第1课时 长方体（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

1.长方体和正方体的认识 第1课时 长方体 ▷教学内容 在课本的第18页和第19页上，请完成作业本第21页上的“习题五”的第1到第3题。 ▷教学目标 1. 掌握长方体的重要特点，并深入了解其长度、宽度以及高度的概念。 2. 通过观察、想象、实际操作等方法，探究长方体的表面、边棱、顶点的特点，以增强学生初步的空间感知能力和想象力。 3. 寻找日常生活中的长方体物体，以建立数学与现实世界的桥梁，并激发学生对数学学习的兴趣。 ▷教学重点 了解长方体的基本属性，掌握其长度、宽度与高度的定义。 ▷教学难点 长方体面、棱、顶点的特征。 ▷教学准备 教具包，包含长方体模型，长方体骨架，以及多种长度用以搭建长方体的素材（鼓励学生自备）。 ▷教学过程 一、创设情境，引入新课 1.回顾学过的图形。 老师：我们已经学过哪些几何形状呢？ 【学情预设】学生说认识的图形。 师：认识这些图形吗？ 课件首先展示二维图形，随后切换到三维图形，学生进行描述的同时，教师逐个展示图形的名称。 2.揭示课题。 教师指导学生翻阅课本第18页的场景插图。 老师：大家留意过这些建筑吗？它们的外形类似于哪些几何图形呢？ 【学习预估】中国国家游泳中心（又称水立方）和联合国办公地点纽约联合国总部大楼均采用了长方体的建筑设计。 老师：在日常生活中，我们还能见到哪些物品的形状类似于长方体？ 【教学预设】学生能够列举出冰箱、纸巾架、书架等物品的名称。 老师：本节课我们将共同探索长方体的奥秘。（书写课题：长方体研究） 二、实践操作，了解长方体的各个面、棱边、顶点。 1. 直接了解长方体的各个面、棱边和顶点。 老师：请大家取出准备好的长方体教具，进行触摸观察，然后分享一下你们的观察结果。 学生在讨论中可能会提到“长方体有平坦的表面”。如果学生使用了不标准的词汇，教师应当立即纠正，并提供正确的术语。由于学生通常能够理解“表面”的概念，教师可以简单地在黑板上写上“表面”这个词来澄清。 老师：同学们，现在再用手感受一下长方体，注意体会一下相邻两面相交的边缘部分有哪些特征。 老师讲解：平面与平面相交形成的线被称为“棱”。（板书：棱） 老师：大家再检查一下每条边与边相交的点有什么特别的。 教师阐释：多边形各边的相交处称为“顶点”。（板书：顶点） 老师讲解，学生动手触摸，一起在长方体教学工具上识别表面、棱边和顶点。 【设计目的】学生虽然对长方体有一定的了解，但缺乏使用专业词汇来描述其组成部分的能力。通过使用教具，旨在帮助学生建立直观的认知，从而正确理解和记忆长方体的面、棱和顶点。 2. 使用图形来识别出它的表面、边棱和顶点元素。 课件展示了长方体模型，学生们依次指出了它的不同部分，课件随后展示了它的各个面、棱线和顶点。 三、探究长方体的特性，教材第18页例题一 1.小组合作探究长方体的特征。 老师：之前我们了解了长方体的表面、边和角，现在请取出你们手中的长方体模型，认真观察这些长方体的表面、边和角，进行计数、观察、测量和比较，并思考你们能得出哪些结论。 （1）认识面。 老师：我们现在开始学习关于“面”的概念。请大家以四人一组的方式，共同探讨以下问题。 课件出示问题。 【学情预设】预设1：长方体具有六个平面。教师指导学生进行计数，以确认长方体具体包含多少个平面。 预设2：我们通常认为长方体各面均为长方形，但这其实是一种误解。老师需要引导学生辨别，并非长方体的所有六个面都一定是长方形。通过实际的长方体模型可以观察到，长方体的面既有长方形，也有正方形。老师可以进一步提问：长方体最多能有多少个面是正方形呢？通过这样的引导，学生将了解到长方体至多只有两个面可能是正方形。 预设3：在该长方体中，存在两面完全一致。教师通过多媒体课件展示，来检验学生们的观察结果。 学生进行成果展示，教师在黑板上记录要点，同时通过PPT展示标准答案。 板书：共计6个，每块皆为长方形形制，特定情形下，有两对面呈现正方形形态。对应两面特征完全一致。 （2）认识棱和顶点。 课件继续出示问题。 老师：请大家取出长方体模型，让我们一起进行计数和测量练习。 【学习情境预设】预设1：长方体拥有12条边。老师展示长方体结构，指导学生们依次进行计数练习。然后，鼓励学生们使用自己的教具，与同桌伙伴相互核对计数结果。 预设2：在同一方向上，棱的长度保持一致。教师引导学生使用准确的语言表达，讲解“对应棱”的概念，并通过多媒体展示进行比较，帮助学生理解对应棱的长度是相等的。 学生完成报告后，教师会在黑板上写出要点，并展示幻灯片上正确的解答过程。 板书：12条相对的棱长度相等。 老师：长方体的角点是由对边相交而成的，请计算一下，这个长方体总共有多少个这样的角点？ 学生汇报交流，教师板书：8个 2.整体认识长方体的特征。 教师：我们已经分别从表面、边棱和顶点角度了解了长方体，现在请各位闭上眼睛，回忆一下长方体是什么样子的？ 老师：哪位同学能详细地将长方体的主要特点概述出来？ 小结：长方体通常由六个矩形面构成，其中在某些特殊情形下，会有两对面是正方形。在任意长方体里，对面总是相等的，且彼此对应的棱条长度也一致。 【设计目的】面、棱、顶点是构成长方体的重要组成部分，通过使用教学用具和多媒体课件，学生能够运用多种感官来了解长方体，在观察和实际操作中掌握长方体的特点，并促进学生在头脑中形成对面、棱、顶点之间关系的清晰认识。 四、构建矩形立体框架，了解矩形立体的长、宽、高，教材第19页例题2 1. 透过“棱”的角度，精心挑选材料，激发想象。 老师：我们已经了解了长方体的特点，现在如果要用木条来搭建一个长方体结构的框架，请问至少需要多少根木条？（答案是12根）为什么恰好是12根呢？如果我现在给你12根木条，你能确保一定能成功搭建出这个框架吗？ 课件出示方案。 老师：认真审视，这些方案里，哪些能够确保组合成长方体结构？哪些必定不行？原因是什么？先自己思考一下。 教师：考虑好了吗？咱们一起尝试一下。 课件出示任务要求。 2. 团队协作实践，通过反复操作与逻辑推理，检验假设的真实性。 学生独立动手，尝试构建长方体结构框架。 【教学目标】鼓励学生自由选取素材，体验从假设出发、提炼概念的步骤，随后通过亲手实验来证实其假设的正确性。 3. 系统化地收集反馈信息，以加深对长方体属性的认识。 （1）评价“计划B”：初步了解核心要素。 老师：哪一组选了第二个方案？你们搭好了吗？ 师：方案2为什么无法构建成长方体结构？ 【学情预设】预设1：若全班学生均未选择方案二，教师需进一步提问：为何无人青睐方案2？通过学生表述如“细木条长度12cm多出一根，而6cm的木条少一根”等细节，可提炼出12条棱可被分为3组，每组包含4条等长的棱。 预设2：学生选择了方案2，但在尝试构建长方体框架时遇到了挑战。请同学们分享他们在搭建过程中的难题。 总结：长方体拥有12根棱边，它们被分成3组，每组包含4根，而这4根的长度是相等的。 （2）提供“计划1”的反馈：加强并扩充基础要素的理解，掌握长方体的长度、宽度与高度。 师：哪一组采用了“计划A”？你们构建的是一个正方体结构吗？在搭建的过程中，你们遇到了什么问题或有了哪些新的认识？ 【学习预设】预设A：不同长度的小木棍均备有四根。教师指导学生指向模型。 预设2：四段等长细木条，摆放于对应位置。 预设条件3：各组木条均等长且呈平行状态。教师通过展示长方体结构，让学生观察到，对角线上的四根木条彼此保持平行关系。 预设4：每顶点的三条细木杆长度各异。教师借助长方体结构，指导学生注意每顶点的三条细木杆长度差异，且它们的方向各异。 预设5：有同学可能注意到每个顶点处，三根细木条相互间呈直角分布。 ①认识长方体的长、宽、高。 教师解释：连接同一个顶点的三条边分别被称作长方体的长度、宽度与高度。（课件展示） 讲师概述：长方体的尺寸（长、宽、高）是相对而言的，通常我们将面对面的边称为长，横跨左右的边称为高，而垂直于前后的边则称之为宽。 教师将长方体框架横放、竖放、侧放，引导学生指出每种摆放方式下的长度、宽度和高度。 ②从抽象图形中的立方体，总结得到“面”的特性。 教师：假设我们将这个长方体绘制在书本上（展示课本第19页的右下方插图），在这个图形内，我们能够辨识出3组长度、3组宽度以及3组高度。那么，还有哪一组长度、宽度以及高度被隐藏起来了呢？ 学生在想象力的引导下，辨认并标记出那些被遮掩的尺寸，如长度、宽度与高度。课件中会以虚线的方式对这些特征进行可视化展示。随后，学生们将再次对这些关键尺寸进行标注。 老师：深入思考一下，如果现在我们隐藏掉长方体的一条边，你们能在脑海中还原出它的完整形态吗？假如再隐藏一条边呢？请大家考虑一下，最少需要保留几条边，我们才能在心中准确地重建出长方体的原貌？ 【学习预期】学生们可能会提及三点，老师继续提问：具体是哪三点？ 课件上逐个隐藏1条边、2条边、3条边…… 老师：假如这些边长分别是12厘米、10厘米和6厘米，你能否在脑海中构建出这六个面的具体面积？ 根据学生的交流，课件依次呈现。 老师：你们能否设想出哪两面是紧挨着的呢？ 【学习期望】答案并非唯一，因为每个面都有四个相邻的面。学生只需能够阐述相邻的依据（即任何一个面的长度和宽度与相邻面的一条边长度相等）即可。 （3）提供反馈“方案3”：丰富长方体形态，探讨个别与普遍之间的联系。 老师：哪一组采纳了方案3？你们构建好了吗？ 老师：这个长方体与按照方案一搭建的相比，有哪些区别？ 【学情预设】方案1构建的长方体其六个面全部为矩形，而当前构建的长方体中存在两个面为正方形。 请同学们展示你们亲手制作的长方体，并指出哪两个面是正方形，同时，老师会在课件上展示我们搭建的长方体示例。 教师：这个长方体是否也具备了长方体的所有特点？ 【学习预设】拥有所有长方体的典型特性。 【设计目的】通过实际操作直观教具，初步了解长方体棱长的独特性，随后运用精确的词汇来描述长度、宽度及高度的概念，这将有助于学生构建明确的认知，并提高他们的空间想象力和逻辑推理技能。 五、巩固应用 师：在日常生活中，我们周围充斥着众多类似于长方体的物品，让我们一同去探索和学习这些物品的特点。 1. 展示课件，呈现教科书第21页的练习五，并讲解第一题。 学生仔细观察后再互相交流。 教师指名学生回答，全班订正。 2. 展示教学材料，翻到课本第21页，呈现“练习五”中的第二道题目。 （1）学生独立解答。 【学习预设】预设A：对所有12条棱的长度进行累加。 预设2：（40 + 30 + 20）×4，这个表达式表示将三个数（40、30和20）相加后，再将总和乘以4。 预设3：其他解答。 （2）全班反馈评价。 ①呈现标准解题步骤但不保证是最高效的处理方式，教师与学生共同研讨。 ②呈现最佳的正确解答，领会其计算依据。 ③展示错误解答，辨析错在哪里。 3. 展示教材第21页的“习题五”第三题。 （1）学生独立解答。 （2）同桌之间互相说说。 （3）全班交流，课件同步演示。 师：你们发现了什么？ 【学习预设】学生们将认识到：对应的边不仅在长度上相同，而且彼此平行；相邻的边相互垂直；交汇于同一点的三条边相互之间构成直角关系。若学生表达不够清晰，教师需给予指导。 六、课堂小结 老师：今天这节课，我们通过观察实物、亲自实践和发挥想象力等方式，对长方体有了更深入的了解。现在，谁能告诉我，长方体具有哪些独特的属性？ 【学习情况预设】每位学生可能无法全面陈述所有特征，教师需指导学生进行系统的整理。 ▷板书设计 长方体 表面　　　6个　　 每片表面皆为矩形，特定情形下两面相对且为正方形。相对的表面全然一致。 12条棱相互对应，长度均等。 顶点　　8个 ▷教学反思 增强空间感需依赖频繁的实践活动来巩固，应为学生提供充足的机会，以便他们能够进行空间感知、度量、亲自动手操作等练习。通过观察、想象、亲自动手操作、多媒体展示等多种形式的教学活动，促进师生互动和学生之间的多向交流。在学生自主探究和合作学习的过程中，他们逐步建立起长方体的直观印象，理解其特点，并形成空间感知能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$