辽宁省辽阳市2023-2024学年高二下学期期末数学试卷

高二考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 吾 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容:人教B版选择性必修第三册,必修第一册,必修第二册 第四章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 物 题目要求的. 1.下列命题是真命题的是 m A.“习x(0,1),x”>1”是全称量词命题 我 B.4,6,9成等差数列 , C.“Vx(0,1),c?<1”是存在量词命题 D.4,6,9成等比数列 2.已知集合A-{xlx?-5x+6<0),B-(xle>4),则AOB- A.(2ln2,3] B.[2,4ln2) C.(2ln2,5] D.[2,3] 我 3.曲线y一xsin3x在点(n,0)处的切线斜率为 A.-3π B.一π Ct D.3n 封 4.若等比数列(a.)满足aa,一”(>1),则其公比为 A. B- C.V D.士VE 班 5.“x2”是"x>2-1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高二数学 第1页(共4页)】 .24-591B· CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 7.已知xy+5-5y(c>o,y>0),则y+25的最小值为 B.8 C.25十6 A.2/5+4 D.10 8.已知定义域均为R的函数f(x),g(x)的导函数分别为f(x),g'(x),且g(x)>0,f(5)= g(5),f(x)g(g)一f(2)g()<o,则不等式(2)<g(2)的解集为 [g(x)]2 C.(-,1) A.(-o,5) B.(5,+oo) D.(1,十) 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列命题是假命题的是 A.函数y一x有极值点 B.y_-?(2+10是奇函数 2-1 C.函数y-lxlV2-x无最大值 D.“xO,xO”的否定是"VxEO,x0' 10.某种退烧药能够降低的温度R(单位:C)是血液中该药物含量M(单位:g)的函数,且R一 Me(C-M)(0<M<6C),其中C是一个常数,则 A.R在(C,3C)上单调递减 B.当这种退烧药在血液中的含量为5Cg时,能够降低的温度最大 C.R在(C,3C)上单调递增 D.当这种退烧药在血液中的含量为4Cg时,能够降低的温度最大 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(1)0,若f(x十y)一f(x)f(y)=一xy,则 A.f(0)-1 B./(loge3)>f(3) C.方程f(x)一2*-1有唯一的实数解 D.函数y一xf(x)有最小值 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.0.125-十43-△ 13.设7”(n后N)的个位数为a.,则a十a十..十ass一△ 14.已知函数f(x)一x3-6x2}十a有3个零点x,x,x(x<x<x),则a的取值范围为 △;若x,x2,x:成等差数列,则a一△ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设a,a十3,3a十13依次是等比数列(a.)的前3项,其中a为正数。 (1求a; (2)求数列(3a.十loga.)的前n项和S. 【高二数学 第2页(共4页)】 .24-591B. 一 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 16.(15分) 已知函数f(x)=a十logx(a>o且a1). (1)当a-4时,求f(z)在[1,2]上的值域; (2)求关于x的不等式f(x)<a的解集; (3)若函数g(x)一 f(x)+1,x>1 17.(15分) 已知函数f(x)-x十m (1)求f(x)的单调区间; (2)当n=1时,求f(x)在一3,幻上的最小值与最大值 【高二数学 第3页(共4页)】 .24-591B· CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap口 18.(17分) 已知数列()满足2-a.,且a一)言 (1)求a.)的通项公式 (2)设(a.)的前n项和为S.,[]表示不大于x的最大整数 ①求S.; 一, ②证明:当n2时,[S.]为定值. 地回 画耳 小!共,共本一 出 19.(17分) 内 若存在实数a.使得对任意xED,f(x)>ax恒成立,则称f(x)在D上被a控制 不 (1)已知函数f(x)一3e十2a在[2,十oo)上被a控制,求a的取值范围 (2)(1)证明:函数g(x)-2xln(x+1)+11在[1,+oo)上被1控制. )要 答 .1 【高二数学第4页(共4页)】 .24-591B. 表进 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A高二考试数学试卷参考答案 1.D“3x∈(0,1)，x>1”是存在量词命题，“Hx∈(0,1)，x2<1”是全称量词命题，A,C均为 假命题.62=4×9,2×6≠4十9，B为假命题，D为真命题， 2.D因为A={x2≤x≤3}，B={xx>2ln2},且0<2ln22,所以A∩B=[2,3]. 3.A因为y'=sin3.x+3.xcos3.x,所以曲线y=xsin3.x在点（π，0）处的切线斜率为sin3π十 3πc0s3π=0-3π=-3元. 4.C由a,4+1=k">0知公比q>0,因为2a出=k=,所以g=√E. a4m+1 5.B2-1>27>205=√2.故“x>√2”是“x>2-1”的必要不充分条件. -xsin(-x)rsin x 6.A因为f(-)=n千2n干2-f(x),所以fx)是偶函数，排除C.D.因为 f(x)在[一π，π]上的零点为0，士π，排除B,故选A 7.C因为y+5=5y(>0y>0),所以x+5=-5(>0,y>0),所以y+5-号(x+)y y 125 +)=(+5+30)≥号×(2v1丽+30)=25+6.当且仅当 y- xy’即x xy+5=5y, 25-55,y一5+1时，等号成立故y叶空的最小值为25+6， &B令A)-侣则)-①<0，所以hCr)单调遷诚 Lg(x) 由fx)<g(,g(x)>0,f5)=g(5),得h(x)=f巴<h(5)=f5=1,所以x>5. g(r) g(5) 9.ACD因为(x)'=5.x≥0，所以y=x为增函数，则y=x无极值点，A是假命题 因为一)(2十+D=(2D=-(2D(红≠0)，所以y=(2D是奇函数，B是 2-1 1-29 2r-1 2r-1 真命题.y=xV2-工=2<+？一父=1，当且仅当x=士1时，等号成立，所 2 以函数y=|x√2一x有最大值，C是假命题.“3x∈Q,x3∈Q”的否定是“Vx∈Q,.x3任Q”, D是假命题， 10CDR=2C-9=-兰M-4C,当ME[0,4C)时，R>0,当ME(4C.6C时，R<0, 所以R在[0,4C)上单调递增，在(4C,6C]上单调递减，所以A,B均错误，C,D均正确. 11.ABD令x=1,y=0,得f(1)-f1)f(0)=f(1)[1-f(0)]=0. 因为f(1)≠0，所以1一f(0)=0,即(0)=1，A正确. 令x=1,y=-1,得f(0)一f(1)f(-1)=1,由f(0)=1,得一f(1)f(-1)=0. 又f(1)≠0，所以f(-1)=0. 令y=-1,得f(x-1)-f(x)f(-1)=x,即f(x-1)=x,所以f(x)=x+1, 所以f(x)=2-1等价于2-x-2=0.设g(x)=2一x-2,因为g(-2)=22>0,g(0)= 【高二数学·参考答案第1页（共4页）】 ·24-591B· 一1<0，所以g(x)在（一2,0）上必有一个零点，又g(2)=0,所以g(x)的零点不唯一，从而方 程f(x)=2一1的实数解不唯一，C错误 因为x)=x+1为增函数且log3=log9>1og,8=号，所以f1og3)>(号），B正确 因为xf(x)=x十x,所以函数y=xf(x)有最小值，D正确. 12.130.125青+43=8子+223=23×号+232=4+9=13. 13.279因为7,7,73,7,7,7,7,78的个位数分别为7,9,3,1,7,9,3,1，所以数列{am}是周 期为4的周期数列，所以a十a十…十as=(7+9+3+1D×平+7+9十3=279. 14.(0,32):16f(x)=3.x(x-4),令f(x)<0,得0<x<4,令f(x)>0,得x<0或x>4, 所以f(x)的极大值为f(0)=a,f(x)的极小值为f(4)=一32+a. a0, 因为f(x)有3个零点，所以 -32+a<0, 解得0<a<32 设g(x)=3x(.x一4)，则g'(x)=6x-12,令g'(x)=0,得x=2,可证曲线y=f(x)关于点 (2,f(2)对称.若x1,x2,x3成等差数列，则f(2)=8一24十a=0,解得a=16. 15.解：(1)依题意可得a(3a十13)=(a十3)2，…2分 整理得(a一1)(2a十9)=0，解得a=-号或1.… 4分 因为a为正数，所以a=1,…5分 所以{an}的前3项依次是1,4,16，所以a4=64.… 6分 (2)由(1)知以n=4w-1, 8分 所以l0g2=2(-1),… 9分 所以S.=3×(1十4+…+4-1)+2×(0十1+…+-1) =3x+2x0十2Dm=4+m-1-1.… 2 13分 16.解：(1)当a=4时，f(x)=4十logx,因为y=4,y=logx均为增函数， 所以f(x)=4十l0gx为增函数，…1分 所以fx)=f2）=+1og,21=2-3-是 …3分 fxa==f2)=+1log2=16+号- 2 4分 所以当a=4时，f)在[2,2]上的值域为[是，受】 …5分 (2)f(x)的定义域为(0，十o∞). …6分 当a>1时，f(x)为增函数，…7分 因为f(1)=Q,…8分 所以不等式f(x)<a的解集为(0,1).…9分 当0《<1时，f(x)为减函数，…… 10分 所以不等式f(x)<a的解集为(1，十o∞). 11分 8-a>0, (3)依题意可得{a>1, 13分 8-a≤a+1, 【高二数学·参考答案第2页（共4页）】 ·24-591B· 解得)<<8，即a的取值范围为号，8.…15分 17.解：1)f(x)=-2(r十m)c=1-2(x+m)=1-2m-2z * (e2r) 2分 令f(x)=0,得x=1-2m, 2 小3分 令f)<0.得>1：令f>0,得<1 2 …5分 所以x)的单调递增区间为(-©，2)，单调递诚区间为2”，十)， …7分 (2)当m=1时，120=-号)=出 由(1)知，f(x)在x=- 2处取得极大值，且极大值为（一）=号 …9分 当1K-2时，f八x)在[-3，小上单调递增，…10分 f(z)m=f(-3)=-2e.f(x)m-f()=t+I e …12分 当≥-2时x)m=f(-2)= 4444……… 13分 若>0，则x)=>0. …+…444……4 14分 因为f(-3)=-2e5<0,所以f(.x)m=-2e5. 15分 18.(（D解：因为2a1一a,=2,所以2la1-2aw=1.… 2分 又2a1=1,所以数列{2an}是首项和公差均为1的等差数列，…4分 则2"am=, 5分 即a一兴 6分 22 7分 则7S=克十易十…千)开，… …8分 所以5=号+2+++别 [-()] 2%=1-+2 …11分 故Sn=2-"十2 2 …12分 ②证明：设6.="+2，则+1一6.=_”+2=十3,2二4=”<0， 2+1 2+7 2+ 所以数列{bn}单调递减。 14分 当n≥2时，0bn≤b2=1,…15分 所以S=2”2∈[1,2)，16 16分 【高二数学·参考答案第3页（共4页）】 ·24-591B· 则[S]=1,为定值 …17分 19.(1)解：令F(x)=f(x)-a.x=3e-a.x+2a,x∈[2，+oo), 则F(x)=3-.…1分 ①当a≤3e时，F(x)≥0，所以F(.x)在[2，十o∞)上单调递增. 因为F(2)=3>0,所以F(x)>0恒成立.…3分 ②当a>3e时，令F'(x)=0,得x=ln号>2，所以Fx)在(2，ln号)上单调递减，在(ln号， 十o∞)上单调递增。 所以F(r)am=F(ln号）=3a-aln号>0，解得3c2<a<3e.…5分 综上所述，a的取值范围是（一∞，33）.……6分 (2)证明：(1)要证g(x)=2xn(x+1)+中在[1，+o∞)上被1控制， 只若证明2ah+1》+z>e1.+o.即证2hc+中1D+)一10 …8分 ()-2n(+1+-1E[1,+), 可得)=异 2.x+1_2x3+2x2-2.x-1_(2.x3-1)+2x(x-1) x2(x+1)2 x2(.x+1)2 …8分 当x≥1时，h'(x)>0,即h(x)在区间[1，十∞)上为增函数， 所以(x)>h)=2血2-号>0.原命题得证.…1分 (i)由(i)可知，当x∈[1，十o∞)时，21n(x+1)+ x(x+1)-1>0, 则2au+1+aD-1>0.即2ha+iD>1-(分)： …13分 则有2n2+2n3+…+2n(m+10>n-(1-合+号-号+…+}n) ，…15分 即21n2+2n3+…+2na+1>n-1+ …16分 放n2+ln3+lh4++lna+1D0>号+22 …17分 【高二数学·参考答案第4页（共4页）】 ·24-591B·