精品解析：四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（北师大版）

巴中市2024年春八年级期末考试 数学试卷（北师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列代数式为分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的概念，形如都是整式，且中含有字母）的式子叫分式，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有A选项中的式子是分式， 故选：A． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，本选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，本选项不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义：“把一个多项式转化成整式乘积的形式”进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A、不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； B、不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； C、是因式分解，故符合题意； D、不是整式，不是因式分解，故不符合题意； 故选：C． 4. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，据此求解即可． 【详解】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的点的坐标是． 故选：D． 5. 若都是实数且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可． 【详解】解：A、不等式的两边同时乘，若，则不等号方向不变，即，当时不成立，原变形错误，故本选项不符合题意； B、不等式的两边同时乘加上，不等号方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意； C、不等式的两边同时乘2，不等号方向不变，即，原变形正确，故本选项符合题意； D、不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】解：根据旋转的性质，可得， ， 故选：B． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两锐角分别相等的两个直角三角形全等 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 平行四边形对角线相等 D. 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，全等三角形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据全等三角形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，没有边相等不能推导全等，故选项A错误，不符合题意； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B错误，不符合题意； C、平行四边形对角线不一定相等，故选项C错误，不符合题意； D、等腰三角形“三线合一”性质：等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合，故选项D正确，符合题意； 故选：C． 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键. 9. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设原计划每天完成x套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可． 【详解】解：设原计划每天完成x套桌凳，根据题意得， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键． 10. 如图，直线与相交于点，则关于不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想是解题的关键．观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的下方，即可得到关于的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知两直线的交点的横坐标为，且当时，函数的图象都在函数图象的下方， 关于的不等式的解集为． 故选：B． 11. 如图，在中，，分别以点为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于，画直线为的中点，为直线上任意一点，若的面积为15，则的最小长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，三线合一定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．如图，连接，．利用三角形的面积公式求出，再根据两点之间线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接，． ∵， 为的中点， ∴， ，， ， 由作图可知：垂直平分线段， ， ， 的最小值为6， 故选：B． 12. 如图，在中，，点是上一点，点是上一点，连接．若是的中点，，且为直角三角形，则线段的长度为（ ） A. 5或 B. 或 C. 5或 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等面积法，三角形中位线定理等知识，运用勾股定理求出，再分当时和当时两种情况讨论即可得解，掌握分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的中点，， ∴ 当时，， 即， ∴， ∴； 当时，， ∴， 取的中点为P， 又∵是的中点， ∴， ∴点P即为点E(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行) ∴； 综上所述：线段的长度为5或， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 函数的自变量x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题关键． 14. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果． 【详解】解：在中，，， ， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质． 15. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________． 【答案】11 【解析】 【分析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值． 详解】解：根据题意可得：， 解得： ， 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键． 16. 若关于的分式方程有增根，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根问题．先求出，再根据原分式方程有增根可得，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵关于的分式方程有增根， ∴， ∴， 即， 解得：． 故答案为： 17. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 所有整数解的和为， ①整数解为：、、、， ， 解得：， 为整数， ． ②整数解为：，，，、、、， ， 解得：， 为整数， ． 综上，整数的值为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键． 18. 如图①，在四边形中，，直线．当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图②所示，则下列说法：①；②；③；④四边形的周长是，正确的是__________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据，直线，含角的直角三角形的性质，可得的值，结合图形运动，分类讨论，当点在上时，如图所示，作于点，作交于点，作交于点，可的的值，根据平行的判定和性质，等腰三角形、等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：，直线，直线向右平移的距离为，线段的长为， 当点在上时， 在中，，， ∴，， 由图②可知，当时，，此时点与点重合， ∴； 当点在上时，如图所示，作于点，作交于点，作交于点，且，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴，， 根据图②可知，，运动到与重合时，， ∴，故③正确； 当上运动时，如图②所示， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴，即，故②正确； ∵，， ∴从点的时间是，且，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，故①正确； 根据上述证明可得，， ∴四边形的周长为，故④正确； 综上所述，正确的有：①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握图形运动规律，一次函数图象的性质，含角的直角三角形的性质，平行性的性质，等腰三角形的判定和性质等综合知识的运用是解题的关键． 三、解答题 19. （1）解不等式组 （2）解方程：． （3）先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）；（2）；（3）x；当时，原式或当时，原式 【解析】 【分析】（1）根据解不等式组的一般步骤求解即可； （2）根据解分式方程的一般步骤求解即可； （3）先利用分式的性质进行化简，再根据分式有意义的条件可得，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集是：； （2）解：方程两边同时乘以得：， 解得：， 把代入，得， ∴是原方程的解； （3）解：原式 ， 要使分式有意义，且， ， ∵x满足条件的一个整数， ∴当时，原式；当时，原式． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程、分式的混合运算及分式有意义的条件，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）证明，可得，根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形即可解决问题； （2）根据平行四边形的性质证明，然后根据勾股定理可得，进而可以解决问题． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． 21. 如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出； （2）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标； （3）若与关于点成中心对称，则点的坐标是__________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键． （1）依据沿水平方向向左平移4个单位得，即可画出； （2）依据中心对称的性质，即可得到关于原点成中心对称的； （3）连接两对对应点，其交点即为对称中心． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，点的坐标是． 故答案为：． 22. 为深化全民阅读，推进“书香巴中”建设，我校图书借阅室决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多8元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1600元和1200元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）由于借书学生人数较多，学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲、乙两种书的单价分别为32元、24元 （2）75本 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和不等关系列出不等式． （1）设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，根据购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1600元和1200元，列出方程，解方程即可； （2）设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，根据总费用不超过3000元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，由题意得： ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际， ， 答：甲、乙两种书的单价分别为32元、24元． 【小问2详解】 解：设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，由题意得： 解得：， 答：该校最多购买75本甲种书． 23. 我们把形如（不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为． 再如：为“十字分式方程”，可化为，． 应用上面的结论，解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则__________，__________； （2）请利用上述方法求“十字分式方程”的解； （3）若“十字分式方程”的两个解分别为，求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义——“十字分式方程”．熟练掌握新定义，分解因数，拆数，完全平方公式变形，是解决问题的关键． （1）根据新定义得到，即得，； （2）根据新定义得到，得到或，即得； （3）根据新定义得到，，得到． 【小问1详解】 ∵为“十字分式方程”， ∴， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵为“十字分式方程”， ∴， ∴， ∴或， ∴； 【小问3详解】 ∵“十字分式方程”的两个解分别为， ∴，， ∴． 24. 【综合与实践】 （1）【阅读理解】如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断：之间的等量关系为__________； （2）【问题探究】如图②，在四边形中，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论； （3）【问题解决】如图③，与交于点，且点是的中点，点在线段上，且，若，求的值． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）延长交的延长线于点F，用证明，得到，从而得到，再利用是∠的平分线推导，得到； （2）与（1）同理可证，得到，再证明，继而得解； （3） 延长交的延长线于点H，用证明，得到，从而求得，过点作于，推导，可知，利用含角的直角三角形的性质求出，再证明可得，从而得解． 【小问1详解】 解：（1），理由如下： 如图， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∵是∠的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由：延长相交于点 ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴ 是的角平分线 ， ； 【小问3详解】 延长相交于 由（2）同理得，() 过点作于， 在中，，， 根据勾股定理得， 在和中， 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，延长线段，用截长补短的方法构造出全等三角形是解题的关键． 25. 如图，直线与直线交于点与轴交于点与轴交于点． （1）求点B和点C的坐标； （2）P为直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m之间的函数关系式； （3）点M是y轴上一点，点N是直线上一点，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出点N的坐标． 【答案】（1）， （2）或； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合应用，平行四边形的判定和性质，面积的计算，一次函数与动点问题，用分类讨论的思想是题的关键． （1）将点A分别代入，，得出k，b，求出函数表达式，令，分别代入，即可得出答案； （2）分别表示出点P、Q的坐标，分，，时，利用计算即可； （3）表示出点M、N坐标，然后当AC与MN为对角线，AM与CN为对角线，AN与MC为对角线，分别求解即可． 【小问1详解】 将代入得：， ， ， 当时，， ， 将代入得：， ， ， 当时，， ． 【小问2详解】 由题意得：点P的坐标是，点Q的坐标是 当时，， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上所述：S与m之间的函数关系式或； 【小问3详解】 设点N的坐标为，点M的坐标为 ∵以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形 当AC与MN为对角线时，， 得， 当AM与CN为对角线时，得， ， ， 当AN与MC为对角线时，得， ， 综上所述：、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中市2024年春八年级期末考试 数学试卷（北师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列代数式为分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C D. 4. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若都是实数且，则下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两锐角分别相等的两个直角三角形全等 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 平行四边形对角线相等 D. 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，分别以点为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于，画直线为的中点，为直线上任意一点，若的面积为15，则的最小长度为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，在中，，点是上一点，点是上一点，连接．若是的中点，，且为直角三角形，则线段的长度为（ ） A. 5或 B. 或 C. 5或 D. 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 函数的自变量x的取值范围是___________． 14. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________． 15. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________． 16. 若关于的分式方程有增根，则__________． 17. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 18. 如图①，在四边形中，，直线．当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图②所示，则下列说法：①；②；③；④四边形的周长是，正确的是__________（填序号）． 三、解答题 19. （1）解不等式组 （2）解方程：． （3）先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为x的值代入求值． 20. 已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出； （2）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标； （3）若与关于点成中心对称，则点的坐标是__________． 22. 为深化全民阅读，推进“书香巴中”建设，我校图书借阅室决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多8元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1600元和1200元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）由于借书学生人数较多，学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 23. 我们把形如（不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为． 再如：为“十字分式方程”，可化为，． 应用上面结论，解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则__________，__________； （2）请利用上述方法求“十字分式方程”的解； （3）若“十字分式方程”的两个解分别为，求的值； 24. 【综合与实践】 （1）【阅读理解】如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断：之间的等量关系为__________； （2）【问题探究】如图②，在四边形中，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论； （3）【问题解决】如图③，与交于点，且点是的中点，点在线段上，且，若，求的值． 25. 如图，直线与直线交于点与轴交于点与轴交于点． （1）求点B和点C的坐标； （2）P为直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m之间的函数关系式； （3）点M是y轴上一点，点N是直线上一点，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $