广东省肇庆市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷

保密★启用前 肇庆市2023一2024学年第二学期高二年级期末教学质量检测 数学 注意事项： 1,本试卷共150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。回答选择题 时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再逃涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 n 岸 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 哭 1.若函数f(x)=er一x一1(e为自然对数的底数)，则f(0)= A.-1 B.0 C.1 D.2 n(ad-bc)2 2已知某独立性检验中，由=a十b2件0a干oo叶0n=a+b+c+d计算出X=米， 若将2X2列联表中的数据a,b,c,d分别变成2a,2b,2c,2d,计算出的X=8,则 A.8=X好 B.X=2X C.X=2X D.X8=4X好 3.求整数的正整数因数时可将其改写成若干个质数的乘积，例如12=3×22,12的正 整数因数只需分别从(3°，31}，(2°，2,22}中各选一个元紫相乘即可，则500的正整数 因数的个数为 A.12 B.15 C.16 D.18 4.已知函数f(x)=sinx十cosx-2x,若a=f(lg),b=f(n3),c=f(-1)),则a, b,c的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>>a 9 5.已知随机变量X~B(4,p),若方差D(X)=是，则P(X=2)的值为 3 A.128 B嘉 c器 D器 6.直线y=2x十a与曲线f(x)=bx2+x一2lnx相切于点(2，f(2)),则ab的值为 A司 B.-21n2 C.-In 2 D.2-In 2 高二数学第1页（共4页） 7.若(1-2x)=ao十a:x+a.x2+…+ax2.则！a|+{a:{十a2十…-a4= A.4048 B.2 C.1 D.3 8.已知函数f八x)=2a一ex2(a>0.且a≠1，e为自然对数的底数)怡有两个极值点r:· x2(x:<x2),则实数a的取值范围是 A.(. B.0,) C.(e,十oo) D.(2,1U1e) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个远项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列关于一元线性回归的叙述正确的有 A.若相关系数r=一0.98.则y与x的相关程度很强 B.残差图中的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域 内，说明选用模型比较合适 C.决定系数R越大，模型的拟合效果起差 D.经验回归直绕y=xTa经过所有样本点(x:,y) 10.已知x1,x2,x3是互不相等的正数，随机变量X,Y的分布列如下表所示， X x T2 P a b c Y 工1Tx x2方 工：Txs 2 2 2 P a b 若a,b,c既成等差数列也成等比数列，X,Y的期望和方差分别为E(X),E(Y)和 D(X),D(Y),则 A.E(X)-E(Y) B.E(X)>E(Y) C.D(X)<D(Y) D.D(X)>D(Y) 11,微分方程（由导函数求原函数）是徽积分的重要分支.例如根据导函数y=2红工，逆 x 用复合函数的求导法则得y=(lnx)2÷a(a为常数).已知函数f(x)的导函数f(x) 满足xf矿()+f(x)-产，且e)=是，则下列说法正的有 A.f(e)=0 B.若g(x)=xf(x),则g(r)=[血，+]r'(c为常数) 2 C.x=e是函数f(x)的极值点 D.函数f(x)在(0，十∞)上单调递减 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设随机变量X服从正态分布N5,2),且P(X<2)=0.1,则P(2≤X≤8)= 13.用模型y一a·c拟合一组数据，令x=ny,将模型牧化为经验回归方程x=0.1x+3, 则a·k= 14.抛掷一枚质地均匀的正四而休骰子（四个而上分别标有数字1,2,3，），底而的点数 为1记为亦件A,抛掷n次后亦件A发生奇数次的概率记为P。,则P,= P2024= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 已知函数f(x)=1十alnx一x(a∈R). (1)当a=2时，求f(x)的极值； (2)讨论f(x)的单调性. 16.(本小题满分15分) 小华同学设置手机密码的六位数字时，准备将x(π≈3.14159…)的前6位数字(1： 1,3,4,5,9)按照一定的顺序进行设置. (1)记事件A:相同的数字相邻，求事件A发生的概率P(A); (2)记事件B:相同的数字不相邻，求事件B发生的概率P(B); (3)记事件C:相同数字不相邻，且相同数字之间只有一个数字，求在事件B发生 条件下，事件C发生的概率P(CB). 17.(本小题满分15分) 如图，在正方体ABCD一A1B,CD1的顶点处各挂一盏灯笼，每秒 D 有且只有一个顶点处的灯笼被点亮，下一秒被点亮的灯笼必须与 上一个顶点相邻（在同一条棱上），且每个相邻顶点的灯笼被点亮 的概率相同，下一盏灯笼被点亮上一盏自动熄灭，若初始亮灯点 (n=0)位于点A处，第n秒亮灯点在底面ABCD上的概率为Pm (1)求P,和P2的值； (2)推测P,与Pm+1的关系，并求出P,的表达式 高二数学第3页（共4页） 1S.(本小题满分17分)》 已知函数f(.x)=.x2一ae(a≥2，e是自然对数的底数) (1)设直线1为曲线y=∫(x)的切线，记直线l的斜率的最大值为g(a),求g(a)的 最大值： (2)已知m2≈0.693，设M=yly=了(x),x∈(n是，ln2,N=1ly=f(x), xeIn名n,求证NM 19.(本小题满分17分) 某省高考自2024年起数学考试多选题（题号9~11）的计分标准是：每道题满分6 分，全部选对得6分，部分选对得部分分（若某道题正确选项为两个，漏选一个正确 选项得3分；若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选 项得2分)，错选或不选得0分.每道多选题共4个选项，正确答案是选两项或选三 项统计规律显示：多选题正确答案是“选两项”的概率是，没有同学选四项，甲、乙 两个同学参加了考前模拟测试，已知两同学第9题选的全对，第10~11题还不确定 对错， (1)假设甲同学第10题随机选了两个选项，第11题随机选了一个选项，求甲同学这 三道多选题（满分18分）所有可能总得分的中位数； (2)假设第10题正确答案是“选两项”，若乙同学不知道是“选两项”，随机选该题的 选项（既没空选也没选四项，所有选法等可能），求乙第10题得0分的概率P。: (3)第11题甲同学采用“随机褙一个选项”的答题策略，乙同学采用“随机揹两个选 项”的答题策略，记甲同学该题的得分为X,乙同学该题的得分为Y,试比较两同 学得分的平均值E(X),E(Y)的大小 高二数学第4页（共4页） 肇庆市2023一2024学年第二学期高二年级期末教学质量检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.B【解析】因为函数f(x)=e-x一1，所以f(x)=e-1,所以f(0)=e-1=0,故选B. n(ad-bc)2 2nX16(ad-be)2 2.B【解折】Xi-(a+bC+)a+c6+dDX2=16(a+bcF0a+cb+,故选B. 3.A【解析】500=22×53，分别从{2°，2,22}，(5°，5,5,53}中各选一个元素相乘，共有3×4= 12(个)因数，故选A. 4.B【解析】抽∫(x)=cosx-sinx-2=厄cos(x+子)-2<0，得f(x)单调递减，而g<0, ln3>1,(-1)°=1，所以a>c>b,故选B. 5.D【解析】由X~B(4,p),得D(X)-4p(1-p)-,解得p-或力-是，所以P(X-2)- CX(产X()=员故选D, 6.C【解析】直线y=2x+a的斜率为=2，f(x)=26x+1-是，f'(2)=46=2,解得6=7f(2) =4-21n2=4十a,故a=-2ln2,ab=-ln2,故选C. 7.D【解析】因为(1-2x)2o4=a,十a1x十a2x2+…十a2o24x2o,Tk+1=Co24(-2z)=a4:x,所以k 为奇数时a4<0,k为偶数时a>0,令x=一1可得|ao|+|a1|+|a2l十…十|a2o24|=ao一a1十a2 一a3十…十a2024=32024,故选D. 8.D【解析】f(x)=2alna-2ex,函数f(x)恰有两个极值点x1,x2,即导函数f(x)=2alna 一2ex有两个变号零点，即方程alna=ex有两个不相等的实数根，令g(x)=alna,则g(x) alna的图象与直线y=ex有两个不同的交点.因为g'(x)=(lna)2a',设g(x)=alna的过原 点的切线的切点是(xo,y%),则切线方程为y一alna=(lna)2ao(x一x),代入原点坐标得 -alna=(lha)严a(-),因此2lna=1,即x=n4=log.c,所以切线斜率=(na)'a =e(lna)2.当a>1时，e>k,即(lna)2<1,解得1<a<e;当0<a<1时，k<e,即(lna)2<1,解 得二<a<1,综上，a∈（日，1）U(1,e),故选D. 高二数学参考答案及评分标准第1页（共5页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.AB【解析】引r越接近1，相关性越强，A正确：残差图中的残差均匀分布在以取值为0的横轴 为对称轴的水平带状区域，拟合效果良好，反之，残差图中的残差杂乱无章，说明拟合模型选取 不合适，B正确；R越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，C错误；样本点(x,y)均匀分 布在经验回归直线y=x十a附近，D错误，故选AB. 10.AD【解析】由题意可知a=b=c=专，故E(X)=马+多十色，E()=5十+五，可得A正 确记E(X)=EY)=,则D(X)=x-)+(,)+(-)-++道-，同理 3 3 DY)=+号++x十x西十远-，易得D(X)>D(Y),故选AD. 6 11.ABD【解析】因为xf(x)+f(x)=ln三，代入x=e,可得f(e)=0,A正确：g'(x)=[xf(x)] =xfx)+f)=三，且tn+'=三，B正确；因为[zf('=t少+，则 2 2 xf)=n+c,又fe)-。,得e=之则fx)=血+1，f(x)=二nD<0, 2 2x 2x f'(e)=0,故C不正确，D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.0.8【解析】u=5,P(X<2)=P(X>8)=0.1,故P(2≤X≤8)=1-2×0.1=0.8. 13.0.1e3【解析】因为y=a·e,等号两边取对数，得lny=kx+lna=0.1x十3，则k=0.1,a= c3,故a·k=0.1c3. 14.子合-（宁）（第一空2分，第二空3分）【解析】抛掷1次后事件A发生奇数次，只能是发 生1次，因此P,=;抛掷2次后事件A发生奇数次，只能是发生1次，P,=C()()'= 号：因此抛掷n次后发生1,3,5，…，m-1(或m次的概率卫.=C(宁()”1+C(八（子） ++C-1(宁)()1+…+C1(宁)1（”(m为偶数)或卫.=C(宁（号）1+ C(户（子）”3+…十C()4(子)1+…十C()”(子)”n为奇数)，所以构造二项式 (x+2》=C(x°(r+C(x(+…+C(x()++C(x(”, 令x=1得1=（子）+C()'(孕)1+…+C()()”+…+C(八.令x=-1得 高二数学参考答案及评分标准第2页（共5页） 分=(-C()(子)1+…+C(-宁()+…+C(-是.两式相减得 P=-(分)1，故P=是-（分）%. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：1)当a=2时，x)=1+2nx-x,则f(x)=是-1=22(x>0. x 令f(x)=0,得x=2. …2分 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表所示. 工 (0,2) 2 (2,+∞) f'(x) + 0 f(x) 单调递增 21n2-1 单调递减 … 5分 因此，f(x)无极小值，有极大值，极大值为f(2)=2ln2一1. 6分 (2)f(x)=是-1=82(x>0). ①当a≤0时，因为x∈(0，+∞)，所以f(x)<0,所以f(x)在区间(0，+∞)上单调递减 …9分 ②当a>0时，令f(x)=0,得x=a, 则当x∈(0，a)时，f(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈(a,十∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减. 综上，当a≤0时，f(x)在区间(0，十∞)上单调递减： 当a>0时，f(x)在区间(0，a)上单调递增，在区间(a,十o∞)上单调递减.…13分 16.解：1,134,59这6个数字任意排列有-360（种）密玛设量 。…2分 (1)将两个1看成“一个”数字，再将“五”个数字全排列，则共有A=120(种)密码设置，故 pP0-8-6分 (2)事件A与B互斥，故P(B)=1-P(A)= 3. …9分 (3)先将两个1以外的4个不同数字全排列，再从这4个数字的每个数字两边空位中放入数字 1,共有AC=96(种)密码设置，所以P(C)= 8-又P(BC)=P(C)=,所以P(CB) 964 =P(BC)_2 P(B) …15分 高二数学参考答案及评分标准第3页（共5页） 17.解：(1)第一秒亮灯点等可能的在顶点B,D,A,处，其中在底面ABCD上的顶点为B,D,所以 R=号 ………2分 第一秒亮灯点在顶点B,D处（概率为P, 号)，第二秒亮灯点在底面ABCD上的概率为Pa …4分 第一秒亮灯点在顶点A,处（概率为1一P,=子），第二秒亮灯点在底面ABCD上的概率为P =3-p）=…6分 故第二秒亮灯点在底面ABCD上的概率为P:=Pxn十P=音+。=。 9+9=9 …7分 (2)第n秒亮灯点可能在底面ABCD上（概率为P,),也可能在底面A,BC,D,上（概率为1一 P.,所以P.1=号P.十号-P.)=号P.十分…10分 因为P.=P+设P+x=P.+,则P=号P.-号=P.+日所以-号x =号解得x=一合 …12分 所以数列{卫，-是首项为P一号-日，公比为号的等比数列，… 14分 所以P,-=君×（安，即P,=[+ ……15分 18.(1)解：令h(x)=f(x)=2x-ae2,则h'(x)=2-ae, ………2分 当a>2时，令(x)=0,得x=ln名 当xE(∞，lh名)时，A(x)>0,h()单调递增： 当x∈(n名，+∞时，W(x)<0,h(x)单调递减. ……4分 所以当x=n名时，h(x)的最大值为h(n子)=21n名-2=ga). …6分 当a≥2时，g(a)的最大值为g(2)=一2.… 7分 (2)证明：由1)知y-f(x)在区间[n京，h]上单调递增，在区向[n名，n]上单调递 减，…… 8分 M=fn3,fn2),N=(fn4,f(n子，… …9分 高二数学参考答案及评分标准第4页（共5页） fn)=-4lna-是，fn)=4ln2-21na-4,…10分 fn3)-fa2)=-4na-日-(4n2-21na-4)=-21na-2-4n2+4,…11分 令F(a)=-2na-1-4ln2+4,则F'(a)=-2+3=1=2a ”a2 …13分 a 因为≥2，所以F'a)<0,即Fa)=-2na-日-4n2+4在区间[2，+o∞)上单调递减， …15分 又n20.693且F(2)=4-6n2-号≈-0.66，所以N=M.…17分 19.解：(1)因为第9题得6分，第10题得分可能是0,4,6分，第11题得分可能是0,2,3分，因此总 得分有：6+0+0=6,6+0+2=8,6+0+3=9,6+4+0=10,6+4十2=12,6+6+0=12,6+4 +3=13,6+6+2=14,6+6+3=15,故有6,8,9,10,12,13,14,15共8种得分，所以所有可能 得分的中位数为】0于2=山，…5 (2)因为乙同学既没空选也没选四项，则选一项且不得分有C种选法，选两项且不得分有CC 十C经种选法，选三项且不得分有C种选法，这道题的总选法有C十C?十C=14种，所以 R是 …10分 (3)若第1题正确答案是“选两项”，则X的取值为0,3，Y的取值为0,6，且P(X=0)=合， PX=3)=PY=0)=号，PY=6)=, 万多……：12分 若第1题正确答案是“选三项”，则X的取值为0,2，Y的取值为0,4，且P(X-0)一子， P(X=2)=,PY=0)=,P(Y=40=2 …14分 记“选两项”和“选三项”时X与Y的平均值分别为E(X),E(X2)和E(Y),E(Y2),则E(X) =0x2+3x2=号，E(X:)=0X+2X是=是，EY)=0×号+6×日=1，E(Y:)=0X日 +4×号=2， 因为第11题正确答案是“选两项”的概率是，所以正确答案是“选三项”的概率是，所以 E(X0=2E(X)+7E(X,)=号，E(Y)=2EY,)+2EY,)=2,放EX)=EY. …17分 高二数学参考答案及评分标准第5页（共5页）