精品解析：河南省安阳市殷都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某中学七年级一班学生的视力情况 B. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 对乘坐高铁的乘客进行安检 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调查某中学七年级一班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意； B．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，适合使用抽样调查，因此选项B符合题意； C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意； D．对乘坐高铁的乘客进行安检，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意； 故选：B． 3. 下列各点中，在第二象限的点是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：A、在第二象限，符合题意； B、在第三象限，不符合题意； C、在第一象限，不符合题意； D、在第四象限，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 下列无理数中，介于4和5之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，即可得到，从而得出结果． 【详解】解：A、，，，， ∴，， 介于4和5之间， 故选：C． 5. 如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其直接理由是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图可知，根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】如图， （同位角相等，两直线平行） 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A选项，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项不符合题意； B选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意； C选项，， ， ∴，故该选项不符合题意； D选项，当时，不等式不成立，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 对顶角相等 C. 同角的补角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题、无理数、邻补角、对顶角相等、平行线的性质，根据真命题的定义、无理数、对顶角相等、邻补角的定义、平行线的性质解决此题． 【详解】解：A、带根号的数不一定是无理数，如，是有理数，故A是假命题，符合题意； B、对顶角相等，真命题，不符合题意； C、同角的补角相等，真命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等，真命题，不符合题意； 故选：A． 8. 已知x，y满足方程组，则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，利用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：， 得：， ， 故选：B． 9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两列方程组即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 10. 如图，科技兴趣小组爱好编程的小明编了一个“步步高升”程序，已知点在平面直角坐标系中按规律跳动，开始时，已知，，，，，以此类推，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，解题的关键是找到点的坐标变化规律， 根据已知点的坐标表示出第n个点的坐标，得出坐标的规律，然后求得点的坐标即可． 【详解】观察偶数项的坐标规律，，可得，奇数项的横坐标为n，纵坐标为前一个偶数的纵坐标加2， 100为偶数， 的坐标为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 若点在y轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的特点：在y轴上的点的横坐标为0，让横坐标为0列式求值即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ， 解得． 故答案为：． 13. 在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．若以为组距分组，则应分为_______组． 【答案】5##五 【解析】 【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数即可． 【详解】解：， ， 应分为5组， 故答案为：5． 14. 如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______，使（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定定理得出结果即可． 【详解】解：， （同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 定义一种运算法则“”如下：，例如：，若，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义列出不等式即可求解. 【详解】依题意得-3x+5≤11 解得 故答案为：. 【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，二次根式的运算，根据相关运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 由①得：x=2y+3③， 把③代入②得：6y+9+y=2， 移项合并得：7y=-7， 解得：y=-1， 将y=-1代入③得：x=1， 则方程组的解为． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法. 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握运算方法是解题关键． （1）根据去分母，移项合并同类项的步骤进行求解即可； （2）根据移项合并同类项的步骤进行求解即可； （3）将不等式①②的解集表示在数轴上即可； （4）根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到求不不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①去分母得：， 移项得：， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 解不等式②得：， 故答案为：； 【小问3详解】 将不等式①和②解集在数轴上表示出来如下图： 【小问4详解】 原不等式的解集为：， 故答案为：． 19. 某中学计划组织七年级学生前往4个安阳市景点中的1个开展研学活动，这4个景点为：A．林州红旗渠；B．殷墟博物馆；C．汤阴岳飞庙；D．中国文字博物馆．该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次被抽样调查学生共有_______名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“C．汤阴岳飞庙”对应圆心角度数为______； （3）该校七年级共有学生500名，请你估计七年级意向前往“D．中国文字博物馆”的学生人数． 【答案】（1）50，条形图见解析 （2） （3）估计七年级意向前往“D．中国文字博物馆”的学生人数为90人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，准确求出被抽样调查的学生共有多少人是解题关键． （1）由统计图可知选择A景点的学生有10人，占，即可求出抽样总人数，从而得到选择C景点的学生，即可补全统计图； （2）用C景点的学生人数除以抽样总人数乘以360度即可； （3）用500乘以C景点的学生人数占抽样总人数的百分比即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知选择A景点的学生有10人，占， 本次被抽样调查的学生共有（人）， 选择C景点的学生有：（人）， 补全条形统计图如下： ， 故答案为：50； 【小问2详解】 C景点对应的圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 （人）， 估计七年级意向前往“D．中国文字博物馆”的学生人数为90人． 20. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余． （1）求证：ED//AB； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝58°，补全图形，并求∠1的度数． 【答案】（1）证明过程见解答；（2）图形见解答，． 【解析】 【分析】（1）利用已知得出，进而得出答案； （2）先根据角平分线的画法补全图形，然后利用角平分线的定义结合已知得出，进而得出答案． 【详解】（1）证明：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ED//AB． （2）解：角平分线的画法：1、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OC、OD于两点； 2、分别以这两个交点为圆心，取大于这两个交点距离的一半为半径画弧，交于一点； 3、最后连接O与这个交点，交于DE于F点，则OF即为所求射线，如图所示． ∵ED//AB， ∴， ∵OF平分∠COD， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定及角平分线的定义，关键是由题目所给条件判定两直线平行，然后根据平行的性质及角平分线的定义得出角的等量关系进行求解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，现将三角形平移，使得点A变换为点，点，分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法）； （2）点的坐标为______，点的坐标为______； （3）若三角形内部有一点P，其平移后的对应点为，则点P的坐标为______． 【答案】（1）见详解 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A和点的坐标，确定平移的方式，进而得到点，的坐标，再依次连接点、、，即可得到三角形； （2）直接读图，即可得到，的坐标； （3）根据三角形的平移方式，即可求出点P的坐标． 本题考查了平移作图，坐标与图形变化——平移，解题关键是掌握坐标平移的变化规律：左减右加，上加下减． 【小问1详解】 解：由直角坐标系可知，、， ∴三角形向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到平移后的三角形， ∵、， ∴、， 如图：三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（1）可知，三角形向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到平移后的三角形， ∵点P在三角形内部，其平移后的对应点为， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 22. 北京时间2024年5月3月17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元． （1）求A、B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元? （2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件? 【答案】（1）A种型号运载火箭模型每件进价为30元，B种型号运载火箭模型每件进价为20元 （2）A种型号运载火箭模型最多购进20件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式解决实际问题，根据题意准确列出方程组以及不等式是解题关键． （1）设A种型号运载火箭模型每件进价为x元，B种型号运载火箭模型每件进价为y元，根据题意列出方程组进行求解即可； （2）设A种型号运载火箭模型购进m件，则B种型号运载火箭模型购进为件，根据超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种型号运载火箭模型每件进价为x元，B种型号运载火箭模型每件进价为y元， 根据题意，得：， 解得，， 答：A种型号运载火箭模型每件进价为30元，B种型号运载火箭模型每件进价为20元； 【小问2详解】 设A种型号运载火箭模型购进m件，则B种型号运载火箭模型购进为件， 根据题意可得：， 解得：． 答：A种型号运载火箭模型最多购进20件． 23. 综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”主题开展数学活动．如图1，已知，直角三角板中，，将其顶点A放在直线上，并使边于点D，与相交于点H． （1）试判断边与直线的位置关系并说明理由； 操作探究： （2）如图2，将图1中三角板的直角顶点B放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点E，F，得到和，试探究与的数量关系并说明理由； 下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整． 解：，理由： 过点B作直线，如图4所示． 因为（已知） 所以（______________） 所以，________（______________） 因为________， 所以 深入探究： （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图2中作线段和，使它们分别平分和的顶角，如图3，请直接写出的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；，两直线平行，同位角相等；；（3） 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据题意得到，即可判定； （2）过点B作直线，根据平行线的判定与性质求解即可； （3）根据角平分线定义及平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1），理由如下： ∵直线于点D， ， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由： 过点B作直线，如图4所示． 因为（已知） 所以（平行于同一直线的两直线平行） 所以，（两直线平行，同位角相等） 因为， 所以； （3），理由如下： 如图3，过点O作，则， ， ， ， ∵和分别平分， ， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某中学七年级一班学生的视力情况 B. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 C. 选出某校短跑最快学生参加全市比赛 D. 对乘坐高铁的乘客进行安检 3. 下列各点中，在第二象限的点是　　 A. B. C. D. 4. 下列无理数中，介于4和5之间的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其直接理由是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 对顶角相等 C. 同角的补角相等 D. 两直线平行，内错角相等 8. 已知x，y满足方程组，则值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，科技兴趣小组爱好编程小明编了一个“步步高升”程序，已知点在平面直角坐标系中按规律跳动，开始时，已知，，，，，以此类推，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 12. 若点在y轴上，则_______． 13. 在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．若以为组距分组，则应分为_______组． 14. 如图，点E在延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______，使（填一个即可）． 15. 定义一种运算法则“”如下：，例如：，若，则的取值范围是____________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组：． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 19. 某中学计划组织七年级学生前往4个安阳市景点中的1个开展研学活动，这4个景点为：A．林州红旗渠；B．殷墟博物馆；C．汤阴岳飞庙；D．中国文字博物馆．该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次被抽样调查的学生共有_______名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“C．汤阴岳飞庙”对应的圆心角度数为______； （3）该校七年级共有学生500名，请你估计七年级意向前往“D．中国文字博物馆”的学生人数． 20. 如图，点O直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余． （1）求证：ED//AB； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝58°，补全图形，并求∠1的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，现将三角形平移，使得点A变换为点，点，分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法）； （2）点的坐标为______，点的坐标为______； （3）若三角形内部有一点P，其平移后的对应点为，则点P的坐标为______． 22. 北京时间2024年5月3月17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元． （1）求A、B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元? （2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件? 23. 综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知，直角三角板中，，将其顶点A放在直线上，并使边于点D，与相交于点H． （1）试判断边与直线的位置关系并说明理由； 操作探究： （2）如图2，将图1中三角板的直角顶点B放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点E，F，得到和，试探究与的数量关系并说明理由； 下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整． 解：，理由： 过点B作直线，如图4所示． 因为（已知） 所以（______________） 所以，________（______________） 因为________， 所以 深入探究： （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图2中作线段和，使它们分别平分和的顶角，如图3，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$