山东省青岛第三十九中学2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

2023-2024学年度第二学期教学质量检测 高二数学试题 2024.07 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试用时 120分钟,考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回. 注意事项: 1. 答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2. 选出每小题答案前,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,所有试题的答案,写在答题卡上,不能答在本试卷 上,否则无效. 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知集合A=tl-5<x<5,B=(-3,-1,0,1,2,则AB= C.(-1,0,1) A.f-1,0 B.f-1,0,1,2 D.(-3,-1,1) 2. 已知a=0.4*2,b-204,c=log20.4,则 -A.a<b<c B. a<c<b C.c<a<b D. b<c<a 3. 已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=lnax,若f(e②)=-1,则a= C.# A.e D. -e2 4.(1+2x2)(1+x)“的展开式中x*的系数为 C.20 A.13 B. 16 D. 24 5.设a>0,b>0,则“ab<4”是“a+b<4”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 [2--1,x>t 6. 已知函数f(x)= ,teR,若f(x)在R上单调递增,则t的范围是 1-lx,x<t A.t>0 B.t<0 D.1<-1或(=0 高二数学试题第1页(共6页) .某四位数密码,每位数字可在0一9中选取,其中恰有三位数字相同的概率是 C. 0.024 A.0.036 B. 0.027 D. 0.18 已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数,f(x)为奇函数,当xE[0,1]时 A B.0 C.1 D. 2025 1、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 ,题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 已知a>b,则下列结论正确的是 A. 对任意实数c,ac2>bc2 则ab<0 a6 C.若a2>b2,则a>0 ).设函数f(x)=(x-1)(x-4),则 A. x=1是极大值点 B.f(x)有三个零点 C.当1<x<2时,-4<f(2x-1)<0 D. f(x)的图像关于(2,-2)对称 1. 现有编号为1,2,3的三个口袋,其中1号口袋内装有两个1号球,一个2号球,一个3号 球;2号口袋内装有两个1号球和一个3号球;3号口袋内装有三个1号球和两个2号球 第一次先从1号口袋内随机抽取一个球,将取出的球放入与球同编号的风袋中,第二次从 放入球的口袋中任取一个球,则下列说法正确的是 D. 如果第二次取到2号球,则它来自于1号口袋的概率最大 三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分. 12. 函数y-7+6x-x2的定义域是 _; 13. 在A,B,C三个地区爆发流感,这三个地区分别有2%,5%,4%的人患了流感,已知三个 地区的人口数的比为1:2:2,现从这三个地区中任意选取1人,这个人患流感的概率为 __;如果此人患流感,则此人选自A区的概率是 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知f(x)=log(x+a),g(x)=log(2-x)(m>0,且m1) (1)若a=4,0<m<1,解不等式f(x)<g(x) (2)若h(x)=f(x)+g(x) (ì)当a三2时,判断函数/(x)的奇偶性,并说明理由; (iì)当a三4时,若/h(x)的最小值为一1,求的值 16.(本小题15分) 为了监控某种零件的一条生产线的生成过程,检验员从该生产线随机抽取100个零件,并 测量其尺寸,得到如下表格 误差 [7.5.8.5) [5.5.6.5) [6.5,7.5) [8.5,9.5) [9.5,10.5) [10.5.11.5) (单位:/) [115,12.5) 数量 3 20 35 。 10 C 4 (1)求这100件零件误差平均值x(同一组的数据用该组区间中点代表) (2)若已知零件的误差x服从正态分布V(1,1.78),其中/P近似样本平均数x,若随机从生 产线上抽取一个零件,求其误差位于区间[6.34,11.66)上的概率 高一树。π/6西: (3)以频率估计概率,若从该生产线上随机抽取10个零件,10个零件中有X个零件的误差 位于区间[6.5,8.5),求X的分布列和数学期望E(X). 附:(若x服从正态分布N(,o}),则P-o<x<+o)~0.6827,P(u-2o<x< +2o)~0.9545,1.78~1.33) 17.(本小题15分) 甲、乙两合机床生产同种产品,产品质量分为一级品和二级品,为了比较两合机床的产品 质量,随机抽查了两合机床各生产的100件产品,统计数据如下面的不完整的2x2列联表(单 位:台): 一级品 二级品 合计 甲机床 3d 100 乙机床 d 会计 60 (1)求d的值,完成列联表,试根据小概率x三0.01的独立性检验,能否认为甲机床的产品 质量与乙机床的产品质量有差异 (2)分别从样本中筛选出5件甲机床和3件乙机床生产的产品,这8件产品中有2件甲机床 生产的一级品和2件乙机床生产的一级品,现从这8件产品中任选3件甲机床生产的产品和2 件乙机床生产的产品进行进一步检测,记X为这5件产品中一级品的件数,求X的分布列及 数学期望E(X). n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 2 0.01 ._ 2.706 3.841 6.635 18.(本小题17分) (1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由 求/(x)-f(x2)的最小值. 19.(本小题17分) 牛顿(1643-1727)给出了牛顿切线法求方程的近似解:如图设/是y=f(x)的一个零点, 任意选取x。作为r的初始近似值,过点(xo,f(xo))作曲线y三f(x)的切线,.与x轴的交 点为横坐标为,称x为 的1次近似值,过点(x,/(×)作曲线y=f(x)的切线,$与× 轴的交点为横坐标为x,称x为,的2次近似值 .一般地,过点(x,f(x.)作曲线 y=f(x)的切线l ..,I..与x轴的交点为横坐标为x,就称xl.为r的n+1次近似值,称 数列×.为牛顿数列 (1)若f(x)=x3+x-1的零点为r,x。=0,请用牛顿切线法求r的2次近似值; (2)已知二次函数g(x)有两个不相等的实数根b,c(c>b),数列(x.为g(x)的牛顿数列, 数列(c)满足c.---(ne),且x,c. x-C y-f(x) (i)设x.三h(x.),求h(x.)的解析式; (i)证明:1.12 CC2 rc# nc