精品解析：辽宁省大连市第九中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年大连市第九中学七年级期末练习（2） （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 大连市第九中学位于中山区昆明街199号，坐落在风景如画的劳动公园东侧，是一所以培养大批优秀的初中毕业生而享誉省、市内外的初级中学．在平面直角坐标系内，点在（ ）象限 A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 2. “的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 4. 下列不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用普查方式是（ ） A. 了解我市老年人健康状况 B. 调查全国中小学生的视力情况 C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 6. 关于x不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ） A. 30° B. 36° C. 60° D. 72° 8. 如图，直线相交于点O，如果，那么的的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，点D是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是（　　） A. 5.5 B. 6 C. 8 D. 15 10. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓x人，生产螺帽的人数为y人，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：__________2（填“>”“<”或“=”） 12. 已知是方程的解，则________. 13. 如图，已知，则的度数为_______． 14. 某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则此次调查的样本容量为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，线段组成的图形定义为图形G，将图形G向左平移m个单位，当图形G与y轴有且只有一个交点时，m的取值为_______． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解不等式组并在数轴上表示它的解集 18. 已知：如图，平分，平分交于点E，交于点F，． （1）请说明的理由； （2）若，求的度数． 19. 某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数（单位：个），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1．一分钟跳绳个数的频数分布直方图如图（数据分成4组：）； 信息2．一分钟跳绳个数在这一组是： 182 189 182 180 186 185 183 184 188． 185 183 185 186 183 186 184 188 180． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出频数分布直方图中m的值； （2）求这60个数据的组距及跳绳成绩为“186个”的频率 （3）该校准备确定一个一分钟跳绳个数嘉奖标准n（单位：个），对一分钟跳绳个数大于或等于n的学生进行嘉奖．若要使的学生获得嘉奖，求n的值． 20. 为了更好治理马栏河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买3台A型设备、2台B型设备共需56万元，则买2台A型改备比购买3台B型设备少6万元． （1）求的值． （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 21. 本学期，在九中的综合实践课上，同学们动手制作了风筝．聪明的小贺同学将风筝的骨架图抽象成为了一个几何图形．如图所示，平分，点E是上一点，，连接交于点．求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，，将线段平移，使点A的对应点为M，点B的对应点为N． （1）______； （2）将线段向左平移a个单位，向下平移b个单位，使点M落在y轴上． ①已知，若，求a和b的值； ②连接交y轴于点P，若，求点P的坐标； ③已知点，若，求点N坐标． 23. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x，y)，给出如下定义：记a＝xy，b＝x＋y，将点M(a，b)与点N(b，a)称为点P的一对伴随点．例如，点M(5，1)与点N(1，5)为点P(3，2)的一对伴随点． （1）点A(4，1)的一对伴随点坐标为 ； （2）将点C(m＋1，3m1) (m＞0)向右平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标； （3）已知点E(n，2)，F(n＋1，2)，点D为线段EF上的动点，点G，H为点D的一对伴随点．当点D在线段EF上运动时，线段GH与y轴总有公共点，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年大连市第九中学七年级期末练习（2） （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 大连市第九中学位于中山区昆明街199号，坐落在风景如画劳动公园东侧，是一所以培养大批优秀的初中毕业生而享誉省、市内外的初级中学．在平面直角坐标系内，点在（ ）象限 A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 【答案】A 【解析】 【分析】本题考了点所在的象限，熟练掌握象限内点坐标的特征是解题的关键．根据第一象限内的点坐标的特征即可求解． 【详解】解：点所在的象限为第一象限， 故选：A． 2. “的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据的2倍与3的和是非负数列出不等式即可. 【详解】解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为： 故选： 【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键. 3. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．根据立方根的性质计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，逐项判断即可． 【详解】A、，是二元一次方程的解，该选项不符合题意； B、，是二元一次方程的解，该选项不符合题意； C、，不是二元一次方程的解，该选项符合题意； D、，是二元一次方程的解，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解），牢记二元一次方程的解的定义是解题的关键． 5. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 了解我市老年人健康状况 B. 调查全国中小学生的视力情况 C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据抽样调查和全面调查的定义解答即可； 【详解】解：A、了解我市老年人健康状况，适合用抽样调查，不符合题意； B、调查全国中小学生的视力情况，适合用抽样调查，不符合题意； C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意； D、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合用普查，符合题意； 故选：D． 6. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题的关键．直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式，进而得出答案． 详解】解：∵， ∴， ∵的解集在数轴上为：， ∴， 解得：． 故选C． 7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ） A. 30° B. 36° C. 60° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角． 【详解】解：设这个多边形n边形， 根据题意得：（n﹣2）•180°=1800， 解得n=12； 那么这个多边形的一个外角是360÷12=30， 即这个多边形的一个外角是30． 故本题选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和问题，熟知多边形外角和定理是解题的关键． 8. 如图，直线相交于点O，如果，那么的的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义及余角的性质，熟练掌握和运用垂直的定义及余角的性质是解决本题的关键． 首先根据，可得，再根据余角的定义即可求得． 【详解】解：∵， ， ∴， 故选：B． 9. 如图，，，点D是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是（　　） A. 5.5 B. 6 C. 8 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短解题即可． 【详解】解：根据垂线段最短，可知， 故选A． 【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键． 10. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓x人，生产螺帽的人数为y人，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“车间有90名工人，一个螺栓配套两个螺帽”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可得， 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：__________2（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大． 12. 已知是方程的解，则________. 【答案】 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】把代入方程得： ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 13. 如图，已知，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点．根据三角形的外角的定义算出，再根据平行线的性质即可解答； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则此次调查的样本容量为______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占，可求出调查学生的总人数，即可求解；能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键． 【详解】解：由题意得 最喜欢乒乓球的有30人占， （人）， ∴此次调查的样本容量为120， 故答案为：120． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，线段组成的图形定义为图形G，将图形G向左平移m个单位，当图形G与y轴有且只有一个交点时，m的取值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】该题主要考查了图形的平移以及坐标与图形，解题的关键是数形结合． 根据点的坐标，分情况讨论即可； 【详解】解：当时，图形G向左平移1个单位，点在y轴上，此时图形G与y轴只有一个交点； 当时，图形G与y轴有2个交点； 当时，图形G向左平移3个单位，点在y轴上，此时图形G与y轴有2个交点； 当时，图形G与y轴有1个交点； 当时，图形G向左平移4个单位时，点在y轴上，此时图形G与y轴只有一个交点； 当时，图形G与y轴有0个交点； 故当图形G与y轴有且只有一个交点时， 或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法及实数的运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，再合并即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 解得：， 将代入①得：， 故方程组的解为：． 17. 解不等式组并在数轴上表示它的解集 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 18. 已知：如图，平分，平分交于点E，交于点F，． （1）请说明的理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义及平行线的判定定理求解即可； （2）根据角平分线定义及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分，， ∴， ∵ ∴． 19. 某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数（单位：个），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1．一分钟跳绳个数的频数分布直方图如图（数据分成4组：）； 信息2．一分钟跳绳个数在这一组的是： 182 189 182 180 186 185 183 184 188． 185 183 185 186 183 186 184 188 180． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出频数分布直方图中m的值； （2）求这60个数据的组距及跳绳成绩为“186个”的频率 （3）该校准备确定一个一分钟跳绳个数嘉奖标准n（单位：个），对一分钟跳绳个数大于或等于n的学生进行嘉奖．若要使的学生获得嘉奖，求n的值． 【答案】（1）14 （2）10， （3）189 【解析】 【分析】本题考查直方图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据频数之和等于总数，求出的值即可； （2）根据分组确定组距，用频数除以总数求出频率即可； （3）先求出嘉奖人数，结合直方图和所给数据确定n的值即可． 【小问1详解】 根据频数分布直方图可得； 【小问2详解】 由题意可知：组距为10，跳绳成绩为“186个”的频率； 【小问3详解】 ∵， 由图可知：所调查的人数中，跳绳个数在的有14人， ∴根据所列举的数据可知． 20. 为了更好治理马栏河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买3台A型设备、2台B型设备共需56万元，则买2台A型改备比购买3台B型设备少6万元． （1）求的值． （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1） （2）有三种购买方案：①型设备0台，型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台 （3）为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用． （1）根据“：购买3台A型设备、2台B型设备共需56万元，则买2台A型改备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解； （2）可设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则有，解之确定的值，即可确定方案； （3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有，解之即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：． 【小问2详解】 解：设购买污水处理设备型设备台，型设备台， 则：， ， 正整数， ， ∴有三种购买方案： ①型设备0台，型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． 【小问3详解】 解：设购买污水处理设备A型设备x台， 由题意：， ， 又∵取非负整数， ∴为1，2． 当时，购买资金为：(万元)， 当时，购买资金为：(万元)， ∴为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台． 21. 本学期，在九中的综合实践课上，同学们动手制作了风筝．聪明的小贺同学将风筝的骨架图抽象成为了一个几何图形．如图所示，平分，点E是上一点，，连接交于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 设，，则，，表示出，再根据平分，得出，，根据三角形内角和得出，即可求解； 【详解】解：设，， 则，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，，将线段平移，使点A的对应点为M，点B的对应点为N． （1）______； （2）将线段向左平移a个单位，向下平移b个单位，使点M落在y轴上． ①已知，若，求a和b的值； ②连接交y轴于点P，若，求点P坐标； ③已知点，若，求点N的坐标． 【答案】（1）6 （2）①，或；②；③或 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标综合，难度较大，综合性强，涉及平面直角坐标系中三角形面积的表示方法、全等三角形的性质和判定，图形平移性质及解方程等知识，根据题意，数形结合，准确作出相关图形，数形结合求解是解决问题的关键． （1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）先根据点M落在y轴上算出a，得出．①若，，根据，列出方程求解即可； ②证明，得出，，表示出，再根据，列方程求解即可； ③点，若，根据，列方程求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意可得； 【小问2详解】 解：将线段向左平移a个单位，向下平移b个单位， 则， ∵点M在y轴上， ∴，解得， ∴， ①若，， 则， 即， 解得：或； 故，或； ②根据平移可得， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：； ∴； ③点，若， 则， 解得：或， ∴或． 23. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x，y)，给出如下定义：记a＝xy，b＝x＋y，将点M(a，b)与点N(b，a)称为点P的一对伴随点．例如，点M(5，1)与点N(1，5)为点P(3，2)的一对伴随点． （1）点A(4，1)的一对伴随点坐标为 ； （2）将点C(m＋1，3m1) (m＞0)向右平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标； （3）已知点E(n，2)，F(n＋1，2)，点D为线段EF上的动点，点G，H为点D的一对伴随点．当点D在线段EF上运动时，线段GH与y轴总有公共点，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义求得点A(4，1)的一对伴随点坐标； （2）根据平移方式求得点的坐标，进而根据新定义求得点的一对伴随点坐标，根据两点重合，列出方程组即可求解，进而求得点的坐标； （3）根据新定义求得点的一对伴随点坐标，根据当点D在线段EF上运动时，线段GH与y轴总有公共点，可知的横坐标互为相反数，据此列出不等式组，根据的解集即可求解． 【小问1详解】 解：∵A(4，1) ∴a=4-1=3,b=4+1=5 ∴点A(4，1)的一对伴随点坐标为 故答案为： 【小问2详解】 解：∵将点C(m＋1，3m1) (m＞0)向右平移m个单位长度，得到点， ∴ 则点的一对伴随点为 点的一对伴随点重合， 解得，则 即 【小问3详解】 解：点E(n，2)，F(n＋1，2)，点D为线段EF上的动点， 设，， ∴， 的一对伴随点为， 线段GH与y轴总有公共点， ， 解得， ， ， 解得． 【点睛】本题考查了新定义问题，坐标的平移，一元一次不等式组的应用，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$