能被3或或整除． 故答案为：3或或． 19. 嘉兴某玩具城计划购进A、、三种玩具，其进价和售价．如下表： 玩具名称 进价（元/件） 售价（元/件） A 现在元购买件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是元，则A玩具最多购进_______件． 【答案】 【解析】 【分析】设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，根据元购买件玩具，得出，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是元，列出不等式，再解不等式可得答案． 【详解】解：设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件， ∴ ∴ ∴ ∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元， ∴ ∴ ∴ ∴A玩具最多购进件 故答案为： 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键． 三、解答题：（本大题共5个小题，共54分） 20. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，解题的关键是熟练掌握相关计算方法是解题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组公共部分即可得解． 【详解】（1） ，得③， ，得， 将代入②，得， 解得， 所以原方程组的解是， （2） 由不等式①，得：， 由不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 21. 如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m． （1）若，求m的值； （2）将线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是，，若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据和点A表示的数即可求出m的值； （2）首先根据题意表示出，然后根据三等分点的特点表示出，最后利用求不等式即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 即m的值为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得． 【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握以上知识点 22. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 23. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 a 超过10吨不超过15吨的部分 b 超过15吨的部分 已知佳琪家2024年3月份用水11吨，交水费元；4月份用水14吨，交水费75.2元． （1）求a，b的值． （2）佳琪家5月份交水费元，则佳琪家5月份用水多少吨？ 【答案】（1）a的值是4，b的值是6 （2）佳琪家5月份用水量18吨 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得佳琪家本月用水量为多少吨． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， 解得， 即a的值是4，b的值是6；． 【小问2详解】 设佳琪家5月份用水x吨， 根据题意知，15吨的水费为：， ∵， ∴佳琪家5月份计划用水超过了15吨． ∴． 解得， 即佳琪家5月份用水量18吨． 24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值． 解：， ，即． 又， ，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则__________； （2）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，两个正方形面积和为，两个正方形边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式变形的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． （1）根据，得，再将，代入即可求出答案； （2）设大正方形的边长为m，正方形的边长为n，根据面积和为，边长和为，求得，再根据图形和三角形面积公式即可求出摆放花卉场地的面积． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 设大正方形的边长为m，正方形的边长为n，面积和为，边长和为， ，， ， ， 解得：， ， ， ②， 由①②解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $