辽宁省辽阳市2023-2024学年高二下学期期末数学试卷

高二考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第三册，必修第一册，必修第二册第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. “”是全称量词命题 B. 成等差数列 C. “”是存在量词命题 D. 成等比数列 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 若等比数列满足，则其公比为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 10 8. 已知定义域均为的函数的导函数分别为，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 函数有极值点 B. 是奇函数 C. 函数无最大值 D. “”的否定是“” 10. 某种退烧药能够降低的温度（单位：）是血液中该药物含量单位：）的函数，且，其中是一个常数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 当这种退烧药在血液中的含量为时，能够降低的温度最大 C. 在上单调递增 D. 当这种退烧药在血液中的含量为时，能够降低的温度最大 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 方程有唯一的实数解 D. 函数有最小值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 设的个位数为，则__________. 14. 已知函数有3个零点，则的取值范围为__________；若成等差数列，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设依次是等比数列的前3项，其中为正数. （1）求； （2）求数列的前项和. 16. 已知函数且. （1）当时，求在上的值域； （2）求关于的不等式的解集； （3）若函数为上的增函数，求的取值范围. 17. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）当时，求在上的最小值与最大值. 18. 已知数列满足且. （1）求的通项公式. （2）设的前项和为，表示不大于的最大整数. ①求； ②证明：当时，为定值. 19. 若存在实数，对任意，使得函数，则称在上被控制. （1）已知函数在上被控制，求的取值范围. （2）(i)证明：函数在上被1控制. (ii)设，证明：. 高二考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第三册，必修第一册，必修第二册第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】279 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. （3）. 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 当时，. 当时，，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②令，则， 则， 故数列为单调递减数列，又， 故当时，，故， 即当时，恒成立，即为定值. 【19题答案】 【答案】（1） （2）(i)证明：要证明函数在上被1控制， 只需证明，即证. 令， 可得. 当时，，即在区间上单调递增， 所以，原命题得证. (ii)证明：由(i)可知，当时，， 则，即， 则有， 即， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $