第五章 相交线与平行线-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(人教版)

期末复习 第一部分 满分考点突破 第五章 相交线与平行线 考点1相交线的有关概念和性质 考点3命题、定理及证明 相交线与平行线 考点2平行线的判定与性质 考点4图形平移的性质及应用 一，考点过关 考点2平行线的判定与性质 考点1相交线的有关概念和性质 6.(2023春·江津区校级月考)山上的一段观光索道如 1.如图，直线AB,CD相交于点O,EOLAB,垂足为 图所示，索道支撑架均互相平行(AM∥CN),且每两 O,∠AOD=125°.则∠EOC的度数为( 个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB=60°， A.55° B.45 C.35 D.25° ∠NCB=40°，则∠ABC= ( A.70° B.80 C.100° D.120 c. B D D E 第1题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.如图，下列说法中错误的是 7.如图.若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是 A.∠GBD和∠HCE是同位角 B.∠ABD和∠ACH是同位角 A.∠1=∠4 B.∠3=∠4 C.∠FBC和∠ACE是内错角 C.∠1+∠2=180° D.∠2+∠4=180 D.∠GBC和∠BCE是同旁内角 8.(2023·襄阳)将含有45°角的三角板和直尺按如 3.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC- 图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2度数为 2∠AOE=20°，射线OF平分∠DOE,若∠BOD ( 60°，则∠AOF的度数为 A.30° B.20 C.15 D.10° A.50° B.60 C.709 D.80 第8题图 第9题图 B 第3题图 第4题图 9.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD 4.如图，某村庄要在河岸1上建一个水泵房引水到 的有 (填写序号). C处.他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D,将 ①∠1=∠3：②∠2=∠4：③∠DAB+∠ABC= 水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其 180°：④∠BAD+∠ADC=180. 数学道理是 10.如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°， 5.如图所示，直线EF与直线CD相交于点O,OC 证明：AB∥CD. 平分∠A0F,∠BOD=∠A0E. (1)若∠AOE=42°，求∠DOE的度数： (2)猜想OA与OB之间的位置关系，D 并说明理由. 数学|七年级下册(R) ●●命 a 1L.如图所示，已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠B= 二、核心考题 60°，∠EFC=45°，求∠BCG的度数， 基础题 18.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成 以下通过平移节水标志得到的图形是( 19.如图，a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为( A.150° B.120° C.90 D.60 12.如图，AB∥DG,∠1十∠2=180 62 (1)求证：AD∥EF: - O D\F A 第19题图 第20题图 (2)若3∠CDG=4∠1，∠2=150°，求∠B的度数. 20.(2023·辽宁)如图，直线CD,EF被射线OA,OB 所截，CD∥EF,若∠1=108°，则∠2的度数为 A.52 B.62 C.72° D.82 21.如图，∠1=68，直线a平移后得到直线b,则∠2一 ∠3的度数为 ( ) A.68 B.78° C.108° D.112 1 第21题图 第22题图 22.如图，已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°，则∠2等于 考点3命题、定理及证明 13.下列语句中，不是命题的是 A.65 B.90° C.25 D.70° A,两点之间线段最短 23.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度 B.内错角都相等 数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO,BO的 C连接A,B两点 延长线OD,OC,量出∠COD的度数，从而得到 D.平行于同一直线的两直线平行 ∠AOB的度数.这个测量方案的依据是 14.下列选项中，可以用来证明命题“若|a一1>1， 则a>2”是假命题的反例是 A.a=2B.a=1C.a=0 D.a=-1 15.若AB∥CD,AB∥EF,则 考点+图形平移的性质及应用 16.下列生活现象是数学中的平移的是( 第23题图 第24题图 A.树叶随风飘落 B.电梯升降 24.如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥ C.钟表指针转动 D.车轮的转动 CE,垂足为点M.下列说法： 17.如图，在长为80米，宽为60米 80)m ①BM的长是点B到CE的距离： 的长方形地块上，有纵横交错 60m ②BD的长是点B到AC的距离： 的几条小路（图中阴影部分）， ③CE的长是点C到点E的距离： 宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草 ④CM的长是点C到点D的距离. 的面积是 平方米. 其中正确的是 (填序号即可). 2 期末复习 25.如图，在正方形网格中有一个三角形ABC,其顶 5提升题 点都在网格的格点上. 28.如图所示，下列判断错误的是 (1)过点C画出AB的垂线CD,垂足为点D: A.若∠2=∠3，则AD∥BC (2)比较CBCD(填“>”或“<”)，判断依 B.若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC 据是 C.若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3 (3)先将三角形ABC向右平移6个单位，再向上 D.若∠1=∠3，AD∥BC,则BD是∠ABC的平 平移2个单位，得到三角形A1B,C,请在下 分线 面的网格中画出得到的三角形AB,C. 四B A3 工作篮 支撑平台© D 第28题图 第29题图 29.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部 AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°，∠3= 150°，则∠2的度数为 A.60° B.50 C.40° D.30° 30.如图，EN⊥CD,点M在AB上，∠MEN=156, 当∠BME= 时，AB∥CD. AM B 26.如图所示，AB∥DE∥MN,∠ABC=80°，∠CDE 130°，求∠BCD的度数. 幕30题图 第31题图 31.如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分 别为AB.CD.若CD∥BE,∠1=25°，则∠2的 度数为 32.已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠5.求证：BE∥CF 27.如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水 面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是 光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方 33.如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD, 向发生了改变 分别交AB,BC于点E,F,DG平分∠ADC,交 (1)请指出∠2的同位角有哪些？ 0 AC于点G,∠1+∠2=180， (2)若∠1=115，测得∠BOM= (1)求证：DG∥AB: 145°，从水面上看斜插入水中 (2)若∠B=32°，求∠ADB 的筷子，水下部分向上折弯 的度数. 的∠MOE的度数是多少？ 3 数学|七年级下册(R) 每●色 三、满分冲刺 37.如图1，AB.BC被直线AC所截，点D是线段AC 34.如图，AB∥CD,OP⊥CD交AB于点P,交CD 上的点，过点D作DE∥AB,连接AE,∠B=∠E 于点O,OF平分∠AOD,OE⊥OF,∠COE=20 (1)求证：AE∥BC: 有下列结论：①∠AOF=∠DOF:②∠BAO= (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ, 40°：③∠POF=∠COE:④∠AOP=2∠COE. 连接DQ.若∠E=65°， 其中正确的结论有 ①如图2，当DE⊥DQ时，则∠Q的度数是 A.①②⑧③ B.①②④① C.①③④ D.①②③④ ②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，求 A PI B ∠Q的度数 …B E CO D D 第34题图 第35题图 35.如图，直线EF上有两点A,C,分别引两条射线 图 图 备用图 AB,CD,∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB, CD分别绕A点，C点以1度秒和6度秒的速 度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间 内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间= 36.如图，O为直线AB与直线CF的交点，OD平分 ∠AOC,DO⊥EO. (1)当∠BOC=70°，求∠EOF的度数： (2)当∠BOC=a,请探究∠EOF D 与∠BOC有怎样的数量关系，参考答案 5.(1)406(3)72°(4)72 (2)CB>CD,判断依据是垂线段最短. 解：(2)补全频数分布直方图略. 故答案为：>，垂线段最短： 第56课时章末复习 (3)如答图，三角形AB,C即为所求 1.D2.B3.C4.15005.D 6.(1)60610.30 解：(2)补全颜数分布直方图如答图： ■■■Ba■■■ 人数（人） 答图 18 26,解：：AB∥MN,∠ABC=80°，∴∠BCN=∠ABC=80 15 .DE∥MN,∠CDE=130°， 12 .∠DCN=180°-130°=50°， 9 .∠BCD=∠BCN-∠DCN=80°-50=30 27,解：(1)与∠2是同位角的有∠D,∠FOB: (2):AB∥CD..∠BOE=∠1=115， 0 14551495153.5157516151655169.5 身高(cm) '∠B0M=145, 答图 ∴.∠M)E=∠BOM-∠B)E=145°-115=30°. (3)540×(0.15十0.1)=135（人）. .筷子水下部分往上弯了30 7.A 28.C29.A30.6631.50 32.证明：∠3=∠4..AF∥BC.,∠EDC=∠5， 期末复习 :∠A=∠5.∠A=∠EDC, .DC∥AB,∠5+∠ABC=180 第一部分满分考点突破 即∠5+∠2+∠3=180°， 第五章相交线与平行线 ∠1=∠2，∴.∠5+∠1+∠3=180， 即∠BCF+∠3=180，.BE∥FC. 一，考点过关 33.(1)证明：：EF∥AD.∴∠2+∠3=180. 1.C2.A3.C4,垂线段最短 :∠1+∠2=180，∴∠1=∠3..DG∥AB: 5.解：(1)∠AOF+∠AOE=180,∠A0E=42, (2)解：：DG平分∠ADC.∴∠ADC=2∠1=2∠4， .∠A0F=138, 由(1)知DG∥AB,∠4=∠B=32, OC平分∠AOF,∠FOC=∠AOC=69°， .∠ADC=2∠4=64，∠ADB=180°-64-116. ∠DOE=∠FC=69: 三，满分冲刺 (2)OA⊥OB,理由如下：设∠BOD=a·∠BOE-3 34.A35.2秒或38秒 ∴.∠AOE=2∠BOD=2a.∠FOC=∠DOE=a+, 36.解：(1)∠AOC+∠B0C=180,且∠BC=70°，.∠AC0C= ,C平分∠AOF,∴.∠AOC=∠FOC=a十3. 180-∠1C=180'一70”=110'，，OD是∠AOC的平分线， :∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°， ∴a+9+2a+a+3-180,.2a+3-90, “∠c0D-2∠A0C-号×10=55 ∴.∠AOE+∠BOE=90,∴OA⊥OB. DO⊥E0.∴.∠D0E=90°， 6.C7.C8.C9.①②① 又∠COD+∠DOE+∠EOF=180°. 10.证明：在△ABC中，∠A十∠B十∠1=180，∠B=42°， ∴.∠0F=180-∠00D-∠0E=180°-55°-90=35： .∠A+∠1=138°， (2):∠AOC+∠B0C=180°.且∠BOC=a, 又，∠A+10"=∠1，.∠A+∠A+10=138", ∴∠A0C=180°-∠B0C=180°-a, 解得∠A=64.∴.∠A=∠ACD=64,∴.AB∥CD. OD是∠AOC的平分线， 1L.解：：AB∥CD∥EF,∠B=60°，∠EFC=45, ∠BCD=∠B=60,∠DCF=∠EFC=45, ∠00D=∠A0c-号×180-o)=90-号 ∠BCF=∠BCD+∠DCF,∴∠BCF=1O5', :DO⊥EO..∠DOE=90°， GC⊥CF,.∠GCF=90°， 又∠COD+∠DOE+∠EOF=180, ∴.∠BCG的度数为105-90=15. ∴∠E0F=180°-∠C0D-∠D0E=180°-(90-号)-90 12.(1)证明：：AB∥DG,.∠BAD=∠1， ∠1+∠2=180°， -号∴∠EOF-号∠B0C .∠2+∠BAD=180,.AD∥EF: 37,(1)证明：：DE∥AB.∠BAE+∠E=180, (2)解：∠1+∠2=180°，∠2=150°.∠1=30°， 又：∠B=∠E..∠BAE+∠B=180, :3∠CDG=4∠1，AB∥DG. .AE∥BC, ·∠B=∠CDG=∠1=专×30=40. (2)解：①如答图1， 13.C14.D15.CD∥EF16.B17.4256 过点D作DM∥PQ,则DM∥AE, 二，核心考题 .∠E=∠EDM,∠Q=∠MDQ, 18.ID19.D20.C21.D22.A23.对顶角相等24.①③ .∠E+∠Q∠EDM+∠MDQ-90, 25.解：(1)如答图，直线CD即为所求： 而∠E=65°，.∠Q=90°-65°=25， 答图 43 数学·七年级下册(R) 故答案为25。 r>0,r=5,∴.3r=15, ②如答图2，当点P在线段AD上时， 答：长方形的长为15cm,宽为5cm 过点D作DF∥AE交AB于点F, (2)设正方形的边长为ym,根据题意可得，y=75, PQ∥AE,.DF∥PQ, :y>0.∴y=7i, .∠QDF=180°-∠Q, :原来长方形的宽为5cm, 图2 :∠Q=2∠EDQ.即∠EDQ=∠Q. ∴正方形的边长与长方形的宽之差为√/5一5， ∠E=65",∴∠EDF=180°-65°=115， :6f<7万</T,即8<，75<9， ∴∠QDF=15+号∠Q-180-∠Q. ∴3<√7万-5<4，她的说法正确。 22.A23.B24.C25,B26.D27.B28.< ∠Q=130 29.202555 3· 如答图3，当点P在线段DA的延长线上时，过点 30.解：原式=4-(-2)+(-吉)-4+2-子=5号： D作DF'∥AE交AB于点F', (2)原式=3-5+2-5=-3. PQ∥AE..DF∥PQ, (3)原式=9-3+3+1 ∴.∠QDF=180'-∠Q 答图3 =10. :∠Q-2∠EDQ,p∠EDQ-7∠Q. 31,解：(1)由题意可知：a■2，b=9, .∠E=65, ∠EDF=180°-65=115， (2)由题意可知：m=25,H=一5. 180-∠Q+号∠0=15∠Q=130 .15a+b-m-n=/5×2+9-25-(-5万=、-1=-1 综上所述：∠Q的度数为1罗或130 32.解：/+2+y-3引=0. r+2=0,y-3=0,.x=-2,y=3, 第六章实数 :/2-32,/4:-3互为相反数， 一，考点过关 2-3:十4x-3=0,∴.2=1， 1.A2AaC(-32士0.53)号(4g .yg-x=3×1-(-2)=5, :5的平方根是±√5， 5.解：由题意，得2a-1=9.3b十1=一8. ,y一x的平方根为士5. .a=5,b=-3..3a+2b=15+(-6)=9. 6,解：1+3y-9=0,专(+3y-9. 33.A34.A35.A36.C37.z38.①②④ 39,解：(1)：某正数的两个平方根分别是3一14和a十2， (x十3)=27，x+3=3,x=0: .(3a-14》+(a+2)=0,.a=3, (2)(x-1)-1=15,(x-1)=16. 又，6+11的立方根为一3， x-1=4或x-1=-4, ∴.b十11=(-3)3■-27..b=-38, x=5或x=-3. 又c是6的整数部分，=2. 7.解：，a的算术平方根为4，.4=16 ∴a+b+=3+(-38)+2=-33: :26+4的立方根为2..2b+4=8..6=2, (2)当a=3,b=-38,=2时. 是平方根等于本身的数，c=0: 3a-b+c=3×3-(-38)+2=49, .a■16，b=2,c=0. .3a一b十c的平方根是士7. .a十2b+e=16+2×2+0=20 三，满分冲刺 8.A9.610.C11.C12.313.、Π-3,1-3 40.D41.C42.C43.2或5 14.-70.--3(20.32,号 44.解：：(x-72=121.x-7=±11， 则r=18或一4， (3)-7,-√(-3) 又，x-2>0,即x>2.则x=18 (4007171171117…,5,x,5 (y+1)产=-0.064，∴y十1=-0.4，y=-1.4. 15.A16.B17.C18.C19.(1)w235-2 则-2-/r+10y+√/245y 20,解：它们在数轴上的表示如答图所示， =√/18-2-√/18-10×1.4-/245×1.4 42 =4-2-7=-5. 01 3.5 工 45.解：，9的算术平方根是3..M=√5a+2b=3,.5u+2b=9, -7-6-5-4-3-2-10123 45 6 答图 又7a+36-1的平方根为士4，.7a+3h-1=16, 1 用“<“连接为-4长-2<0立<3.5<7， /5a+26=9, 7a+36-1=16.解得a=-7,b=22. 二，核心考题 ∴.N=/-2a-i=/14-22=/-8=-2. 21.解：(1)根据题意设长方形的长为3rcm,宽为rcm,则3r·x= .M+2N=3+2×(-2)=3-4=-1, 75,即x=25, 而一1的立方根为一1，.M+2N的立方根为一1. 44