辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年度下学期“抚顺六校协作体” 期末考试试题高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：呼妍 白金艳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. 4π C. D. 8π 3. 在中，点D在边AB上，．记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱台上、下底面的面积分别为和,高为1，所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（ ） A. 100π B. 128π C. 144π D. 192π 8. 在中，已知，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为2π B. 在区间上是单调递增函数 C. 当时，的取值范围为 D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 10. 在平面直角坐标系中，点，，，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 长方体中，，，E是线段上的一动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 平面 C. 的最小值为 D. 以A为球心，为半径的球面与侧面的交线长是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______． 13. 已知，若，则______． 14. 在中，，，点D为AC的中点，点E为BD的中点，，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面上两个向量，，其中，，且． （1）若与共线，求的值； （2）求与的夹角的余弦值． 16. 如图（1），在梯形PBCD中，，，A是PD中点，现将沿AB折起得图（2），点M是PD的中点，点N是BC的中点． （1）求证：平面PAB； （2）在线段PC上是否存在一点E，使得平面平面PAB？若存在，请指出点E的位置并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，以a，b，c为边长的三个等边三角形的面积依次为，，．已知，． （1）求角B： （2）若的面积为，求c． 18. 如图，PO是三棱锥的高，，，E是PB的中点． （1）求证：平面PAC； （2）若，，，求三棱锥的体积． 19. 已知函数，称非零向量为的“特征向量”，为的“特征函数”． （1）设函数，求函数的“特征向量”； （2）若函数的“特征向量”为，求当且时的值； （3）若的“特征函数”为，且方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围． 2023-2024学年度下学期“抚顺六校协作体” 期末考试试题高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：呼妍 白金艳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取AP的中点Q，连接MQ，BQ， 因为M，Q分别为PD，PA的中点， 所以，， 又因为N为BC的中点， 所以，． 所以，， 所以四边形MNBQ为平行四边形，所以， 又因为平面PAB，平面PAB， 所以平面PAB． （2）存在点E，当E为PC中点时，平面平面PAB． 证明如下：由图（1）因为A是PD中点，，， 所以且， 所以四边形ABCD是平行四边形，所以． 因为E，M分别为PC，PD中点，所以， 所以， 因为平面PAB，平面PAB， 所以平面PAB， 同理可知平面PAB，又因为平面平面， 所以平面平面PAB． 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $