8.1 二元一次方程组&8.2 消元——解二元一次方程组-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

初中数学芳点过课木R 第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组 考点1 概念：含有① 未知数，并且含有未知数的项的次数都是② ,像这样的方 二元一 程叫做二元一次方程 次方程条件：有且只有两个未知数：含未知数的项的次数是1：是整式方程（分母不含未知数）， ★ 般形式：a.x十by=c(a,b,c为常数，且a≠0，b≠0).例如，x十y=22:3x一2y=16. 考点2 概念：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有③ 方程，像 二元 2.x+y=10, 这样的方程组叫做二元一次方程组.例如， 3x-2y=5. 一次 注意：二元一次方程组中的“二元”和”一次”都是针对整个方程组而言的，即二元一 方程组 次方程组一共要会有两个未知数，升且方程组的各个方程中，同一个字母表示的是同一个 ★ 数量 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值④ 的两个未知数的值，叫 做二元一次方程的解。 写法：二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示，如x=1,y=2是 x=1, 二元一次方程x十y=3的一组解，写为 y=2. 考点3 日提腿：①二元一次方程有6 组解，即有无数多对数使这个二元一次方程左右西 二元一 边的值相等②在二元一次方程中，只要给定其中一个未知戴的值，就可以相应地求出号一 次方程个未知鬟的值③验证一对载是不是一个二元一次方程的解的方法：代入原方程，验证等号 (组) 左右两边的值是否相等，若相等，则这对最是这个方程的解；若不相等，则这对数不是这个 的解 方程的解 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的⑥ ,叫做二元一次 方程组的解。 二元一次方程组的解的检验方法： 将一组数值分别代入二元一次方程组中的每一个方程，当这组数值满足该方程组中 所有方程时，才能说这组数值是此二元一次方程组的解：如果这组数值不满足其中任 何一个方程，那么它就不是此二元一次方程组的解。 答案 0两个②10两个 0相等0无数 ©公共解 -34- 七年级，下册 8.2 消元—解二元一次方程组 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一 次方程组转化为我们熟悉的① 我们可以先求出一个未知数，再求另一 个未知数这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 代入消元法：先把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表 考点1 示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的② .这 用代入 种方法叫做代入消元法，简称代入法， 消元法 代入消元法解二元一次方程组的步骤： 解二元 变一—选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=a.x十b或x=ay十b的形式. 一次方 代一一将y=a.x十b或x=ay十b代入另一个方程，消去一个3 ,从而将另 程组 一个方程变为一元一次方程. ★★ 解一解这个一元一次方程，求出x或y的值， 回代一一将已求出的x或y的值代入方程组中的任意一个方程或y=ax十b或x ay十b,求出另一个未知数， 联一一 把求得的两个未知数的值用“{”联立起来，这样就得到二元一次方程组的解. 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个 方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法 叫做加减消元法，简称加减法。 加减消元法解二元一次方程组的步骤： 考点2 化—一将方程组中的两个方程化为有一个未知数的系数④ 的形式 用加减 加减一根据其系数特点将变形后的两个方程相加或相减，得到一元一次方程. 消元法 解二元 解一解这个一元一次方程，求出一个未知数的值. 回代一一把求得的一个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个 一次方 未知数的值. 程组 联一一把求得的两个未知数的值用“{”联立起来，这样就得到二元一次方程组的解。 ★★★ 方法技巧：解二元一次方程组，看系数选方法 ①当方程中有未知数的系数为1（或一1）时，可直接用代入法消元：②当系数互为相反裁 时，相加消元：③当系裁相等时，相减消元：④当系数跳不相等，又不互为相反数时，需要 通过变形使同一个未知数的系裁相等或互为相反数再相减或相加消元 答案 0一元一次方程②解3未知数 ④相反或相等 -35-