第5章相交线与平行线 假期巩固提升训练题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》 假期巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（   ） A．B． C． D． 2．如图，和不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将沿着水平向左的方向平移，得到，则平移的距离为（     ）    A．4 B．5 C．7 D．10 5．如图，下列条件中，能判定的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点P，Q，于点P，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．光线在相同介质中的传播速度是相同的，在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的．如图，， ，则的度数为（     ） A．129° B． C． D．101° 8．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知命题“同位角相等”，这个命题是 命题．（填“真”或“假”） 10．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是 ． 11．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ． 12．如图，直线、相交于点，，若，则等于 ． 13．如图，请你添加一个条件，使，这个条件是 ，你的依据是 ． 14．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为 ．    15．如图，三角形的边长为．将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为 ． 16．如图，，，，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． (1)请画出平移后的三角形； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_________． 18．完成下面的证明． 已知：如图，中，点D、E分别在，上，连接，点G，F分别在，上，连接，，． 求证：． 证明：（已知）， （______）． ______．（______．） （已知）， （______）． ______（两直线平行，同位角相等）． （______）． 19．如图，点F在线段上，点E，G在线段上，，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 20．某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、． (1)如图1，运用上述结论，探究与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，平分平分，当时，求出的度数； 21．【问题提出】 课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】 为了解答李老师问题，小明与小颖分别画出了下面图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，，则下列结论正确的是(  ) A．                              B． C．或                D．以上答案都不对 (2)请你选择其中一位同学所画的图形，给出你的结论并证明．    我用 画的图形,证明如下: 已知:如图，，， 求证: ． 证明： (3)结合李老师提出的问题，请你总结出一个结论(请你用语言文字概括写出来，要求按命题的叙事方式表达):   ， 【结论应用】 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角的比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？ 参考答案 1．解：由平移得到的图形是选项D， 故选：D． 2．解：A、和是同位角，不合题意； B、和不是同位角，符合题意； C、和是同位角，不合题意； D、和是同位角，不合题意． 故选B． 3．解：， ， ， ， 直线，相交于点， ， 故选：B． 4．解：∵将沿着水平向左的方向平移，得到， ∴平移的距离就是的距离， ∵ ∴平移的距离就是5． 故选：B． 5．解：A．，不能判定，故该选项不符合题意； B．∵∠2=∠4， ∴，故该选项不符合题意； C．∵， ∴，故该选项符合题意； D．∵， ∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 7．解：如图， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8．解：如图，过F作， ∵， ∴， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F， ∴可设，， ∴，， 在四边形中， ， ∴，① 又∵， ∴，② ∴， 解得， 故选：C． 9．解：两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题． 故答案为：假． 10．解：由题意知，依据为垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 11．解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 12．解：， ， ， ， ， 故答案为：． 13． 解：根据内错角相等，两直线平行，可以添加的条件为：； 故答案为：，内错角相等两直线平行（答案不唯一）． 14．解：由题意知，， ∴， 故答案为：． 15．解：由平移的性质可得，， ∴， 故答案为：40． 16．解：如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：如图，即为所画的三角形； ． （2）解：由平移的性质可得：，； 18．证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． ．（两直线平行，内错角相等） （已知）， （同位角相等，两直线平行_）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 19．（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴． 20．（1）解：，理由如下： 如图1，过点作， ， ，， ， ， ， ． （2）解：如图2，过点作， 由（1）同理可得，， ，， ， 平分，平分， ，， ， 如图2：作，同理可得：． 21．解：（1）①如图，小明所画的图形：∵，， ∴，， ∴； ②如图，小颖所画的图形：∵，， ∴，， ∴， 故选：C．    （2）请你选择其中一种一位同学图形，给出你的证明．                       我用 小明 画的图形，证明如下： 已知：如图，，， 求证： ． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    我用 小颖 画的图形，证明如下： 已知：如图，，， 求证：． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：小明，或小颖，． （3）解：由题意可得，结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补， 故答案为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【结论应用】解：设一个角为x， ∵一个角的两边分别平行于另一个角的两边， ∴另一个角为x或， ∵一个角的比另一个角的2倍少， ∴或， ∴或， 当时另一个角也是， 当时另一个角为， ∴这两个角分别是，或，． 学科网（北京）股份有限公司 $$