河南省信阳市潢川县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度下期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，无论取何值都有意义的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是1，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大意是：如图所示，在中，∠ACB＝90°，尺，BC＝3尺，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（ ） A．尺 B．尺 C．4尺 D．5尺 5．如图，在中，AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝8cm，有下列结论：①△AOB的周长是17cm；②△ACD是直角三角形；③AD＝14cm；④的面积是48cm2．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，已知长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 7．如图，函数与的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．多多班长统计去年1－8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ） A．极差是47 B．众数是42 C．中位数是58 D．阅读数量超过40的有4个月 9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作于点E，于点F．若AB＝6，BC＝8，则的值为（ ） A．10 B．9．6 C．4．8 D．2．4 10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，于点E，于点F，M为EF的中点，则AM的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的值可以是_______．（写一个即可） 12．计算：_______． 13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则（填“”“”或“”） 14．一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（－3，0），下列说法： ①y随x的增大而减小；②；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式的解集为．其中说法正确的有________．（填序号） 15．如图，在矩形ABCD中，BC＝20，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最_______后，四边形ABPQ成为矩形． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）计算：（1）； （2）． 17．（9分）某体校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 小宇的作业： 解：， ． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 7 （1）； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①观察图表，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差； ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 18．（9分）如图，有一张矩形纸片ABCD（AD>AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线交AD边于E，交BC边于F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若，△ABF面积为，求△ABF的周长． 19．（9分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离AB为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时长． 20．（9分）周日，小明一家从家里出发去40公里的郊外野炊，小明和妹妹小红早上8：00骑自行车先走．爸爸和妈妈开车10：00出发，半小时追上小明和小红，随即小明和小红乘坐爸妈的车一起前往目的地．设小明和小红所用的时间为x（小时），小明和小红所走的路程为（公里），爸妈所走的路程为（公里），图中OCB表示与之间的函数关系，线段AB表示与x之间的函数关系． （1）爸妈开车的速度是每小时多少公里？ （2）分别求、与x的函数解析式． （3）如果小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往，12：00能到达目的地吗？说明理由． 21．（10分）如图，在中，两锐角的平分线AD、BE相交于点O，于点F，于点G． （1）求证：四边形OGCF是正方形； （2）若∠BAC＝60°，AC＝4，求正方形OGCF的边长． 22．（10分）小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是________． （2）列表，找出y与x的几组对应值． … －1 1 2 3 … … 0 1 2 … 其中，________． （3）在平面面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象． （4）结合函数的图象，解决下列问题： ①写出该函数的两条性质：_________； ②若，则x的取值范围为_________． 23．（11分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，，垂足为点M，点P为直线上的一个动点（不与A、B重合）． （1）求直线的解析式． （2）当点P运动到什么位置（坐标）时△BOP的面积是6？ （3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2023－2024学年度下期期末教学质量监测 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．D　　2．B　　3．A　　4．A　　5．B　　6．A　　7．D　　8．C　　9．C　　10．D 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11．答案不唯一，任意负数均可 12． 13． 14．④ 15．4 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（1）． （2）． 17．（1）a＝4，． （2）略． （3）①；②乙将被选中． 18．（1）证明略． （2）． 19．设从C点开始受影响，D点影响结束，连接AC、AD．由题意得在中，AC＝130m，AB＝120m，可得BC＝50m，所以CD＝100m． 所以受影响的时长为（s）． 20．（1）40公里/小时． （2）设，从图中知其图象经过（2，0）和（3，40），则 解之得从而． 当时，，所以C点坐标为． 设OC的解析式为，则．所以（）． CB段的解析式与相同． 所以 （3）在直线OC上，当时，，这说明小明他们不乘坐爸妈的车，全程需要5个小时，即13：00才能到达，所以他们12：00不能到达目的地． 21．（1）作于点P，AD、BE是角平分线，， ． ， 四边形OGCF是矩形． 四边形OGCF是正方形． （2）由于，则． 设正方形OGCF的边长为x，则． ． 22．解：（1）由可得x取任意实数．故答案为：任意实数． （2）把代入得．故答案为：2． （3）函数图象如图所示． （4）由函数图象可得：①函数的最小值为0、函数的图象关于直线x＝1对称．其余符合题意也可给分． 由函数图象可得：②的解集为．故答案为：． 23．（1）． （2）点P的坐标为（－4，6）时，△BOP的面积是6． （3）当时，，即P点的横坐标为或， 当时，，即点P和点Q的纵坐标都为或，所以符合条件的P点坐标为或（或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$