精品解析：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末考试试卷八年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别； 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】A、被开方数含有能开得尽方的因数9，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、被开方数含有分母，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数4，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A. （x﹣2）2＝10 B. （x+2）2＝10 C. （x﹣4）2＝6 D. （x﹣2）2＝2 【答案】A 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】x2﹣4x＝6， x2﹣4x+4＝10， （x﹣2）2＝10． 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 4. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为，这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数是一组数据按大小排序后处于最中间的一位（或两数的平均数）的概念求解即可，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】这组数据按从小到大排序为：2，2，2，3，3，4，5， ∵这组数据中3出现在中间位置， ∴这组数据的中位数是3， 故选：B． 5. 三角形的三条中位线的长分别为，，，则原三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线．求出三条中位线组成的三角形的周长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知原三角形的周长等于中位线三角形周长的2倍． 【详解】解：三条中位线组成的三角形的周长， 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知原三角形的周长等于中位线三角形周长的2倍 原三角形的周长． 故选：B． 6. 以下说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直且相等 B. 矩形的对角线互相平分且互相垂直 C. 正方形的对角线互相垂直且平分 D. 平行四边形的对角线互相平分且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形性质等知识点，利用菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形性质分别判断后即可确定正确的选项， 熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】A、菱形的对角线互相垂直且互相平分，故原选项错误，不符合题意； B、矩形的对角线互相平分且相等，故原选项错误，不符合题意； C、正方形的对角线互相垂直且平分，故原选项正确，符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，故原选项错误，不符合题意． 故选：C． 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，先判断出是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出、、的大小关系，然后即可选取答案，本题先判断出比例系数是正数是解题的关键． 【详解】∵， ∴，是正数， ∴反比例函数 的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小， ∵，，都在反比例函数图象上，， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的拼接问题，正方形的性质，勾股定理，正确理解图形的拼接问题中，不同图形之间的关联信息是解题的关键．设图①中较短直角边长为a，另一直角边长为b，斜边长为c，则，在正方形中，根据正方形的性质可知，由此可计算，，即得答案． 【详解】如图，设图①中较短直角边长为a，另一直角边长为b，斜边长为c，则， 所以图②正方形的边长， 在图③中， 四边形是正方形， ， ， ， 正方形的边长， 正方形的边长， 图②与图③两个正方形的边长比值是． 故选C． 9. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征、菱形性质．先求出点点坐标，得到，再待定系数法求出直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据三角形面积计算即可． 【详解】解：， ， ， 在反比例函数中，当时，， ， ． 设直线的解析式为，、在直线上， ，解得， 直线的解析式为， 联立方程组，解得，， ， ． 故选：C． 10. 已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将各选项的的值代入方程，可得到关于、b的二元二次方程．若此二元二次方程有解，则的值为方程的解，反之，则的值一定不是方程的解． 【详解】①把代入方程，得 ，即， 方程无解， ∴不是方程的解． ①符合题意． ②把代入方程，得 即 方程有解， 所以，可能是方程的解． ②不符合题意． ③把代入方程，得 即 方程有解， 所以，可能是方程的解． ③不符合题意． ④把代入方程，得 即 此方程无解． 所以，一定不是方程的解． ④符合题意． 故①④一定不是方程的实数解， 故选：A． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中，字母x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 12. 如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：． 根据正多边形的内角和定义列方程即可求出多边形的边数． 【详解】解：多边形内角和， ， 故答案为：6． 13. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，进行作答即可． 【详解】解：用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设：； 故答案为：． 【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤，是解题的关键． 14. 如图，等腰直角三角形纸片，，按图中方式裁剪出阴影部分的长方形纸条若干张，若纸条的宽都为，则这些阴影部分长方形纸条的总面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，二次根式的混合运算； 如图，首先证明右边5个空白三角形都是直角边长为的等腰直角三角形，然后求出是边长为的等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图， ∵等腰直角三角形， ∴， ∵阴影部分的长方形纸条的宽都为，且长方形的四个角都是直角， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 同理可得：右边5个空白三角形都是直角边长为的等腰直角三角形， 而是边长为的等腰直角三角形， ∴阴影部分长方形纸条的总面积为： ， 故答案为：． 15. 已知平行四边形，，，的平分线，交平行四边形的边于点，点，若，则平行四边形的周长是______． 【答案】18或22 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行四边形的周长．分两种情况作出图形根据平行四边形的性质以及角平分线的定义求解即可． 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ∴， ， 又平分， ， ， ，， ， 平行四边形的周长； 如图， 同上法可知，， ， 平行四边形的周长， 综上所述，平行四边形的周长或22， 故答案为：18或22． 16. 如图，在正方形中，，是边上的动点（可以和重合），连接，，过点作的垂线交线段于点，现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出，证明，可得，然后根据平行四边形的性质得出是等腰直角三角形，再取临界情况，判断出点G在上运动，当时，取最小值，然后证明是直角边为1的等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质和勾股定理计算即可． 【详解】解：当不与重合时，∵正方形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平行四边形中，，且， ∴，， ∴是等腰直角三角形， 如图，当点，分别与A，B重合时，等腰直角三角形，当点，分别与B，C重合时，是等腰直角三角形， ∵点E在边上运动， ∴点G在上运动， ∴当时，取最小值， ∵，， ∴，， ∴是直角边为1的等腰直角三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等，熟练掌握瓜豆原理，正确分析得出点G的运动路径是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，第17～22题每题6分，第23、24每题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先算括号内的，再算乘法，最后合并同类二次根式． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. （1）解方程： （2）解方程： 【答案】（1），（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程−因式分解法， （1）利用提公因式法分解因式解方程即可得解； （2）利用公式法分解因式解方程即可得解； 熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 详解】（1）， ， ， ∴或， ∴，； （2）， ， ， ∴， 则或， ∴，． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题． （1）在图①中，求的长； （2）在图①中，作菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）； （3）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况） 【答案】（1）； （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）利用勾股定理求解； （2）根据菱形的判定作出图形； （3）作一个对角线分别为，的菱形即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图①中，菱形即为所求； 【小问3详解】 解：如图②中，菱形即为所求． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）在（1）中，设是该方程的两个根，且，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，正确掌握根与系数的关系和根的判别式公式是解题的关键． （1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，得到关于的一元一次不等式，解之即可， （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到，，结合，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 解得：， 即的取值范围为：； 【小问2详解】 解：根据题意得： ，， ， ， 解得：（符合题意）， 即的值为． 21. 数学小组对当地甲，乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 甲公司司机月收入扇形统计图 乙公司司机月收入条形统计图 甲乙公司月收入数据统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲公司月收入 1.8 乙公司月收入 7 5 7.6 将以上信息整理分析如右上表： （1）填空：______；______；______； （2）某人计划从甲，乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 【答案】（1）7，5.5，6 （2）选甲公司．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大． （1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案； （2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 【小问1详解】 解：甲公司司机平均月收入： （千元）； 乙公司司机月收入的中位数为（千元）； 由扇形统计图可知6出现的次数最多， ． 故答案为：7，5.5，6； 【小问2详解】 解：选甲公司． 理由：因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定． 22. 诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元． （1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明； 【答案】（1）当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额 （2）该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用； （1）设樱桃每篮售价定为x元，根据销售额＝销量×售价，列方程求解即可； （2）设樱桃每篮售价为x元，根据销售额＝销量×售价列出方程，判断出该方程无实数解，可知此时销售额不能达到2500元． 【小问1详解】 解：设樱桃每篮售价定为x元， 由题意得：， 解得：，， ∵规定每篮售价不低于35元， ∴应舍去， 答：当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额； 【小问2详解】 设樱桃每篮售价为x元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴此方程无实数根， ∴该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元． 23. 如图，在坐标系中有一矩形，满足，，点为上一点，关于折叠得到，点落于边上． （1）求的长度； （2）若关于的反比例函数图象经过点，与另一交点记为点； ①求该反比例函数解析式； ②在上有一动点，当点坐标为多少时，的周长最小？ 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由四边形是矩形，所以，，，由折叠可知，，，所以； （2）①由折叠可知，，在中，由勾股定理可得，，所以，解之可得，将点代入反比例函数解析式可得，； ②由待定系数法可得，，令，解得或，则；由折叠可知，，如图，延长至点，使得，则，连接交于点，点即为所求；利用待定系数法可得，，及直线的解析式，令，解得，则，时，的周长最小． 【小问1详解】 解：，， ，， 四边形是矩形， ，，， ，， 关于折叠得到， ，， ； 【小问2详解】 ①，， ， 由折叠可知，， 在中，， ， ， ， 关于的反比例函数图象经过点， ， 该反比例函数解析式为； ②设直线的解析式为：， ，， ， 解得， ， 令，解得或， ； ； 由折叠可知，， 如图，延长至点，使得，则， 连接交于点，点即为所求； 设直线的解析式为：， ，解得， ， 同理可得直线的解析式为：， 令，解得， ， ， 即时，的周长最小． 【点睛】本题属于反比例函数与一次函数交点问题，涉及待定系数法求函数解析式，矩形的性质，勾股定理，折叠问题，轴对称求最值问题等相关知识，熟练掌握待定系数法是解题关键． 24. 已知内角，分别以为边向外侧作等边和等边，连接交于点． （1）如图1，判断是否随的变化而变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请用的代数式表示的度数； （2）连接，再依次连接四条线段的中点，得到四边形． ①如图2，若，，，求四边形的面积； ②若的面积是，，的面积都是，求的面积． 【答案】（1）不变化，，详见解析 （2）①，详见解析②，详见解析 【解析】 【分析】（1）先利用证出，进而得出，即可得解； （2）①连，设与交于点Q，连，先证出四边形为菱形，为等边三角形，得出四边形的面积等于的面积的2倍，然后利用勾股定理得出的值，进而即可得出四边形的面积；②先利用面积公式得出的长，再证出为直角三角形，进而即可得解． 【小问1详解】 ，不发生变化，理由如下： 如图，设与交于点P， ∵和都为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①如图，连，设与交于点Q，连， ∵D，G分别为的中点， ∴，， 同理：，， ，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴四边形的面积等于的面积的2倍， 如图，在中，过点G作交于点K， ∴， ∴， ∴， ∵都为等边三角形，D为边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即，三点共线， ∴中，， ∵， ∴， ∴； ②如图，过点M作交的延长线于点R， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末考试试卷八年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A. （x﹣2）2＝10 B. （x+2）2＝10 C. （x﹣4）2＝6 D. （x﹣2）2＝2 4. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为，这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 三角形的三条中位线的长分别为，，，则原三角形的周长为（ ） A B. C. D. 6. 以下说法正确的是（ ） A. 菱形对角线互相垂直且相等 B. 矩形的对角线互相平分且互相垂直 C. 正方形的对角线互相垂直且平分 D. 平行四边形的对角线互相平分且相等 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（ ） ①；②；③；④ A ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中，字母x的取值范围是______． 12. 如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是__________． 13. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 14. 如图，等腰直角三角形纸片，，按图中方式裁剪出阴影部分的长方形纸条若干张，若纸条的宽都为，则这些阴影部分长方形纸条的总面积是______． 15. 已知平行四边形，，，的平分线，交平行四边形的边于点，点，若，则平行四边形的周长是______． 16. 如图，在正方形中，，是边上的动点（可以和重合），连接，，过点作的垂线交线段于点，现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，第17～22题每题6分，第23、24每题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算： （2）计算： 18. （1）解方程： （2）解方程： 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题． （1）在图①中，求的长； （2）在图①中，作菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）； （3）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况） 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）在（1）中，设是该方程的两个根，且，求的值． 21. 数学小组对当地甲，乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 甲公司司机月收入扇形统计图 乙公司司机月收入条形统计图 甲乙公司月收入数据统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲公司月收入 1.8 乙公司月收入 7 5 7.6 将以上信息整理分析如右上表： （1）填空：______；______；______； （2）某人计划从甲，乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 22. 诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元． （1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明； 23. 如图，在坐标系中有一矩形，满足，，点为上一点，关于折叠得到，点落于边上． （1）求的长度； （2）若关于的反比例函数图象经过点，与另一交点记为点； ①求该反比例函数解析式； ②在上有一动点，当点坐标为多少时，的周长最小？ 24. 已知内角，分别以为边向外侧作等边和等边，连接交于点． （1）如图1，判断是否随的变化而变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请用的代数式表示的度数； （2）连接，再依次连接四条线段的中点，得到四边形． ①如图2，若，，，求四边形的面积； ②若的面积是，，的面积都是，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$