精品解析：吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

吉林省吉林市桦甸市2023－2024学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，16，25 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列函数中，y的值随x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要使平行四边形为矩形，则可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，钓鱼竿的长为米，露在水面上的鱼线长为1米．当钓鱼者把钓鱼竿转到的位置时，露在水面上的鱼线长为2米，则的长为（ ） A. 1米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 8. 把一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的函数解析式是__________． 9. 若，则________． 10. 数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按的比例确定，已知小辉的期末考分，作业分，课堂参与分，则他的期末总评成绩为________． 11. 如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________． 12. 如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为3米，为1米．则滑道的长度为______． 13. 如图，正方形的对角线相交于点O，M是上的一点，连接，过点作，交于点，若四边形的面积是3，则的长为___________． 14. 如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 如图，地到，两地分别有笔直的道路，相连，地与地之间有一条河流通过，，，三地的距离如图所示． （1）如果地在地的正东方向，那么地在地的什么方向？请说明理由． （2）现计划把河水从河道段的某个点引到地，求，两点间的最短距离． 17. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 18. 如图，在菱形中，E、F分别是和上的点，且．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上． （1）的长为____________，的长为____________． （2）在正方形网格中，画出以为公共边与全等的所有三角形． 20. 如图，在四边形中，，，，于点，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 21. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点C． （1）求点C的坐标； （2）若一次函数为与的图象与x轴分别相交于点A、B，求的面积； （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 22. 如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，，若，，． （1）试判断四边形的形状，并加以证明． （2）求四边形的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值） （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 24. 如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，-1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1，n)， (1)求n，k ，b的值； (2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？ (3)求四边形AOCD的面积； 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地．甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B地（千米），比乙车提前小时到达地，设甲、乙两车各自距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的部分函数图象如图所示． （1）乙车每小时行驶的路程为 　 　千米； （2）补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程． 26. 在正方形中，过点A引射线，交边于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，连接E，G并延长交于F． （1）如图1，当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是____________三角形. （2）如图2，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的大小关系，并证明你的结论． （3）在图2，当，时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省吉林市桦甸市2023－2024学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，16，25 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，将两条较小边的平方和求出，与最长边的平方比较，若相等则三角形为直角三角形，若不相等则不是直角三角形 【详解】解：A.∵，∴这组数中，不能构成直角三角形； B. ∵，∴这组数不能构成直角三角形； C.∵，∴这组数能构成直角三角形； D.∵，∴这组数不能构成直角三角形； 故选：C 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义“被开方数中不含字母或开得尽方的整数或整式，这样的二次根式即为最简二次根式”依次进行判断即可得，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； B、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； C、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数． 【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13， ∴这组数据的中位数是， 故选：B． 【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数． 4. 下列函数中，y的值随x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性．熟练掌握一次函数中，当时，y随x的增大而增大．当时，y随x的增大而减小，是解决问题的关键． 根据一次函数自变量的系数的正负，判定一次函数的增减性，进行解答即可． 【详解】A. ， ∵， ∴y的值随x增大而减小， ∴此选项不符合题意； B. ， ∵， ∴y的值随x增大而减小， ∴此选项不符合题意； C. ， ∵， ∴y的值随x增大而增大， ∴此选项不符合题意； D. ， ∵， ∴y的值随x增大而减小， ∴此选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，要使平行四边形为矩形，则可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 根据矩形的判定方法，只有选项满足条件，由此得到答案． 【详解】解：需要添加的条件是：，理由如下： 四边形是平行四边形， 又对角线相等的平行四边形是矩形， 时，平行四边形为矩形， 故选：． 6. 如图，钓鱼竿的长为米，露在水面上的鱼线长为1米．当钓鱼者把钓鱼竿转到的位置时，露在水面上的鱼线长为2米，则的长为（ ） A. 1米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的实际应用，根据勾股定理分别求出，即可得到的长度，熟练掌握勾股定理的计算是解题的关键 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴ ∴米， 故选B 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴x﹣3＞0， ∴x＞3， ∴x的取值范围是x＞3， 故答案为：x＞3． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 8. 把一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的函数解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据”上加下减，左加右减”的原则进行解答即可； 【详解】解：由“上加下减”的平移法则可知，将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的函数解析式是，即． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解题的关键． 9. 若，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0可得 解得 即可求得 的值. 【详解】由题意得 解得 ∴ 故答案为：12 【点睛】本题主要考查二次根式和绝对值得非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0，初中阶段常用三个非负式，二次根式、绝对值和偶次幂. 10. 数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按的比例确定，已知小辉的期末考分，作业分，课堂参与分，则他的期末总评成绩为________． 【答案】84.5 【解析】 【分析】作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按3:3:4的比例确定，根据各科成绩按加权平均数的公式计算即可． 【详解】有题意得： 小辉的期末总评成绩= 故答案为84.5． 【点睛】本题考查了加权平均数，应该熟记加权平均数的公式，是比例在统计中的应用类型题，是中考中常考的知识点． 11. 如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】将正方体上表面如图展开（见详解），根据两点之间，线段最短，即可得到：连接PQ的线段是P到Q的最短路程，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：将正方体上表面展开，如图所示， ∵PB＝AB＝6，AQ＝2， ∴BQ＝6+2＝8， ∴PQ＝＝＝10． ∴蚂蚁爬行的最短路程10． 故答案为：10． 【点睛】此题考查的是勾股定理之最短路径问题，掌握两点之间线段最短和利用勾股定理求边长是解决此题的关键. 12. 如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为3米，为1米．则滑道的长度为______． 【答案】5米## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设的长为米，则米，米，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设的长为米，则米，米， 由题意得：，米， 在中，由勾股定理得：， 解得：，即：滑道的长为5米； 故答案为：5米． 13. 如图，正方形的对角线相交于点O，M是上的一点，连接，过点作，交于点，若四边形的面积是3，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用正方形的性质证明，得到四边形的面积，由此求出，得到的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∴， ∴ 故答案为． 14. 如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度． 【答案】24 【解析】 【分析】由菱形的性质可得OD＝OB，∠COD＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH＝BD＝OB，可得∠OHB＝∠OBH，由余角的性质可得∠DHO＝∠DCO，即可求解． 【详解】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OD＝OB，∠COD＝90°，∠DAB＝∠DCB＝48°， ∵DH⊥AB， ∴OH＝BD＝OB， ∴∠OHB＝∠OBH， 又∵AB∥CD， ∴∠OBH＝∠ODC， 在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°， 在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°， ∴∠DHO＝∠DCO＝∠DCB＝24°， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH是BD的一半，和∠DHO＝∠DCO是解决本题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减法计算法则，先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 如图，地到，两地分别有笔直的道路，相连，地与地之间有一条河流通过，，，三地的距离如图所示． （1）如果地在地的正东方向，那么地在地的什么方向？请说明理由． （2）现计划把河水从河道段的某个点引到地，求，两点间的最短距离． 【答案】（1）正北方向， 理由如下： ， 是直角三角形， 地在地的正北方向； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得到逆定理得到是直角三角形，于是得到地在地的正北方向； （2）作于，则的长是，两地的最短距离，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 作于， 则的长是，两地的最短距离， 是直角三角形， ， ，两点间的最短距离， 答：，两点间的最短距离是． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键． 17. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b， 根据题意得，解得， 所以一次函数的解析式为y=2x-1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 18. 如图，在菱形中，E、F分别是和上的点，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，通过菱形的性质证明，从而证明得到是解题的关键． 【详解】略 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上． （1）的长为____________，的长为____________． （2）在正方形网格中，画出以为公共边与全等的所有三角形． 【答案】（1）， （2） 如图，，，即为所求． ． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理求线段长度，作轴对称图形， （1）根据勾股定理计算可得线段长度； （2）根据轴对称作图即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为；． 【小问2详解】 略 20. 如图，在四边形中，，，，于点，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】 （1）证明：（1）∵AD∥BC，∠A=90°， ∴∠ABC+∠A=180°即∠ABC=90°，∠ABD+∠ADB=90° ∵ ∴ ∴∠ABD+∠EBD=90° ∴∠ADB=∠EBC 又∵BD=CB=13 ∴ （2）108. 【解析】 【分析】（1）由题意得，利用AAS证明. （2）求出该梯形的上底，下底，高，根据梯形面积公式即可求解. 【详解】略 （2）由勾股定理得： 又∵ ∴AB=CE=12,AD=BE=5. ∴. 所以四边形的面积为108. 【点睛】本题主要考查了三角形全等的证明以及四边形面积的计算，熟练运用三角形全等判定定理是关键. 21. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点C． （1）求点C的坐标； （2）若一次函数为与的图象与x轴分别相交于点A、B，求的面积； （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）点C坐标为 （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）联立两个函数解析式，解方程组可求点C的坐标； （2）分别求出A、B两点坐标，然后可得△ABC的面积； （3）根据图象可直接得到时x的取值范围． 【小问1详解】 联立两函数解析式可得方程组 ， 解得：， ∴点C的坐标为（1，-3）； 【小问2详解】 当时,，解得:， ∴A（4，0）， 当时，，解得：， ∴B（-2，0）， ∴ ∵点C坐标为 ∴点C到的距离为3 ∴△ABC的面积为：； 【小问3详解】 由图象可得：时x的取值范围是． 【点睛】此题主要考查了一次函数和一元一次不等式，二元一次方程组，关键是正确求出两函数图象与x轴交点，掌握数形结合思想． 22. 如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，，若，，． （1）试判断四边形的形状，并加以证明． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形为菱形，理由如下： 四边形为平行四边形， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ，， 在中，可得，， 为直角三角形， ， 平行四边形为菱形． （2）36 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出，解答． （1）根据平行四边形的性质得出，，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定解答即可； （2）根据菱形的性质和平行四边形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形为菱形， ， ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值） （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小． 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案； （2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案； （3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案． 【详解】（1）， 因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8 因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9； 故答案为a、b、c的值分别是8、8、9； （2）， ∴甲的方差较小，成绩比较稳定， ∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛； ∵乙的中位数是9，众数也是9， ∴获奖可能性较大， ∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛； （3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8， ∴平均数不变． ∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10， ∴处于中间位置的数为8，9， ∴中位数为 ， ∴中位数变小． 后来的方差为， ∴方差变小． 【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键． 24. 如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，-1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1，n)， (1)求n，k ，b的值； (2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？ (3)求四边形AOCD的面积； 【答案】（1）n，k ，b的值分别为：2，3，-1；（2）x＞1（3） 【解析】 【分析】（1）对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A的坐标，把B坐标代入y=kx+b中求出b的值，再将D坐标代入y=x+1求出n的值，进而将D坐标代入求出k的值即可； （2）由两一次函数解析式，结合图象确定出x的范围即可； （3）过D作DE垂直于x轴，如图1所示，四边形AOCD面积等于梯形AOED面积减去三角形CDE面积，求出即可； 【详解】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1，即A（0，1）， 把B（0，-1）代入y=kx+b中，得：b=-1， 把D（1，n）代入y=x+1得：n=2，即D（1，2）， 把D坐标代入y=kx-1中得：2=k-1，即k=3， 故n，k ，b的值分别为：2，3，-1； （2）∵一次函数y=x+1与y=3x-1交于D（1，2）， ∴由图象得：函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值时x的取值范围是x＞1； 故答案为x＞1； （3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示， 则S四边形AOCD=S梯形AOED-S△CDE=（AO+DE）•OE-CE•DE=×（1+2）×1-××2=-=. 【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，直角三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地．甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B地（千米），比乙车提前小时到达地，设甲、乙两车各自距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的部分函数图象如图所示． （1）乙车每小时行驶的路程为 　 　千米； （2）补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程． 【答案】（1）80 （2） （3）甲、乙两车相遇时，甲车距地的路程为千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，求一次函数解析式．以及有理数除法的应用． （1）由乙行驶的路程除以时间即可； （2）根据题意画出图象，并用待定系数法求出函数解析式即可； （3）求出乙车距地的路程与之间的函数关系式，再令，解方程即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，乙车每小时行驶的路程为（千米） 故答案为：； 【小问2详解】 解：图象如图： 设与之间的函数关系式为． 将，代入上式， 得， 解得， ， 提高速度后甲车距地的路程与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由（1）知，乙车每小时行驶的路程为80千米． ∴乙车距地的路程与之间的函数关系式为， 当时， 解得， 当时，． 千米， 所以甲、乙两车相遇时，甲车距地的路程为千米． 26. 在正方形中，过点A引射线，交边于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，连接E，G并延长交于F． （1）如图1，当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是____________三角形. （2）如图2，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的大小关系，并证明你的结论． （3）在图2，当，时，求的面积． 【答案】（1）；等腰直角． （2）证明：连接， ∵四边形是正方形的对角线，∴,． 由翻折可知，． ∵，∴．… ∴．… （3） 【解析】 【分析】（1）连接AF，由正方形的性质及折叠的性质已知,由全等可知，CF=CE,结合可确定是等腰直角三角形；（2）连接AF，由正方形的性质及折叠的性质已知，即证；（3）设，依据题意及（2）的结论用含x的式子确定出的三边长，根据勾股定理求出x的值，即可求面积. 【详解】解：（1）连接， ∵四边形是正方形，∴,． 由翻折可知，． ∵，∴．… ∴． 又平分 ∴AC垂直平分EF ∴ ∴是等腰直角三角形. 故答案为；等腰直角． （2）略 （3）设，则，． 在中，，即． 解得，即的长为． ∴；… ∴．… 【点睛】本题考查了正方形的综合问题，涉及的知识点有正方形的性质、全等三角形的证明、勾股定理，灵活将正方形的性质与三角形的知识相结合是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $