山东省东营市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题

秘密★启用前 2023-2024学年度第二学期期末质量监测 高二数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置.) 與 1.已知数列{a}是等差数列，且满足4+41=50，则a6+a+4,等于（) A.84 B.72 C.75 D.56 2.一个圆锥的母线长为8，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的侧面积为() A.16π B.32元 C.48π D.64元 3.已知函数f(x)=lnx-mx,若函数f(x)在，2]上单调递减，则实数m的最小值为( A.1 B分 C.2 D.2W2 4.已知变量x和y的统计数据如右表，若由表中数据得到回 X 45 5.5 6 归直线方程为)=-3.2x+a,则x=4时的残差为（) 拟 A0.2 B.-0.3 C.0.4 D.-0.2 5.已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次， 假设抽出的产品篇要专门检测，检测费用Y元与抽到的次品数X有关，且Y=10X+300, 则D(Y)=() A.97 B.98 C.99 D.100 高二数学试题第1页共4页 6已知二面角a-1-B的大小为受，其被1上有4B两点，4C,BD分别在这个二面角 的两个半平面a,B内，且都与AB垂直，已知AB=1,AC=√2，BD=2,则CD=（) A.2 B.5 C.√3 D.7 7.记Sn为等比数列{a}的前n项和，若S4=-5,S。=21S2,则S=() A.120 B.85 C.-85 D.-120 8.已知函数f(x)=(x2-3)',若方程f(x)=a有三个实数解，则实数a的取值范围为() B.（-2e,0)( （-2e,5) D.(-2,6e) e 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知盒中有大小相同的2个红球和2个蓝球，从中随机摸球，下列说法正确的是( A.每次摸出1个球并放回，则第1次摸到红球与第2次摸到蓝球是相互独立的 8每次摸出1个球并放园，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为号 C.每次摸出1个球不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为} D,每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为4 10.已知数列{a,}满足4=1，a=.+neN),则（) A.存在等差数列{a}满足上述递推公式B.存在等比数列{a}满足上述递推公式 C.存在周期数列{a}满足上述递推公式D.存在摆动数列{a,}满足上述递推公式 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点E,F分别是棱BC,BB的中点，点P是侧 面ADD,A内一点（含边界），若BP//平面DEF,则下列说法正确的是() A.点P的轨迹为一条线段 B.三棱锥P-DEF的体积为定值 C.|B,P的取值范围是[5,3]D.平面PBC,截该正方体的外接球所得截面的面积为2 9 高二数学试题第2页共4页 2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置.） 12.已知随机变量5~W(2,σ2)，若P(5<4)=0.8,则P(0<5<2)= 13.已知正四棱台上底面边长为3cm,侧棱和下底面边长都是9cm,则体积为】 14.已知函数f(x)=c2“-3lnx,若f(x)>x3-2ax恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本题13分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC, AB⊥BC,PA=2,AB=BC=2√2，设D,E,F分别为棱 PC,AC,AB的中点，且DF=√3， (I)求证：平面DEF⊥平面ABC: (2)求平面PBC与平面BDE所成角的正弦值 16.(本题15分)已知等比数列{an}的前n项和为S.,且a1=2S,+2m∈N). (1)求数列{a,}的通项公式： (2)在an与a1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列 {d}中是否存在3项d,dk,d,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列？若存在， 求出这样的3项，若不存在，请说明理由. 17.(本题15分)某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化 错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设A=“抽取 的学生期末统考中的数学成绩不及格”，B=“抽取的学生建立了个性化错题本”，且 P4=号P心0=子P()=号 (1)求P(B|A)和P(AIB): (2)若该班级共有36名学生，请完成2×2列联表，并分析能否有99%的把握认为学生期 末统考中数学成绩是否及格与建立个性化错愿本有关： 高二数学试题第3而共4而 3 川来统为中的数学成绒 个性化背题本 计 及格A 不及格人 建立B 未难立瓦 合计 (3)现从该班不及格的学生中按照分层抽样的方法抽取6人座谈，从必6人中随机抽取3 人了解建立错题本情况，记建立个性化销题本的学生人数为X,求X的分布列及期望. n(ad-be) P(x2≥k) 0.05 0.01 0.001 (附：x2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)" 3.841 6.635 10.828 n=a+b+c+d.) 18.(本愿17分)已知函数∫(x)=mc2“+(m-2)c-x (1)当m-0时，求曲线y=(x)在点(0，(0)处的切线方程： (2)讨论∫(x)的单调性： (3)若(x)有两个罗点，求m的取仙范因， 19.(体恩17分)在数列{a,}中，若存在常数1，使得a1=a,4,4…a,+(neN)恒成立， 则称数列{a,}为“H0数列”· (1)若c,=1+,试判断数列c,}是否为“0数列”，请说明理由： (2)若数列{a,}为“10数列”，且a=2,数列{6，}为$差数列，且∑a=a+b.-1, 求数列{也}的通项公式： (3)若正项数列{a}为“1)数列”，且4，>1,1>0，证明：na<a,-1 高二数学试题第4贝共4页 4高二数学参考答案 第 1 页 共 4 页 2023-2024 学年度第二学期期末质量监测 高二数学参考答案及评分标准 一．单项选择题 （每小题 5 分，共 40 分） 1-4、CBAD 5-8、BDCA 二．多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 9. AC 10. ACD 11、ABD 三．填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12. 0.3 13. 7117 14. 3( , ) 2e  四．解答题（本大题 5 小题，共 77 分） 15.（1）由 PA AC ， ,D E分别为棱 ,PC AC的中点，得 / / ,DE PA DE AC 2 2AB BC  , , ,D E F分别为棱 , ,PC AC AB的中点，且 2, 1, 3EF DE DF   , 2 2 2DF DE EF  ，DE EF ， EF 平面 ABC , AC 平面 ABC , EF AC E  , DE 平面 ABC ……4分 DE  平面DEF 所以平面DEF 平面 ABC . ……5分 （2） 由（1）知DE 平面 ABC，又 ABC 是等腰直角三角形， E是 AC中点， BE AC  ， 以 E为原点， EA， EB，ED为 x， y， z轴，建立空间直角坐标系， ……6 分 则 (0,2,0), (0,0,1), (0,0,0), ( 2,0,0), (2,0,2)B D E C P ,则 ( 2,2, 2), ( 4,0, 2),PP CB         ……7 分 设平面 PBC的法向量 (m x  ， y， )z ， 则 · 2 2 2 0 · 4 2 0 m x y z x P PC z B m              ，取 1x  ，得 (1, 1, 2)m     ，……9分 设平面 BDE的法向量 (1,0,0)n   ， ……10 分 1 6 6 cos , | | | 6| mn m n n m            ， ……12 分 记平面 PBC与平面 BDE所成角为 1sin 1 6 5 30 66      平面 PBC与平面BDE所成角的正弦值为 30 6 . ……13 分 16.（1）由题意知：当 1n  时： 1 12 2a q a  ① 当 2n  时： 2 1 1 12( ) 2a q a a q   ②……4分 高二数学参考答案 第 2 页 共 4 页 联立①②，解得 1 2, 3a q  .所以数列 na 的通项公式 12 3nna   . ……7分 （2）由（1）知 12 3nna   ， 1 2 3 n na    .所以 1 ( 2 1)n n na a n d     . 所以 1 1 4 3 1 1 n n n n a ad n n        . ……9分 设数列 nd 中存在 3 项 md ， kd ， pd ，（其中 m，k，p 成等差数列）成等比数列. 则 2=k m pd d d ， ……10 分 所以 21 1 14 3 4 3 4 3 1 1 1 k m p k m p             ，即 21 2 24 3 4 3 1 ( 1)( 1) k m p k m p           . ……11 分 又因为 m，k，p 成等差数列, 所以 2k m p  ……12 分 所以 2( 1) ( 1)( 1)k m p    化简得 2 2k k mp m p    所以 2k mp ……14 分 又 2k m p  ，所以 k m p  与已知矛盾. 所以在数列 nd 中不存在 3项 md ， kd ， pd 成等比数列. ……15 分 17.（1）因为   23P A B  所以   1 3 P A B  ， 1( ) 3 P A  ， 2( ) 3 P B  ，所以   1 3 P B  .   3 2P A  由        P A B P B P B A P A   ，解得   16P B A  所以.   5 6 P B A  ……2分 则          P A P B P A B P B P A B    ，解得 1( ) 6 P A B  . ……4分 （2） 个性化错题本 期末统考中的数学成绩 合计及格A 不及格A 建立B 20 4 24 未建立B 4 8 12 合计 24 12 36 ……6 分 根据列联表中的数据，经计算得到  22 36 20 8 4 4 9 6.635 24 12 12 24            . ……8 分 所以有 99%的把握认为期末统考中的数学成绩是否及格与建立个性化错题本有关. ……9 分 （3）从该班不及格的学生中按照分层抽样的方法随机抽取 6 人进行座谈，其中建立个性化错题本的学生 高二数学参考答案 第 3 页 共 4 页 人数为 2人，不建立个性化错题本的学生人数为 4人。故 X 的取值范围是  2,1,0 ……10 分 5 1 20 4)0( 3 6 3 4  C CXP 5 3 20 12)1( 3 6 2 4 1 2  C CCXP 5 1 20 4)2( 3 6 1 4 2 2  C CCXP ……13 分 X的分布列为 X 0 1 2 P 5 1 5 3 5 1 故X的期望为 12 5 11 5 30 5 1)( XE ……15 分 18.（1）当 0m  时，   2exf x x   ，则   00 2e 0 2f        2e 1xf x      00 2e 1 3k f       所以曲线 ( )y f x 在点  0 (0)f， 处的切线方程为： ( 2) 3( 0)y x     即3 2 0x y   ……4分 （2）  f x 的定义域为  ,  ，       22 e 2 e 1 e 1 2e 1x x x xf x m m m       ……6 分 （ⅰ）若 0m  ，则 ( ) 0f x  ，所以 ( )f x 在  ,  上单调递减. ……7 分 （ⅱ）若 0m  ，则由 ( ) 0f x  得 lnx m  . 当  , lnx m   时， ( ) 0f x  ；当  lnx m  ， 时， ( ) 0f x  . 所以 ( )f x 在  lnm ， 单调递减，在  lnm ， 单调递增． ……9分 故当 0m  时， ( )f x 在  ,  上单调递减 当 0m  时， ( )f x 在  lnm ， 单调递减，在  lnm ， 单调递增．……10 分 （3）（ⅰ）若 0m  ，由（2）知， ( )f x 至多有一个零点，不满足条件．……11 分 （ⅱ）若 0m  ，由（2）知，当 lnx m  时， ( )f x 取得最小值，最小值为 1( ln ) 1 ln .f m m m     ①当 1m  时，由于 1( ln ) 1 ln 0f m m m      ，故 ( )f x 只有一个零点，不满足条件； ②当 (1, )m  时， 11 ln 0m m    ，即 ( ln ) 0f m  ，故 ( )f x 没有零点，不满足条件； ……13 分 ③当 (0,1)m 时， ln 0m  ， 11 ln 0m m    ，即 ( ln ) 0f m  ． 又     2 242 e 2 e 2 2e 2 0f m m           ，故 ( )f x 在 ( ln )m ， 有一个零点． ……15 分 设正整数 0n 满足 0 3ln( 1)n m   ，则 0 0 3e 1, e 2 1n nm m m      高二数学参考答案 第 4 页 共 4 页    0 0 0 00 0 0 0e e 2 e 2 0n n n nf n m m n n n         ． 由于 3ln 1 lnm m        ，因此 ( )f x 在 ( ln )m ， 有一个零点． 综上，m的取值范围为  0,1 ．……17 分 19.（1）数列 nc 不是“ ( )H t 数列”， ……1 分 理由如下： 1 n+11nc n n = + =  *nN ，则 1 21n nc n     *nN ， 又 1 2 3 2 3 4 1 1 1 2 3n nc c c c n n + = = +   *nN ， 所以  1 1 2 3 2 11 1 1n n nc c c c c n n n n            *nN ， 因为 1 1 n n   不是常数，所以数列 nc 不是“ ( )H t 数列”. ……3 分 （2）因为数列 na 为“ ( )H t 数列”，由 2 1 1 n i n n i a a b t      *nN ，设数列 nb 的公差为d， 有 2 1 2 3 1 n i n n i a a a a a b      *nN ①，所以 2 1 2 3 1 1 1 1i n n i n naa a a a a b         *nN ②， ……5分 两式作差得  2 1 1 1 2 31n n na a a a a a d     *nN ， 又因为数列 na 为“ ( )H t 数列”，所以 1 2 31 nna t a a a a+ - =   *nN ， 所以   2 1 1 11n n na a a t d       *nN ， ……7 分 即    11 0nt a t d    对 Nn   成立，则 1 0 0 t t d      ，得 1 1 t d     ；……9分 又 1 2a  ， 21 1 1a a b  ，得 1 2b  ，所以 2 ( 1) 1 1nb n n      . ……11 分 （3）设函数   ln 1f x x x    0x  ，则   1 11 xf x x x     ， ……12 分 当  1,x   时，   0f x  ，则  f x 在  1,  上单调递减，且    1 0f x f  ， ……13 分 因为数列 na 为“ ( )H t 数列”，则  *1 1 2 3n na a a a a t n   N ， 因为 1 0a  ， 0t  ，则 2 1 1 1a a t a    ，故 3 1 2 1 2 1a a a t a a= × + > × > ， 由此类推，可得对 Nn   ， 1na  ， ……16 分 所以    1 0nf a f  ，即 ln 1 0n na a   ，所以 ln 1n na a  得证. ……17 分