专题05 反比例函数 -【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（重庆专用）

专题05 反比例函数（原卷版） 1．（2024•重庆A卷）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B．3 C． D．6 2．（2024•重庆B卷）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•重庆A卷）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•重庆B卷）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 5．（2021•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一 象限，轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数 的图象经过点E，与边交于点F，连接，，．若，则k的值为（　　） A． B． C．7 D． 6．（2021•重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函 数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点 E为的中点，的面积为1，则k的值为（　　） A． B． C．2 D．3 7．（2020•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E 是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A， F，且，的面积为18，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 8．（2020•重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点，，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B．8 C．10 D． 9．（2022•重庆A卷）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ． （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接，，求的面积． 10．（2022•重庆B卷）反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的 图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 11．（2024•北碚区校级三模）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 12．（2024•重庆模拟）若点，，在反比例函数的图象上，则，， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 13．（2024•南岸区自主招生）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 14．（2024•北碚区校级模拟）若反比例函数的图象经过，则k的值是（　　） A． B． C．2 D．3 15．（2024•沙坪坝区校级一模）函数的图象一定经过点（　　） A． B． C． D． 16．（2024•大渡口区模拟）反比例函数的图象经过点，下列各点在该反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 17．（2024•沙坪坝区模拟）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 18．（2024•南岸区校级模拟）关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点，则 19．（2021•北碚区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴负半轴上，反比例函数 的图象经过点A、C，若，，且， 时，k的值为（　　） A． B． C． D． 20．（2021•北碚区校级模拟）如图，双曲线经过的顶点A，与、分别交于点 D、E，连接．若且的面积为5，则k的值为（　　） A． B． C． D． 21．（2023•渝中区校级三模）反比例函数的图象过点，下列各点在反比例函数的图象 上的是（　　） A． B． C． D． 22．（2024•重庆模拟）如图，点M是反比例函数图象上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则k＝　 　． 23．（2024•九龙坡区校级三模）已知反比例函数经过点和点，则m的值 为 　 　． 24．（2024•沙坪坝区校级二模）如图，的两个顶点A，B分别在反比例函数和 的图象上，顶点C在x轴上．已知轴，且的面积等于4，则k的值为 　 　． 25．（2024•沙坪坝区校级一模）已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则 k的值为 　 　． 26．（2024•渝中区校级模拟）反比例函数的图象经过，，且，那么m 的取值范围是 　 　． 27．（2024•重庆模拟）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数 的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则k＝　 　． 28．（2023•大渡口区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反 比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则k的值为 　 　． 29．（2024•重庆模拟）如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，与反比例函数和 的图象分别相交于点A和点B，点C是x轴上一点，连接AC、BC．若的面积为8，则k的值为 　 　． 30．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，直线解析式为，轴于点B，反比例函数 过中点C，若的面积为2，则k的值为 　 　． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 反比例函数（解析版） 1．（2024•重庆A卷）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B．3 C． D．6 【答案】C． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故选：C． 2．（2024•重庆B卷）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：当时，， ∴图象不经过，故A选项错误； 当时，， ∴图象经过，故B选项正确； 当时，， ∴图象不经过，，故C选项、D选项错误； 故选：B． 3．（2023•重庆A卷）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【详解】解：∵反比例函数， ∴k＝﹣4， A．∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意； B．∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意； C．∵，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意； D．∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意． 故选：C． 4．（2023•重庆B卷）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【详解】解：反比例函数y＝中k＝6， A．∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意； B．∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意； C．∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意； D．∵，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（2021•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一 象限，轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数 的图象经过点E，与边交于点F，连接，，．若，则k的值为（　　） A． B． C．7 D． 【答案】A． 【详解】解：延长交x轴于点G，过点F作轴于点H，如图， ∵轴，，， ∴轴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵四边形是菱形，， ∴． 设，则． ∴． ∴． ∴． ∵反比例函数的图象经过点E， ∴． ∵，，， ∴四边形为矩形． ∴． ∵点F在反比例函数的图象上， ∴． ∴． ∴，． ∴． ∵，， ∴． ． 解得：． ∴． 故选：A． 6．（2021•重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函 数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点 E为的中点，的面积为1，则k的值为（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】D． 【详解】解：设， ∵矩形， ∴， ∵矩形，E为的中点， 则E也为的中点， ∵点B在x轴上， ∴E的纵坐标为， ∴， ∵E为的中点， ∴点， ∴点， ∵的面积为1，， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 7．（2020•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E 是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A， F，且，的面积为18，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B． 【详解】解：如图，连接，，过点A作于N，过点F作于M． ∵，， ∴， ∴， ∵A，F在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8．（2020•重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点，，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B．8 C．10 D． 【答案】D． 【详解】解：过D作轴于E，过B作轴，轴， ∴， ∵点，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．（2022•重庆A卷）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ． （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接，，求的面积． 【答案】（1），作图见解析；（2）或；（3）12． 【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点，， ∴，， 解得，， ∴，， ∵一次函数的图象过A点和B点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为， 描点作图如下： （2）由（1）中的图象可得， 不等式的解集为：或； （3）由题意作图如下： 由图知中边上的高为6，， ∴． 10．（2022•重庆B卷）反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的 图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 【答案】（1），作图见解析；（2）或；（3）2． 【详解】解：（1）∵，在反比例函数的图象上， ∴， 解得，， ∴，， 把，代入中得， 解得， ∴一次函数解析式为． 画出函数图象如图； （2）由图象可得当或时，直线在反比例函数图象下方， ∴的解集为或． （3）把代入得， 解得， ∴点C坐标为， ∴． 11．（2024•北碚区校级三模）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【详解】解：反比例函数的， ∵点所在反比例函数， 故点在反比例函数的图象上， 故选：D． 12．（2024•重庆模拟）若点，，在反比例函数的图象上，则，， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第一三象限，y随x增大而减小， 点在第三象限，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 13．（2024•南岸区自主招生）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【详解】解：反比例函数中， A．∵，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意； B．∵，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意； C．∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意； D．∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：A． 14．（2024•北碚区校级模拟）若反比例函数的图象经过，则k的值是（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过， ∴， 故选：A． 15．（2024•沙坪坝区校级一模）函数的图象一定经过点（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【详解】解：∵反比例函数为， A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 16．（2024•大渡口区模拟）反比例函数的图象经过点，下列各点在该反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：设反比例函数表达式为，把代入，∴， A．∵，∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； B．∵，∴点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； C．∵，∴点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； D．∵，∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：B． 17．（2024•沙坪坝区模拟）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【详解】解：A．当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； B．当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； C．当时，，此函数图象经过该点，故本选项符合题意； D．当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； 故选：C． 18．（2024•南岸区校级模拟）关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点，则 【答案】C． 【详解】解：反比例函数，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误； 反比例函数，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确； 反比例函数图象经过点， ∴， 解得或， 故D选项错误， 故选：C． 19．（2021•北碚区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴负半轴上，反比例函数 的图象经过点A、C，若，，且， 时，k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：如图，设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 在中，， 设，则， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 20．（2021•北碚区校级模拟）如图，双曲线经过的顶点A，与、分别交于点 D、E，连接．若且的面积为5，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【详解】解：过点A作于F，过E作于G，过点D作轴于点H，过点B作轴于M，如图， 设，则，，． ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴． 在和中， ． ∴． ∴，． ∵， ∴． ∵轴，轴， ∴． ∴，． ∴． ∴，． ∴． 设直线的解析式为，将A，C坐标代入得： ， 解得：． ∴． ∴． 解得：或． ∴点． ∴，，． ∵， ∴． ∴． 解得：． ∴． 故选：D． 21．（2023•渝中区校级三模）反比例函数的图象过点，下列各点在反比例函数的图象 上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点，∴， A．，故点在反比例函数的图象上，符合题意； B．，故点不在反比例函数的图象上，不合题意； C．，故点不在反比例函数的图象上，不合题意； D．，故点不在反比例函数的图象上，不合题意； 故选：A． 22．（2024•重庆模拟）如图，点M是反比例函数图象上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则k＝　 　． 【答案】． 【详解】解：连接，如图， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵， ∴， 而， ∴． 故答案为：． 23．（2024•九龙坡区校级三模）已知反比例函数经过点和点，则m的值 为 　 　． 【答案】． 【详解】解：∵反比例函数经过点和点， ∴， 解得， 即m的值为， 故答案为：． 24．（2024•沙坪坝区校级二模）如图，的两个顶点A，B分别在反比例函数和 的图象上，顶点C在x轴上．已知轴，且的面积等于4，则k的值为 　 　． 【答案】3． 【详解】解：如图，连接、， ∵轴，且的面积等于4， ∴， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数图象上， ∴， 故答案为：3． ( E ) 25．（2024•沙坪坝区校级一模）已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则 k的值为 　 　． 【答案】． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴， ∴． 故答案为：． 26．（2024•渝中区校级模拟）反比例函数的图象经过，，且，那么m 的取值范围是 　 　． 【答案】． 【详解】解：由反比例函数可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小． ∵反比例函数的图象经过，，且， ∴点，不在同一象限，则点第一象限，点在第三象限． ∴， ∴． 故答案为：． 27．（2024•重庆模拟）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数 的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则k＝　 　． 【答案】32． 【详解】解：∵点B的坐标为，， ∴， ∴， ∵与y轴平行， ∴， 把代入得： ， 解得， 故答案为：32． 28．（2023•大渡口区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反 比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则k的值为 　 　． 【答案】3． 【详解】解：连接交于D． ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的面积＝， ∵顶点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴解得：． 故答案为：3． 29．（2024•重庆模拟）如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，与反比例函数和 的图象分别相交于点A和点B，点C是x轴上一点，连接AC、BC．若的面积为8，则k的值为 　 　． 【答案】9． 【详解】解：如图，连接、， ∵轴， ∴， ∵反比例函数， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 30．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，直线解析式为，轴于点B，反比例函数 过中点C，若的面积为2，则k的值为 　 　． 【答案】2． 【详解】解：设点A横坐标为m， 把代入得，， ∵，即，（）， ∴， ∴， ∵C为中点， ∴， ∴点， ∴． 故答案为：2． ( 24 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$