山西省阳泉市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

秘密★启用前 阳泉市2023~2024学年度 高一年级第二学期期末教学质量监测试题 数学（必修第二册） 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 5.考试时间60分钟，满分100分. 第Ⅰ卷（40分） 一､单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量，，且，则（ ） A.1 B.0 C.-1 D. 2.复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（ ） A.A与B互为对立事件 B. C.A与B相等 D.A与B互斥 4.如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则（ ） A. B. C. D. 5.已知两条不同直线m，n与三个不同平面，，，则下列命题中正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，，则 6.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象.若要测量如图所示的蓝洞的口径，即A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A，B两点间的距离为（ ） A.80 B. C.160 D. 二､多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分. 7.给出下列说法，其中正确的是（ ） A.数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6 B.已知一组数据，，…，的方差是5，则数据，，⋯，的方差是20 C.已知一组数据，，…，的方差为0，则此组数据的众数唯一 D.已知一组不完全相同的数据，，…，的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，…，，其平均数为，则 8.如图，圆台，在轴截面ABCD中，，下面说法正确的是（ ） A.线段 B.该圆台的表面积为 C.该圆台的体积为 D.沿着该圆台的表面，从点C到AD中点的最短距离为5 第Ⅱ卷（60分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：）从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，171，172，173，175.则这组样本数据的第60百分位数是___________. 10.若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为___________. 11.如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，且，则的面积为___________. 12.在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为___________. 四､解答题：本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明､证明过程及演算步骤. 13.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，E为棱AD的中点，. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的平面角的正切值. 14.（本小题满分14分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求B； （2）若，且，求的面积的最大值. 15.（本小题满分14分） 第33届奥林匹克运动会将于2024年7月26日至2024年8月11日在法国巴黎举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者. ①若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率； ②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差. 机密★启用前 阳泉市2023~2024学年度 高一年级第二学期期末教学质量监测试题数学 参考答案和评分标准 评分说明： 1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参考评分标准中相应的规定给分! 2.计算题只有最后答案没有演算过程的，不给分. 一､选择题（每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C A D 二､多项选择题（每小题5分，共10分） 题号 7 8 答案 ACD ABD 三､填空题（每小题5分，共20分） 9.170 10. 11. 12. 四､解答题（本大题共3小题，共40分） 13.（本小题满分12分） 证明：（1）为棱的中点， 四边形为平行四边形， ，又平面平面， 平面； （2）由平面平面， 又平面， 平面，又平面， 故为二面角的平面角， 在R.中，， . 14.（本小题满分14分） 解：（1）由题意，在中，， 即， 可得，解得：. （2）由题意及（1）得，在中， 即，， 设，则 ，当且仅当时，等号成立. ，当且仅当时，等号成立， 的面积的最大值为. 15.（本小题满分14分） 解：（1）设这人的平均年龄为， 则（岁）； （2）解：①由频率分布直方图可知各组的频率之比为， 第四组应抽取人，记为，甲， 第五组抽取人，记为，乙， 总的样本空间为： (C,甲),乙),(甲,,甲,乙),乙,,共15个样本点. 设事件“甲､乙两人至少一人被选上”， 则{(A,甲),(A,乙),(B,甲),(B,乙),(C,甲),(C,乙),(甲,D),(甲,乙),(乙, ，共有9个样本点， ； ②设第四组､第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，方差分别为， 则， 设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为； 则， 因此第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10， 据此可估计这人中年龄在岁的所有人的年龄方差约为10. 学科网（北京）股份有限公司 $$秘密★启用前 ■ ■ ■ ■ 阳泉市2023~2024学年度 高一年级第二学期期末教学质量监测试题 (贴条形码区) 数学（必修第二册）答题卡 注 1答题前，考生务必首先认真被准桌形码上的姓名、准考证号，然后使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔将姓名、准考证号填写在相应位置。 意 2答第1攀时，必须使用28铅笔填涂。修改时，要用橡皮将修改处率干净，规范填涂样例：一 3答第Ⅱ卷时，必须使用05毫米的黑色笔迹签字笔书写，要求字体工整、笔迹清渐。严格按避号所指示的答覆区域作答，短出答罐区域书写的答案无效：在试卷、 事 草纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答避卡上作任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带。严禁污染答题卡上的黑色方块。 项 5,未按上述要求填国、苦题。影鸭评分质量，后桌自负。 此栏禁止考生填涂 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形网，并用2B铂笔填除左边的缺考标记。 选择题 第I卷（用2B铅笔填涂） 1网BCTD 6gBDC四四 2A四Bmm四 7A四BO KCO DDO ◆ 3 8 LAJ LB LC D 4 CA LB CC (D 5 非选择题（用0.5毫米的黑色笔迹签字笔书写） 黄 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 10. 11. 12 四、解答题（共40分）】 13.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ 高一数学（必修第二册）答题卡第1页（共2页） ■ ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 14.(14分) 15.(14分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ ■ 高一数学（必修第二册）答题卡第2页（共2页）