贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

_ 遵义市2023~2024学年度第二学期期末质量监测 高一数学 (满分:150分时间:120分钟) 注意事项: 1. 考试开始前,请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚,并在相 应位置粘贴条形码 2. 客观题答题时,请用2B铅笔答题,若需改动,请用橡皮轻轻擦试干净后再选涂其它选 项;主观题答题时,请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题;在规定区域以外的答题 不给分;在试卷上作答无效 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 7. 已知集合V=1.2,3,4.5,6}.4=1,2,3,4,B=3,4.5,6 则C(4B)= A.(13,53 B. 2.4.63 C. 12,5.6) D.(35,6 2. 在AABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=10,b=14.B-2-π ,则sinA- 3. 如图,向量AB=:BD-,DC=,则AC向量可以表示为 A.+7+c B.+- ___ C.-+# →): D.-- *础: 则sin2a= #7 _ #7 某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试,其中甲班40人,乙班35人,甲班 的平均成绩为82分,乙班的平均成绩为85分,那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩 是多少分 A.82.4 B.82.7 C. 83.4 D.83.5 6. 已知A(1,2),B(2.3).C(-2.5),则三角形ABC的面积为 A.3 C.7 B.5 D.8 高一数学 ·1:(共4页) 7. 遵义市正安县被誉为“中国吉他之乡”,正安县地标性建筑“大吉他”位于正安县吉他广场 的中心,现某中学数学兴趣小组准备在吉他广场上对正安“大吉他”建筑的高度进行测量, 采用了如图所示的方式来进行测量:在地面选取相距30米的C、D两观测点,且C、D与 “大吉他”建筑的底部B在同一水平面上,在C、D两观 测点处测得“大吉他”建筑顶部A的仰角分别为45^{30{; 测得之CBD=30*,则“大吉他”建筑AB的估计高度为 多少米 A.303米 B.34米 C.342米 D.30米 . 已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)=f(x)+f(y)-2,则 A./(0)-0 B. 函数f(x)一2是奇函数 C. 若/(2)=2,则/(2024)--2 D. 函数f(x)在(0,+o0)单调递减 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四 个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得部分分 有选错的得0分. 9. 已知复数z=2+3i(i是虚数单位),则下列正确的是 A.z=V13 B. z的虚部是3 C. 若z+ti是实数,则t=0 D. 复数z的共复数为二三-2+3i D. 若B发生时A一定发生,则P(AB)- (纵坐标不变)得到函数y=f(x)的图象,则下列关于y=f(x)说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为1 一来 B./(x)在 上为增函数 D.若方程an)-(0□)0.2)上有且仅有4个相,则[ 高一数学 -2 (共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. .则tang= 13. 已知函数/(x)=4Asin(ox+)(>0.v>0.nlxeR) 部分图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为 14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传 统民间艺术之一,如图是一个正八边形的窗花,从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八 边形,正八边形ABCDEFGH的边长为4,P是正八边形ABCDEFGH内的动点(含边 界),则4P:4的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知向量ā=(-1.4),-(2,-1) (1)共-## (2)若向量=(2.m),向量mā+c与向量ā+m共线,求m的值 16.(本小题15分) 2024年5月3日,搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭,在中国文昌航天发射场 成功发射,这是我国航天器继嫦娥五号之后,第二次实现月球轨道交会对接,为普及探月知识, 某校开展了“探月科普知识竞赛”活动,现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名,统计他们的 成绩(满分100分),其中成绩不低于80分的学生被评为“探月达人”,将数据整理后绘制成如 图所示的频率分布直方图 频率 (1)估计参加这次竞赛的学生成绩的75%分位数 组距 (2)若在抽取的80名学生中,从成绩在[70,80),[80,90) 0.030 [90,100l中采用分层抽样的方法随机抽取6人,再从 020 这6人中选择2人,求被选中的2人均为“探月达人” 00 的概率. O405060708090100成绩/分 高一数学 3.(共4页) 17. (本小题15分) a+b a一C (1)求角B; (2)若点D在AC上,BD为乙ABC的角平分线,BD=23,求2a+c的最小值. 18. (本小题17分) 己知函数f(x)=-1+4sin(x+)cosx(xER) 6 (1)求函数f(x)的最小值,以及f(x)取得最小值时x的集合; 19.(本小题17分) 则称函数(x)是区间[a.b上的上凸函数,若恒有()f(x)+f(x),则称函数f(x)是区 间[a,句]上的下凸函数,当且仅当x三x时等号成立,这个性质称为函数的凹凸性,上述不等式 可以推广到取函数定义域中的任意n个点,即若/(x)是上凸函数,则对任意x,,.,x.E[a,]恒 有(×++)f)f).f) ,若f(x)是下凸函数,则对任意x×,x,..,x.E[a,b] 恒有/(×)f(×)+f(x).f(x) 当且仅当x×=x2=...=x.时等号成立.应用 2 2 以上知识解决下列问题 (1)判断函数f(x)=x2+1(xeR)在定义域上是上凸函数还是下凸函数(说明理由); (2)证明h(x)=sinx,xE(0,π)上是上凸函数; (3)若A、B、C、DE(0,n),且A+B+C+D=π,求sinA+sinB+sinC+sinD 的最大值. 高一数学 4(共4页)