1.2 一元二次方程的解法（3）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.2 一元二次方程的解法（3） 学习目标： 1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 2、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 学习重点：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 学习难点：在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 自学要求：认真阅读教材P13-14，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、问题导入： （1）配方法解一元二次方程的一般步骤： ①移项：把常数项移到方程的 边；②配方：在方程两边都加上一次项系数的 ，把一元二次方程转化为（x＋h）2＝k（k≥0）的形式；③再通过 法求出方程的解。 （2）如何解方程 3x2+8x-3=0? 2、探索新知： 知识点一：如何用配方法解二次项系数不为 1的一元二次方程． 活动一： 探索配方法（2）的一般步骤： 用配方法解方程： 3x2+8x-3=0. ． 解： 化1：把二次项系数化为1；移项； 配方； 变形； 开方； 求解； 定解。 小结： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： （1） ．（2）移项．（3）配方．（4） ．（5） .（6）求解．（6）定根． 知识点二： 熟练掌握配方法（2）解一元二次方程： 活动二： 用配方法解方程： （1）x2＋2x－1＝0； （2）3y2+1=2y。 小结：配方法解一元二次方程的一般步骤： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： （1） ．（2）移项．（3）配方．（4） ．（5） .（6）求解．（6）定根． 活动三 ：尝试与交流： 方程 ，有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？ 二、例题讲解 例1 用配方法解方程： （1）2x2－5x＋2＝0；　　 　 　（2）－3x2＋4x＋1＝0。　 ★例2、求代数式2x2+6x+2的最小值。 三、基础强化： 1、下列将方程2x2－4x－3＝0配方变形正确的是 （　 　） A、（2x－1）2＋1＝0；B、（2x－1）2－4＝0； C、2（x－1）2－1＝0； D、2（x－1）2－5＝0。 2、方程3x2＋x－6＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是 （　 ） 3、用配方法解方程2x2＋4x＝10的根为 （　 　） A、1±　　　B、－1±　 　C、2±　　　　D、－2± 。 5、用配方法解下列方程： （1）2x2＋4x-5=0；　　 （2）2y2－y－2＝0； （3）－3t2+2t+5＝0。 4、 拓展提高： 6、若a、b、c是△ABC的三条边。 （1）当a2＋2ab＝c2＋2bc时，试判断△ABC的形状；（2）证明：a2－b2＋c2－2ac＜0。 五、总结反思： 1、用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤： （1） ．（2）移项．（3）配方．（4） ．（5） .（6）求解．（6）定根． 2、感受转化的数学思想：二次项系数不为1 二次项系数化为1。 六、随堂检测： 1、不论x，y为何实数，代数式x2+4y2+6x-4y+11的值为 （ ） A、总不小于1 B、总不小于11 C、可为任何实数 D、可能为负数 （ ） A、 B、 C、8 D、14 3、 （1）求代数式的最小值，并写出对应的x值； （2）求代数式的最大值，并写出对应的x值； （3）对于任意实数x,试比较代数式与代数式的值的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$