精品解析：陕西省渭南市潼关县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

潼关县2023~2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 正比例函数经过的象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 2. 已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 已知线段、、首尾相连后能构成直角三角形，若，，则的长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试，小红所在的学习小组5人视力测试的结果分别为：，，若这组数据的中位数为，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校规定学生的体育成绩由三项组成：身体素质项目占，辅助技术项目占，专项技术项目占，该校的苏宇同学身体素质项目、辅助技术项目、专项技术项目三项的得分依次是90分、40分、60分，则苏宇同学的体育成绩为（ ） A. 75分 B. 80分 C. 85分 D. 90分 7. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数（k，b为常数，且），x与y的部分对应值如下表所示，将该一次函数的图象向下平移2个单位后得到一次函数的图象，则下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 7 3 … A. 该一次函数的图象经过点 B. 该一次函数的图象不经过第三象限 C. 该一次函数的图象与x轴交于负半轴 D. 该一次函数的图象与y轴交于负半轴 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 10. 已知矩形的对角线与相交于点，若，则的长为______． 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中的较短直角边长为2，中间小正方形的面积为9，则大正方形的边长为____．（结果保留根号） 12. 已知、为常数，且，若关于、的二元一次方程组的解为，则关于的一次函数、的交点坐标为______． 13. 如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、，与相交于点，，点为的中点，连接，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知正比例函数（为常数，且）经过点． （1）求该正比例函数的解析式； （2）判断点是否在该正比例函数的图像上． 16. 如图，已知，请用尺规作图法在边上求作两点、（点在点的左侧），边上求作一点，连接、，使得四边形是正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 某图书馆管理员统计了人文类和历史类这两类图书最近5天的借阅情况，其中人文类图书近5天的借阅本数依次为35本、41本、35本、41本、38本，历史类图书近5天借阅本数的方差为2，请计算并说明，这两类图书中，哪一类图书近5天的借阅情况较稳定？ 18. 如图，点、均在四边形的对角线上，连接、，若，，，求证：四边形为平行四边形． 19. 当、为两个不相等的常数，且时，定义一次函数与互为“友好函数”．如：与互为“友好函数”． （1）点在的“友好函数”的图象上，求的值； （2）若点既是函数图象上的点，又是它的“友好函数”图象上的点，求点的坐标． 20. 为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“测量隧道长度”的项目式学习活动． 项目主题 测量隧道的长度 测量工具 测角仪、测距仪等 测量示意图 数据说明 ，米，米 特别说明 测量过程中注意保障人身安全！ 请你根据以上测量结果，计算隧道的长度． 21. 潼关博物馆是一个集展览、研究、教育、文化交流于一体的综合性博物馆，拥有丰富的历史文物和文化遗产．周末，佑佑与爸爸妈妈一同驾车前往130千米外的潼关博物馆进行参观，如图表示佑佑一家离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求图中段与之间的函数关系式； （2）求佑佑一家离开家多久时，离家的距离为90千米？ 22. 夏季天气潮热，有利于各种真菌、细菌的繁殖生长，为了提高师生们的防护意识，某校请来了医学专家就夏季高发类疾病的防治，从日常预防和科学治疗两个方面进行了讲解，之后在全校范围内开展了夏季高发类疾病自我防护知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛学生的竞赛成绩，进行整理并绘制成如下统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取学生竞赛成绩的众数是______分，中位数是______分； （2）请计算所抽取学生竞赛成绩的平均数； （3）若参加此次竞赛的学生有600名，请你估计此次竞赛成绩不超过7分的学生有多少名？ 23. 如图，正方形是某校一个花坛，边长为10米，为美化校园环境，学校后勤部决定在边、、、上分别取点、、、，米，连接、、、，在四边形内种植牡丹花．请判断四边形的形状，并计算四边形的面积． 24. 如图，在中，，、分别为边、的中点，连接并延长到点，使，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是菱形． 25. 如图，已知经过点的直线（，为常数，且）分别与轴、轴交于、两点． （1）求该直线的函数解析式和点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图1，为的边上的高，若，，求的长； 【问题探究】 （2）如图2，在矩形中，，连接，平分交于点，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，直线是一条小路，正方形是王大爷家的一块空地，其边长为80米，且边在小路上，边上的点处有一口灌溉水井，经测量米，王大爷计划对这块空地极其周围进行重新规划，在点右侧的小路上取点，沿、修两条灌溉水渠，并在内种植蔬菜，其余地方用来种植果树，根据王大爷的规划要求，，请你计算种植蔬菜部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潼关县2023~2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 正比例函数经过的象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的图像与性质，理解并掌握正比例函数的性质是解题关键．正比例函数，当时，函数图像过一、三象限；当时，函数图像过二、四象限．根据题意可得，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴正比例函数经过的象限是第二、四象限． 故选：D． 2. 已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的知识，理解并掌握众数的定义是解题关键．众数是指一组数据中出现次数或出现频率最多的数值．根据众数的定义分析判断即可． 【详解】解：当的值为2，4，6时，这组数据的众数只有1个，为2； 当的值为3时，这组数据的众数有2个，为2和3； 所以，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是3． 故选：B． 3. 已知线段、、首尾相连后能构成直角三角形，若，，则的长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的内容，注意分情况． 根据线段、、首尾相连后能构成直角三角形，分情况运用勾股定理计算即可． 【详解】解：根据题意可得： 或， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的加减乘除法则依次进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项错误； D、原式，所以D选项正确． 故选：D． 5. 某校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试，小红所在的学习小组5人视力测试的结果分别为：，，若这组数据的中位数为，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义，第三个数是，结合，判定小于等于，以此判定即可．本题考查了中位数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据中位数的定义，第三个数是，由数据中，已有， 故小于等于， 故选A． 6. 某学校规定学生的体育成绩由三项组成：身体素质项目占，辅助技术项目占，专项技术项目占，该校的苏宇同学身体素质项目、辅助技术项目、专项技术项目三项的得分依次是90分、40分、60分，则苏宇同学的体育成绩为（ ） A. 75分 B. 80分 C. 85分 D. 90分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，体育成绩由三项组成：身体素质项目占，辅助技术项目占，专项技术项目占，利用加权平均数的公式即可求出答案． 【详解】解：由题意知，苏宇的体育成绩（分）． 故苏宇的本学期的体育成绩为75分． 故选：A． 7. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； B、如图所示，∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； C、如图所示，∵， ∴，结合四边形是平行四边形不能证明四边形是菱形，故此选项符合题意； D、如图所示，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意． 8. 已知一次函数（k，b为常数，且），x与y的部分对应值如下表所示，将该一次函数的图象向下平移2个单位后得到一次函数的图象，则下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 7 3 … A. 该一次函数的图象经过点 B. 该一次函数的图象不经过第三象限 C. 该一次函数的图象与x轴交于负半轴 D. 该一次函数的图象与y轴交于负半轴 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数的图象与性质，将点代入求得；根据平移可得平移后的一次函数为：，据此即可求解． 【详解】解：将点代入得： ， ∴， ∴， ∵向下平移2个单位后得到一次函数， ∴平移后的一次函数为：， 当时，， ∴该一次函数的图象经过点，故A错误，不符合题意； ∵， ∴该一次函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B正确，符合题意； 当时，， ∴该一次函数的图象与x轴交于正半轴，故C错误，不符合题意； ∵， ∴该一次函数的图象与y轴交于正半轴，故D错误，不符合题意； 故选：B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】4（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，写出一个符合题意的即可． 【详解】解：， ， 的值可以是4， 故答案为：4（答案不唯一）． 10. 已知矩形的对角线与相交于点，若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解答此题的关键．根据矩形的性质求出，再根据即可得出结果． 【详解】解：如图， 矩形的对角线与相交于点，， ， ， 故答案为：3． 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中的较短直角边长为2，中间小正方形的面积为9，则大正方形的边长为____．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了以赵爽弦图为背景的勾股定理，算术平方根．熟练掌握勾股定理，算术平方根是解题的关键．由题意知，小正方形的边长为，则直角三角形的另外一条直角边的长度为，根据大正方形的边长为直角三角形的斜边长，利用勾股定理计算求解即可． 【详解】解：由题意知，小正方形的边长为， ∴直角三角形的另外一条直角边的长度为， 由勾股定理得，直角三角形的斜边长即大正方形的边长为， 故答案为：． 12. 已知、为常数，且，若关于、的二元一次方程组的解为，则关于的一次函数、的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据二元一次方程组与两直线交点的关系进行解答即可，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解为， ∴关于的一次函数，的交点坐标为， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、，与相交于点，，点为的中点，连接，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质等知识，掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．根据四边形为矩形，可得，，从而得出，再由，可得，可推出，最后由直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：四边形为矩形， ，， ， ， ， ， 点为的中点， ， 故答案为：6 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，先计算各项，再进行加减即可. 【详解】.解： . 15. 已知正比例函数（为常数，且）经过点． （1）求该正比例函数的解析式； （2）判断点是否在该正比例函数的图像上． 【答案】（1） （2）点不在该正比例函数的图像上 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式、正比例函数的性质等知识，正确求得该函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入函数解析式，求得的值，即获得答案． 【小问1详解】 解：将点代入， 得，解得， ∴该正比例函数的解析式为； 【小问2详解】 当时，， ∴点不在该正比例函数的图像上． 16. 如图，已知，请用尺规作图法在边上求作两点、（点在点的左侧），边上求作一点，连接、，使得四边形是正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，、、，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，正方形的判定．过点A作于点E，然后分别在作，即可． 【详解】解：理由：由作法得：，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 17. 某图书馆管理员统计了人文类和历史类这两类图书最近5天的借阅情况，其中人文类图书近5天的借阅本数依次为35本、41本、35本、41本、38本，历史类图书近5天借阅本数的方差为2，请计算并说明，这两类图书中，哪一类图书近5天的借阅情况较稳定？ 【答案】历史类图书近5天的借阅情况较稳定 【解析】 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，求出人文类图书近5天的借阅本数的方差，与历史类图书近5天借阅本数的方差进行比较即可得出结论． 【详解】解：（本）， ， 人文类图书近5天借阅本数的方差为7.2． ， 历史类图书近5天的借阅情况较稳定． 18. 如图，点、均在四边形的对角线上，连接、，若，，，求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：， ． 在和中， ， ， ． ，， 四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，先证明，得到，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】略 19. 当、为两个不相等的常数，且时，定义一次函数与互为“友好函数”．如：与互为“友好函数”． （1）点在的“友好函数”的图象上，求的值； （2）若点既是函数图象上的点，又是它的“友好函数”图象上的点，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式： （1）把代入，即可求解； （2）设点的坐标为，根据题意，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：函数的“友好函数”为． 点在的“友好函数”的图象上， ，解得． 【小问2详解】 解：函数的“友好函数”为． 设点的坐标为，根据题意，得 ，解得， 点的坐标为． 20. 为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“测量隧道长度”的项目式学习活动． 项目主题 测量隧道的长度 测量工具 测角仪、测距仪等 测量示意图 数据说明 ，米，米 特别说明 测量过程中注意保障人身安全！ 请你根据以上测量结果，计算隧道的长度． 【答案】720米 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是读懂题意． 根据题意证明为直角三角形，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：， ， 为直角三角形． 米，米， （米）． 即隧道的长度为720米． 21. 潼关博物馆是一个集展览、研究、教育、文化交流于一体的综合性博物馆，拥有丰富的历史文物和文化遗产．周末，佑佑与爸爸妈妈一同驾车前往130千米外的潼关博物馆进行参观，如图表示佑佑一家离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求图中段与之间的函数关系式； （2）求佑佑一家离开家多久时，离家的距离为90千米？ 【答案】（1） （2）佑佑一家离开家1.5小时时，离家的距离为90千米 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，求自变量的值，求出函数解析式是解题的关键． （1）由图中找到B、C两个点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）求出（1）中函数的函数值为90时自变量的值即可． 【小问1详解】 解：设图中段与之间的函数关系式为． 图象经过、两点， ，解得， 图中段与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，，解得， 佑佑一家离开家1.5小时时，离家的距离为90千米． 22. 夏季天气潮热，有利于各种真菌、细菌的繁殖生长，为了提高师生们的防护意识，某校请来了医学专家就夏季高发类疾病的防治，从日常预防和科学治疗两个方面进行了讲解，之后在全校范围内开展了夏季高发类疾病自我防护知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛学生的竞赛成绩，进行整理并绘制成如下统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取学生竞赛成绩的众数是______分，中位数是______分； （2）请计算所抽取学生竞赛成绩的平均数； （3）若参加此次竞赛的学生有600名，请你估计此次竞赛成绩不超过7分的学生有多少名？ 【答案】（1）9；8.5 （2）8.25分 （3）180名 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数、利用样本估计总体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据算术平均数的定义，即可获得答案； （3）根据“参加此次竞赛的学生总数所抽取学生中成绩不超过7分的占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，所抽取学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是9分，出现了12次， ∴所抽取学生竞赛成绩的众数是9分； 所抽取学生的人数为人， 将所抽取学生竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20位和21位的是8和9， ∴所抽取学生竞赛成绩的中位数是分． 故答案为：9；8.5； 【小问2详解】 （分）， ∴所抽取学生竞赛成绩的平均数为8.25分； 【小问3详解】 （名）， ∴估计此次竞赛成绩不超过7分的学生有180名． 23. 如图，正方形是某校一个花坛，边长为10米，为美化校园环境，学校后勤部决定在边、、、上分别取点、、、，米，连接、、、，在四边形内种植牡丹花．请判断四边形的形状，并计算四边形的面积． 【答案】矩形，48平方米 【解析】 【分析】先证明、、、均为等腰直角三角形，且，，得到，，进而可证明四边形为矩形．再利用勾股定理求出，，最后利用矩形面积计算公式求解即可． 【详解】．解：四边形是正方形， ，米． 米， 米， 、、、均为等腰直角三角形， 且，， ，， 四边形为平行四边形． ∵， ， 四边形为矩形． ，， ， （平方米）． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，正方形的性质等等，全等三角形的性质与判定，证明四边形为矩形是解题的关键． 24. 如图，在中，，、分别为边、的中点，连接并延长到点，使，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：、分别为边、的中点， 为的中位线， ，，即. ，， ， 四边形为平行四边形. （2） 证明：在中，，， ， ， 点为的斜边上的中点， ， ， 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）由题意易得，与平行且相等，利用四边形是平行四边形． （2）根据含度的直角三角形的特征及菱形的判定证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，已知经过点的直线（，为常数，且）分别与轴、轴交于、两点． （1）求该直线的函数解析式和点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）该直线的函数解析式为； （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何的综合问题，涉及了解析式的求解、勾股定理等知识点，掌握待定系数法是解题关键． （1）将点、代入即可求解； （2）由题意得，分类讨论当点为直角顶点时和当点为直角顶点时两种情况即可求解． 【小问1详解】 解：直线经过点、， ， 解得， 该直线的函数解析式为． 在中，令，得， ． 【小问2详解】 解：点在轴上， ， 点不能成为直角顶点． ①当点为直角顶点时，点在的位置，如图． 点在轴上，点在轴上， ， 点与点重合， 点的坐标为； ②当点为直角顶点时，点在的位置，如图． 设， 则，，，， ，，． ， ， 解得， ． 综上可知，在轴上存在点，使得以点、、为顶点的三角形是直角三角形，点的坐标为或． 26. 【问题提出】 （1）如图1，为的边上的高，若，，求的长； 【问题探究】 （2）如图2，在矩形中，，连接，平分交于点，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，直线是一条小路，正方形是王大爷家的一块空地，其边长为80米，且边在小路上，边上的点处有一口灌溉水井，经测量米，王大爷计划对这块空地极其周围进行重新规划，在点右侧的小路上取点，沿、修两条灌溉水渠，并在内种植蔬菜，其余地方用来种植果树，根据王大爷的规划要求，，请你计算种植蔬菜部分的面积． 【答案】（1）2；（2）13；（3）2100平方米 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出的长，根据线段的和差关系求出的长即可； （2）过点作于点，角平分线的性质，得到，勾股定理求出的长，证明，得到，设，则，，勾股定理进行求解即可； （3）过点作于点，角平分线的性质，得到，勾股定理求出的长，证明，设，则，勾股定理求出的值，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：（1）为的边上的高， ， 为直角三角形． ，， ， ， ． （2）过点作于点，如图2． 图2 四边形是矩形， ，． 平分交于点， ． 在中，， ． 在和中，，， ， ． 设，则，． 在中，， ，解得，即． （3）过点作于点，如图3． 图3 四边形是边长为80米的正方形， ，米． ， 平分， 米． 在中，米，米， 米． 在和中，，， ， ． 设，则． 在中，， ，解得，即米， （平方米）， 即种植蔬菜部分的面积为2100平方米． 【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $