陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

榆林市义务教育初中阶段教育教学质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 2. 下列箭头图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点在上，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，则m的取值范围（ ）． A. B. C. D. 6. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：__________． 10. 大自然中许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，则___________°． 11. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出的分式方程为______． 12. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与轴和轴的交点坐标分别为、，则关于的不等式的解集是__________． 13. 如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应㝍出过程） 14. 因式分解：． 15. 化简：． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在中，请利用尺规作图法在边上找一点，连接、，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在四边形中，，是边上一点，连接，，，求证：四边形是平行四边形． 19. 解方程：． 20. 如图，在中，、分别为边、上的中线，、相交于点G，点M、N分别是、的中点，连接，，求证：． 21. 为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛．比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出； （2）将绕原点顺时针旋转得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出，并写出点的坐标． 23. 阅读以下材料： 因式分解：， 解：令，则原式 再将“”还原，得原式， 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你运用上述方法分解因式： （1）； （2）． 24. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 25. 为庆祝建党103周年，某校开展了以“青春心向党”为主题的演讲比赛活动，学校决定购买、两种奖品，用于表彰在此次活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多10元，用400元购买奖品的件数恰好与用300元购买奖品的件数相同． （1）求每件、奖品的单价； （2）学校决定购买、两种奖品共60件，实际购买时，奖品的售价打九折，奖品的售价不变，学校用于购买两种奖品的总费用不超过2100元，最多可购买多少件奖品？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，是的中点，连接、． ①求证：是等边三角形； ②若，求的长． 【问题解决】 （2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地，如图2，，，，为上的中点，为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠上找一点，连接、、，拟将三角形区域规划为种苗培育区，三角形区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求．管理人员准备令，便可找到符合要求的点．请问管人员的作法（当时，）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由． 榆林市义务教育初中阶段教育教学质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】120 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应㝍出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 【17题答案】 【答案】 解：如图，点F即为所求的点： 【18题答案】 【答案】 证明：， . ， ∴， ， ， ， 四边形是平行四边形. 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：如图，连接， 、为的中线，点M、N分别是，的中点， ，，，， 是的中位线，是的中位线， ，， ． 【21题答案】 【答案】这个队至少要胜4场 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求；点的坐标为． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵，，是边上的中线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 结论：是等边三角形． ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，，是边上的中线， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【25题答案】 【答案】（1）奖品的单价是40元/件，奖品的单价是30元/件 （2）最多可购买50件奖品 【26题答案】 【答案】 （1）①证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 为的中点， ， ， ，， ， 为等边三角形． ②； （2）解：可行，证明如下： 证明：， ， ， 四边形是平行四边形． 如图2，在上截取，连接， ， 为等边三角形， ，， 由（1）得，为等边三角形， ，， ， ， ， ， 故管理人员的作法可行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $