广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2023-2024学年下学期八年级开学考试数学试题C

鹿寨中学初中部2024年春学期开学考 八年级 数学 （考试时间：120分钟；考试满分：120分） 一、选择题(共12题；共36.0分) 1．(3分)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　） A. 1cm,2cm,3cm B. 3cm,4cm,5cm C. 4cm,5cm,10cm D. 6cm,9cm,2cm 2．(3分)如图，在平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（　　） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 3．(3分)第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4．(3分)下列计算中正确的是（　　） A. （x2）3=x5 B. （-3x3y）2=9x9y2 C. x6÷x2=x3 D. -x2•x=-x3 5．(3分)某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ） A. 9.5×10﹣7 B. 9.5×10﹣8 C. 0.95×10﹣6 D. 95×10﹣8 6．(3分)下列二次根式中，与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 7．(3分)由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的内角和为180° D. 垂线段最短 8．(3分)下列结论正确的是（　　） A. 两个等边三角形全等 B. 有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C. 有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 9．(3分)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. （-2，-1） B. （2，-1） C. （-2，1） D. （2，1） 10．(3分)若4x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　） A. 12 B. ±12 C. ±72 D. ±6 11．(3分)式子有意义的条件是（　　） A. x≠3 B. x＞-3 C. x≥3 D. x＞3 12．(3分)在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少．如果设甲组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共6题；共12.0分) 13．(2分)计算的结果是_________． 14．(2分)一个多边形的内角和度数是720°，则它的边数是 _____． 15．(2分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，若CD=5，△ABD的面积是20，则AB=_____． 16．(2分)如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下： （1）连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧 （2）连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D； （3）连接CD，且过A，B作直线则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是：_____． 17．(2分)因式分解：2x2-8=_____． 18．(2分)若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 _____． 三、解答题(共8题；共72.0分) 19．(6分)计算：． 20．(6分)解分式方程：． 21．(10分)先化简，再求值：，其中a=2023． 22．(10分)已知AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE． 23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（-2，-1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）点P（a,a-2）与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标． 24．(10分)为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4km,甲队比乙队少用4天． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？ （2）现计划再修建长度为12km的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 25．(10分)在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． （1）求证：； （2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 26．(10分)如图，是等腰直角三角形，，动点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动，过点作交于点点不与点、重合，点绕点沿逆时针方向旋转至点，连结，，设点的运动时间为秒． （1）______，______用含代数式表示 （2）当点落在线段上时，求的值； （3）设与重叠部分面积为，用含的代数式表示； （4）当线段的垂直平分线经过一边中点时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷答案 1．【答案】B 【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 解：根据三角形的三边关系，得： A、1+2=3，不能构成三角形； B、3+4＞5，能构成三角形； C、4+5＜10，不能构成三角形； D、2+6＜9，不能构成三角形． 故选：B． 2．【答案】A 【解析】利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案． 解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC， 故选：A． 3．【答案】B 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．【答案】D 【解析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案． 解：A．（x2）3=x6，故此选项不合题意； B．（-3x3y）2=9x6y2，故此选项不合题意； C．x6÷x2=x4，故此选项不合题意； D．-x2•x=-x3，故此选项符合题意． 故选：D． 5．【答案】A 【解析】用科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数． 易知，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以 ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 6．【答案】C 【解析】 根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 7．【答案】A 【解析】根据三角形具有稳定性进行求解即可． 解：由图可知，手机和支架组成了一个三角形，而三角形具有稳定性，所以手机能稳稳放在支架上． 故选：A． 8．【答案】D 【解析】利用三角形的判定定理即可判断，有SSS、SAS、AAS、ASA、HL． 解：D选项中两个直角三角形，有直角相等，一组锐角对应相等和一组斜边对应相等，两组角一组边，符合AAS或者ASA，所以D正确． 故选：D． 9．【答案】C 【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 解：点P的坐标是（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）， 故选：C． 10．【答案】B 【解析】首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3乘积的2倍． 解：∵4x2+kx+9是完全平方式， ∴这两个数为2x和3， ∴kx=±2×2x×3， ∴k=±12． 故选：B． 11．【答案】D 【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出2x-6＞0，再求出答案即可． 解：要使式子有意义的条件，必须2x-6＞0， 解得：x＞3． 故选：D． 12．【答案】B 【解析】设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2 xm/min，根据时间=路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15 min，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min， 依题意得： 故选：B. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键. 13．【答案】2 【解析】根据二次根式的性质进行化简即可． 解：． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：． 14．【答案】6 【解析】结合多边形的内角和公式与外角和的关系寻求等量关系，构建方程即可求解． 解：设这个多边形是n边形， 则180°•（n-2）=720°， 解得：n=6， 故答案为：6． 15．【答案】8 【解析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算得到答案． 解：作DE⊥AB于E， ∵AD为的∠BAC角平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=5， ∴△ABD的面积=×AB×DE=×AB×5=20， ∴AB=8． 故答案为：8． 16．【答案】到线段CD两端点距离相等的点在CD的垂直平分线上 【解析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论． 解：连接BD，AD， 由作图知，BD=BC，AC=AD， ∴A，B一定在线段CD的垂直平分线上，（到线段CD两端点距离相等的点在CD的垂直平分线上）， 故答案为：到线段CD两端点距离相等的点在CD的垂直平分线上． 17．【答案】2（x+2）（x-2） 【解析】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案． 解：2x2-8=2（x+2）（x-2）． 18．【答案】m＜-2且m≠-3 【解析】利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由方程的解为正数列出不等式，；又分式方程有可能产生增根x=1，所以分式方程的解不等于1，根据上述条件得到不等式组，解不等式组得到m的取值范围． 解：去分母，得： 3x=-m+2（x-1）， 去括号，移项，合并同类项，得： x=-m-2． ∵关于x的分式方程+2的解为正数， ∴-m-2＞0． 又∵x-1≠0， ∴x≠1． ∴-m-2≠1． ∴， 解得：m＜-2且m≠-3． 故答案为：m＜-2且m≠-3． 19．【解析】先计算除法，并化简绝对值，再合并，即可求解． 解：原式= = =5． 20．【解析】方程两边同时乘以（x+1）（x-2）化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解． 解：方程两边同时乘以（x+1）（x-2）得： x（x-2）-（x+1）（x-2）=1， 解得：x=1， 检验：当x=1时，（x+1）（x-2）≠0， ∴x=1是原分式方程的解． 21．【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案． 解：原式=÷（-） =÷ =• =， 当a=2023时，原式==． 22．【解析】首先证得△ADC和△AEB全等，利用全等三角形的性质得到AD=AE，然后得到BD=CE； 解：在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB ∴AD=AE， ∵AB=AC， ∴AB-AD=AC-AE 即：BD=CE． 23．【解析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可； （3）构建方程求出a可得结论． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（-2，1）； （2）S△ABC=5×5-×4×5-×1×3-×5×2=8.5． （3）∵点P（a,a-2）与点Q关于x轴对称，若PQ=8， ∴|a-2|=4， ∴a=6或-2， ∴P（6，4）或（-2，-4）． 24．【解析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路2.4km时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工天，根据总费用不超过38元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米， 依题意得：-=4． 解得：x=0.2， 经检验，x=0.2是原方程的解． ∴1.5x=0.3． 答：甲工程队每天修路0.3千米，乙工程队每天修路0.2千米； （2）设安排乙工程队施工m天， 则安排甲工程队施工的天数为， 依题意得：0.6m+×1≤38， 解得：m≥30． 答：至少安排乙工程队施工30天． 25．【答案】（1）证明过程见详解 （2）相等，理由见详解 【解析】（1）根据BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBF，再根据DF⊥BC，得到∠DFB=∠BAD=90°，即可得到，即可证得AB=BF； （2）先证明，即可得到∠BGE=∠BDF，再根据∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF，得到∠AGD=∠ADB，即有AG=AD． 【小问1详解】 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBF， ∵DF⊥BC， ∴∠DFB=∠BAD=90°， 又∵BD=BD， ∴， ∴∠ADB=∠BDF，AB=BF； 【小问2详解】 AD=AG，理由如下： ∵AE是斜边BC上的高， ∴AE⊥BC， 又∵DF⊥BC， ∴， ∴∠BGE=∠BDF， 又∵∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF， ∴∠AGD=∠ADB， ∴AG=AD． 【点睛】本题主要考查了角平分线性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等角对等边等知识，得到是解答本题的关键． 26．【答案】（1） ， （2） （3） （4）或或 【解析】（1）利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可； （2）如图中，当点落在线段上时，； （3）当时，如图中，重叠部分是，当时，如图中，重叠部分是四边形，分别求解即可； （4）分三种情形，分别画出图形，构建方程求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图中，当点落在线段上时，， ， ． 【小问3详解】 当时，如图中，重叠部分是，． 当时，如图中，重叠部分是四边形，． 综上所述，． 【小问4详解】 如图中，当垂直平分线经过的中点时，， ， ． 如图中，当的垂直平分线经过的中点时，，此时， 如图中，当的垂直平分线经过的中点时， ， ， ， 综上所述，满足条件的的值为或或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 学科网（北京）股份有限公司 $$