精品解析：青海省海东市第二中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

海东二中高二年级第二学期月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章一第八章8.2. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ） A. 31种 B. 358种 C. 41种 D. 348种 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点,由加法原理计算可得答案. 【详解】该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有种不同接种点的选法． 故选：C． 2. 下面是离散型随机变量的是（ ） A. 电灯泡的使用寿命 B. 小明射击1次，击中目标的环数 C. 测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D. 一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 【答案】B 【解析】 【分析】变量的取值是随机出现且可一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量，据此逐项判断即可. 【详解】对于A，电灯泡的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意； 对于B，小明射击1次，击中目标的环数是变量，且其取值为，故X为离散型随机变量，故B符合题意； 对于C，测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意； 对于D，一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意. 故选：B. 3. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ） A. 14 B. 26 C. 29 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】根据瞬时速度和导数的关系，带值计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4. 设随机变量，则的值为（ ） A. 1.2 B. 1.8 C. 2.4 D. 3.6 【答案】C 【解析】 【分析】由二项分布的方差公式计算． 【详解】． 故选：C． 5. 的展开式中，的系数与常数项之差为（ ） A. －3 B. －1 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】取即可得常数项，将多项式化为，根据二项式定理，分别求出，中的项数，再求和，即可求得的系数，即可得出结果. 【详解】解：因为， 取可得常数项为：， 在中，含的项为， 在中，含的项为， 所以的展开式中，的系数为， 所以的系数与常数项之差为. 故选：C 6. 设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ） A. 0.62 B. 0.64 C. 0.58 D. 0.68 【答案】C 【解析】 【分析】利用全概率公式求解即可. 【详解】设事件表示甲正点到达目的地，事件表示甲乘动车到达目的地，事件表示甲乘汽车到达目的地， 由题意知，，，． 由全概率公式得． 故选：C． 7. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（ ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A. 23.4 B. 23.6 C. 23.8 D. 24.0 【答案】A 【解析】 【分析】先由x、y的平均值和代入方程，求得，从而得到，再将代入并加上残差0.6即可得出答案. 【详解】由题意可知，，， 将代入，即，解得， 所以， 当时，， 则. 故选：A. 8. 甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由三局两胜的比赛制度可得随机变量可能的取值为2和3，分别求出概率，列出分布列，利用离散型随机变量的期望公式计算求得的值． 【详解】随机变量可能的取值为2，3． ， ， 故的分布列为： 2 3 故， 由，解得或． 故选：D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（ ） A. 学生的身高与学生的化学成绩 B. 汽车行驶的里程与它的耗油量 C. 人的年龄与年收入 D. 水果的重量与它的总价 【答案】BD 【解析】 【分析】根据相关关系的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意知，选项A，为非确定性关系， 选项B为相关关系，且为正相关关系． 选项C，为非确定性关系， 选项D，为相关关系，且为正相关关系． 故选：BD 10. 一袋中有5个大小相同的黑球，编号为，还有3个同样大小的白球，编号为6，7，8，现从中任取3个球，则下列结论中正确的是（ ） A. 取出的最小号码服从超几何分布 B. 取出的白球个数服从超几何分布 C. 取出2个黑球的概率为 D. 若取出一个黑球记1分，取出一个白球记分，则总得分最小的概率为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据超几何分布的概念判断A，B；利用超几何分布的概率计算求解可判断C，D. 【详解】对于，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数， 即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的最大号码不服从超几何分布，故错误； 对于，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数， 由此可知取出的黑球个数服从超几何分布，故B正确； 对于，取出2个黑球的概率为，故C正确； 对于，若取出一个黑球记1分，取出一个白球记分，则取出三个白球的总得分最小， 总得分最大的概率为，故不正确. 故选：. 11. 一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由独立事件与条件概率的概率公式计算判断即可. 【详解】由题意，， 因为在“第一次取得黑球”的前提条件下，盒子中还有2个黑球，4个白球，共6个球， 所以,, 因为在“第一次取得白球”的前提条件下，盒子中还有3个黑球，3个白球，共6个球， 所以, 第一次取得黑球，第二次取得黑球的概率为：， 第一次取得黑球，第二次取得白球的概率为：，故A错误； 第一次取得白球，第二次取得黑球的概率为：， 第一次取得白球，第二次取得白球的概率为：， 第二次取得黑球的概率为， 第二次取得白球的概率为， 所以，故B正确； ，， 故，故C正确； ，，故D错误； 故选：BC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二项分布的概率计算公式即可求解. 【详解】随机变量服从． 故答案为： 13. 已知随机变量X服从两点分布，，则______，______. 【答案】 ①. 0.66 ②. 0.34 【解析】 【分析】由两点分布的性质及期望公式即可得出结论. 【详解】由两点分布可知， . 故答案为：0.66;0.34. 14. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______． 【答案】144 【解析】 【分析】根据题意，分3步进行分析：①从1、3、5三个数中取一个排个位，②0不能在千位，则千位的安排方法有4种，③在剩下的4个数中任选2个，安排在百位、十位，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分3步进行分析： ①从1、3、5三个数中取一个排个位，有3种安排方法， ②0不能在千位，则千位的安排方法有4种， ③在剩下的4个数中任选2个数字，排在百位与十位，有种情况， 则符合题意的奇数的个数是为个； 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数在点处的切线与直线相互垂直． （1）求实数的值； （2）求的单调区间和极值． 【答案】（1）； （2）增区间为，减区间为，极小值，无极大值. 【解析】 【分析】（1）根据，代值计算即可求得参数值； （2）根据（1）中所求参数值，求得，利用导数的正负即可判断函数单调性和极值. 【小问1详解】 因为，在点处的切线斜率为， 又在点处的切线与直线相互垂直， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）得，，， 令，得，令，得， 即的增区间为，减区间为． 又， 所以在处取得极小值，无极大值． 【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性和极值，属综合中档题. 16. 已知抛物线的图象开口向下，且对称轴在轴的右侧，其中. （1）这样的抛物线共有多少条？ （2）在这些抛物线中，记随机变量为的取值，求的均值. 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的性质可得，再根据分步乘法原理即可得解； （2）先写出随机变量的所有可能取值，求出对应概率，再根据期望公式即可得解. 【小问1详解】 对称轴在轴的右侧，即与异号，且开口向下，所以， 这样的抛物线有20条； 【小问2详解】 可取，可取， 则可取的值有， ， 故. 17. 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格： 用户一个月月租减免的费用x（元） 4 5 6 7 8 用户数量y（万人） 2 2.1 2.5 2.9 3.2 已知x与y线性相关. （1）求y关于x的经验回归方程（，）； （2）据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 【答案】（1） （2）5.10万人 【解析】 【分析】（1）分别求出，的值，再由公式可计算得，继而易得，从而得出答案； （2）代入（1）得到的回归方程即可得出结论. 【小问1详解】 由， ， 有， ， 故y关于x的经验回归方程为； 【小问2详解】 由（1）知经验回归方程为，当时，， 所以预测该月的用户数量为5.10万人 18. 为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名. （1）求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率； （2）设表示选出的3人中外科医生的人数，求的均值与方差. 【答案】（1） （2），. 【解析】 【分析】（1）首先计算出所有基本事件数，再分别求出“选出的外科医生人数多于内科医生人数”包含的各事件的概率，利用互斥事件的加法公式即可求得结果； （2）得到X的所有取值，求出相对应的概率，列出分布列，代入期望公式和方差公式进行求解即可． 【小问1详解】 推荐的6名医生中任选3名去参加活动基本事件总数， 这6名医生中，外科医生2名，内科医生2名，眼科医生2名， 设事件表示“选出的外科医生人数多于内科医生人数”， 表示“恰好选出1名外科医生和2名眼科医生”，表示“恰好选出2名外科医生”， ，互斥，且， ，， 选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为； 【小问2详解】 由于从6名医生中任选3名的结果为， 从6名医生中任选3名，其中恰有名外科医生的结果为，，那么6名中任选3人， 恰有名外科医生的概率为， 所以，，， . 19. 某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如下的频数分布表： 分组 频数 5 15 40 40 15 5 以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率． （1）若从这批零件中随机抽取3个，记X为抽取的零件的长度在中的个数，求X的分布列和数学期望； （2）若变量S满足，且，则称变量S满足近似于正态分布的概率分布，如果这批零件的长度Y（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？ 【答案】（1）X的分布列为 X 0 1 2 3 P （2）能 【解析】 【分析】（1）写出随机变量的可能取值，并求解每个值的概率，即可求解； （2）求出与的概率，即可求解. 【小问1详解】 从这批零件中随机选取1件，长度在的概率’ 随机变量X的可能取值为0，1，2，3， 则，， ，， 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以； 【小问2详解】 由题意知，， ， ， 因为，， 所以这批零件的长度满足近似于正态分布的概率分布， 所以认为这批零件是合格的，将顺利被该公司签收． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海东二中高二年级第二学期月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章一第八章8.2. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ） A. 31种 B. 358种 C. 41种 D. 348种 2. 下面是离散型随机变量的是（ ） A. 电灯泡的使用寿命 B. 小明射击1次，击中目标的环数 C. 测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D. 一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 3. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ） A. 14 B. 26 C. 29 D. 34 4. 设随机变量，则的值为（ ） A. 1.2 B. 1.8 C. 2.4 D. 3.6 5. 的展开式中，的系数与常数项之差为（ ） A. －3 B. －1 C. 5 D. 7 6. 设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ） A. 0.62 B. 0.64 C. 0.58 D. 0.68 7. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（ ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A. 23.4 B. 23.6 C. 23.8 D. 24.0 8. 甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（ ） A. B. C. D. 或 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（ ） A. 学生的身高与学生的化学成绩 B. 汽车行驶的里程与它的耗油量 C. 人的年龄与年收入 D. 水果的重量与它的总价 10. 一袋中有5个大小相同的黑球，编号为，还有3个同样大小的白球，编号为6，7，8，现从中任取3个球，则下列结论中正确的是（ ） A. 取出的最小号码服从超几何分布 B. 取出的白球个数服从超几何分布 C. 取出2个黑球的概率为 D. 若取出一个黑球记1分，取出一个白球记分，则总得分最小的概率为 11. 一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量，则__________． 13. 已知随机变量X服从两点分布，，则______，______. 14. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数在点处的切线与直线相互垂直． （1）求实数的值； （2）求的单调区间和极值． 16. 已知抛物线的图象开口向下，且对称轴在轴的右侧，其中. （1）这样的抛物线共有多少条？ （2）在这些抛物线中，记随机变量为的取值，求的均值. 17. 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格： 用户一个月月租减免的费用x（元） 4 5 6 7 8 用户数量y（万人） 2 2.1 2.5 2.9 3.2 已知x与y线性相关. （1）求y关于x的经验回归方程（，）； （2）据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 18. 为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名. （1）求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率； （2）设表示选出的3人中外科医生的人数，求的均值与方差. 19. 某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如下的频数分布表： 分组 频数 5 15 40 40 15 5 以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率． （1）若从这批零件中随机抽取3个，记X为抽取的零件的长度在中的个数，求X的分布列和数学期望； （2）若变量S满足，且，则称变量S满足近似于正态分布的概率分布，如果这批零件的长度Y（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $