北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

顺义区2023-2024学年度第二学期期末质量监测 高一数学试卷 考生须知 1．本试卷总分150分，考试用时120分钟． 2．本试卷共6页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分． 3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，那么向量可以是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，，与平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个人骑自行车由地出发向东骑行了到达地，然后由地向北偏西60°方向骑行了到达地，此时这个人由地到地位移的大小为，那么的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 9. 已知，且．点是所在平面内的动点，满足．则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是上的动点（点不与、及的中点重合），矩形内接于扇形，且．，设矩形的面积与的关系为，则最大值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11. 设复数满足，则__________． 12. 在锐角中，，，的面积为，则__________． 13. 在长方形中，，，点满足，则__________，__________． 14. 已知函数（，为常数，）的部分图象如图所示．则__________；若将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，且点仍在函数的图象上，则的最小值为__________． 15. 已知正方体的边长为2，且为棱的中点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面所成的角为，给出下列四个结论： ①存在点使得； ②点的轨迹长度为； ③三棱锥的体积的最小值为； ④线段长度最小值为． 其中所有正确结论的序号是__________ 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知，是两个单位向量，其夹角为，，． （1）求，； （2）求与的夹角． 17. 设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定． 条件①：； 条件②：的最大值为； 条件③：直线是函数的图象的一条对称轴． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的单调递增区间． 18. 如图，在正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）写出直线与平面所成角的正弦值（只需写出结论）． 19. 已知函数．在中，，且． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 20. 如图，在五面体中，底面为正方形，，，，为的中点，为的中点，，． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求五面体的体积． 21. 对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P． （1）已知数集，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？ （2）若，且具有性质P，求x的值； （3）若X具有性质P，求证：，且当时，． 顺义区2023-2024学年度第二学期期末质量监测 高一数学试卷 考生须知 1．本试卷总分150分，考试用时120分钟． 2．本试卷共6页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分． 3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【14题答案】 【答案】 ①. 0 ②. ## 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 在正方体中，， 则四边形是平行四边形，有， 而平面，平面， 所以平面. （2） 在正方体中，四边形为正方形，则， 而平面，平面， 则，又平面， 所以平面. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 由正方形，得，又平面，平面， 则平面，又平面平面，平面， 所以. （2） 取的中点，连接，由为的中点，，得， 而，则，又，则，又， 平面，于是平面，而平面，则， 又，为的中点，即四边形是梯形，是平面内两条相交直线， 因此平面，而平面， 所以平面平面. （3）. 【21题答案】 【答案】（1），具有性质 （2）4 （3） 因为数集，其中， 取，设， 由得，则， 则和中有一个数是， 则和中有一个数是，即， 假设，则， 再取，，则， 所以和异号，且其中一个值为， 若，则，矛盾； 若，则，矛盾； 则假设不成立， 可得当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $