1.2 一元二次方程的解法（4）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.2一元二次方程的解法（4）——公式法 学习目标： 1、会用公式法解一元二次方程。 2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，求根公式的前提条件是b2－4ac≥0。 3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，体会转化的思想方法。 学习重点：会用公式法解一元二次方程． 学习难点：体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确求根的前提条件是b2－4ac≥0。 自学要求：认真阅读教材P14-16，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、问题导入：用配方法解方程：2y2－y＝1 2、探索新知： 知识点一：用配方法推导一元二次方程求根公式： 活动一： 如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是常数，a≠0) ？ （化1）； （移项）； （配方）；（变形）； （开方）；所以（求解）； 即（定根）。 小结：一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时， 它的根是： 这个公式叫做一元二次方程的求根公式。 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。 思考：如果b2-4ac<0,方程的解的情况怎样？ ---方程无实数根. 知识点二：探索用公式法解一元二次方程的一般步骤： 活动二： 熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤： 用公式法解下列方程：2x（2x－3）＝1－2（x－3） 解：（1）把原方程化成一般形式，得4x2-4x-7=0。∵a=4,b=-4,c=-7； ∴ ∴； ∴，。 小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 一化：化已知方程为一般形式； 二定：用a,b,c写出各项系数；三算： b2-4ac的值； 四判：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出；若b2-4ac<0，则方程没有实数根； 五代：把系数代入求根公式计算，定根。 试一试：方程（x－5）（x＋2）＝8化为一般形式是 ； 其中a＝ ，b＝ ，c＝ ，b2－4ac＝ ，所以方程的根是 二、例题讲解： 例1、用公式法解下列方程： （1）x2+3x+2＝0； （2）2（x2－2）＝7； （3）4x（x－1）＝1. 例2、 已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0，若m为整数，则当m去何值时， 该方程的两个根都为正整数？ 三、基础强化： 1、已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0，则，b2－4ac等于 （ 　　） A、4　　　 　B、4m　　　　　C、4－4m　　　　D、4＋4m 则下列判断正确的是 （ ） A、　　 　B、c=1　　　 　C、ac=-1　　　　 D、 3、已知实数，则代数式的值为 。 4、用公式法解下列方程： ； 4、 拓展提高： ★5、用公式法解下列方程： （1）x2 -x - 1 = 0； （2）0.3x2 + 0.6x – 0.5 = 0 五、总结反思： 1、一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时， 它的根是： 这个公式叫做一元二次方程的求根公式。 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。 2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：一 、二定、三算、四 ，五代。 六、随堂检测： 1、若a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对a的大小估计正确的是 （ ） A、0＜a＜1　　　B、1＜a＜1.5　　　　 C、1.5＜a＜2　　 　D、2＜a＜3　 2、 已知一元二次方程x2-11x+30=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长， 则△ABC的面积为 。 3、 已知（y＋x）（x－2＋y）＋6＝30，则x＋y的值为 。 4、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－4x＋3＝0的解，求这个三角形的周长。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$