29.1 投影-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

九年级，下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的① 叫做物体 的投影， 考点1 投影线：照射光线叫做投影线， 投影的 投影面：投影所在的平面叫做投影面，例如，我们看电影时，就是通过放映机把影像投射在 幕布上形成影子，幕布所在的平面即为投影面. 有关 A注意：物体投影的形成需要具备三个条件：一是物体，二是投影线（光源），三是投影面。 概念 白捉醒：(1)在相同的投影线与投影面的条件下，不同时间或不同位置的同一物体的投影 ★ 可能不同. (2)光是沿直线传格的，因此可以由物体和它的投影确定光线的方向. (3)一个物体的投影可以是一条线、一个点，也可以是其他图形. 概念：由② 形成的投影叫做平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影)就是平行投影.日影的方向可以反映当地时间： (1)在太阳光下，同一时刻，等高的物体③ 于地面放置时，它们的影长相等： 等长的物体平行于地面放置时，它们的影长也相等，并且影子的长度等于物体本 身的长度 考点2 特征 平行 (2)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同：同一时刻，不同物体本身的高 投影 甲物体的高乙物体的高 度与它们的影子长度成© ,即 ★ 甲物体的影长乙物体的影长 性质与性质：平行投影的对应点的连线是互相平行（或在同一直线上）的： 判定判定：物体与投影的对应点的连线互相平行，就说明该投影是平行投影， △注意：(1)利用平行投影测量太阳光下的物高时，要保证在同时同地 (2)同一物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的长度在变化，而且影子的方向也在变化， 对于我国北方部分地区来说，从早晨到傍晚，太阳光的照射方向和物体影子的方向均为西 →北偏西→北→北偏东→东，影子长度的变化为长→短→长. -143- ● 初中数学芳点过课木RJ 概念：由⑤ (点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发 出的光线照射下形成的影子就是中心投影. (1)等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光 源远的物体的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长，离点光源 考点3 越远，影子越短，且都大于物体本身的长度. 中心 特征 (3)点光源、物体边缘上的点、以及它在影子上的⑥ ,这三点在同一条 投影 直线上 ★ 77777777777777777 (1)中心投影中，光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影上的点与 规律 物体上对应的点的连线所在的直线相交于一点，即点光源处. (2)由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置. 归纳：中心投影与平行投影的区别与联系 平行投影 中心投影 光线 是平行的 从一点发出的，不是平行的 物体与校影面平 全等 效大（位从变换） 行时的投影 物体的高度与影 同一时到、同一地点物体的影长与 同一时刻、同一地点物体的影长与物体的高度不 长的关系 物体的高度成比例 一定成比例 同一时刻、同一地点所有物体的影 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向不一 影子的方向 子的方向都相同 定相同 考点4正投影 ★ 概念：投影线⑦ 于投影面产生的投影叫做正投影 类别 图示 结论 B 平行长不变，倾斜长变短，垂直成 线段 B.A. 一点 AB)】 D D 平行形不变，倾斜形改变，垂直成 平面图形 线段 A(B)】 一个立体图形在一个平面上的正投 立体图形 影是一个平面图形 -144- 九年级，下册 日提醒：(1)正投影是特殊的平行投影，它不是中心投影 (2)正投影只要求投影线垂直于投影面，与物体的位置无关： (3)物体正投影的形状、大小与物体相对于救影面的位置有关，分物体与投影面平行，倾料、重直三 种情况 (4)物体的某个面的正投影与这个面不一定是全等图形，只有当物体的某个面平行于投影面时，这个 面的正投影才与这个面的形状、大小完全相同. (5)正投影的画法是过物体的关健点作投影面的垂线，再依次连接各垂足，得到物体的正投影 答案 0影子自平行光线自垂直0正比日同一点0对应点0垂直 29.2 三视图 29.3 课题学习制作立体模型 视图：当我们从某一方向观察物体时，所看到的① 叫做物体的一个视图. 正面、水平面与侧面：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正 面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面， 三视图：对一个物体在三个投影面内进行② ,在正面 考点 内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图：在水平 三视图 面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做③ 的有关 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主 概念 视图、左视图和俯视图合起来称为物体的三视图， 正而 左视图 白提醒：(1)视因可以看作物体在某一方向光线下的正投影 侧面 其中，视线相当于投影线，与视线垂直的平面相当于狡影面.对 水平面 于同一个物体，如果从不同方向规察，所得到的视因可能不同. (2)物体的主视图、左视图、俯视图可以看成一束平行光线分别从物体的正面、左面、 上面进行照射，在垂直于这一方向光线的平面上所形成的正投影. (1)确定主视图的位置，画出主视图，主视图反映的是物体 的长和高： (2)在主视图正下方画出俯视图，俯视图反映物体的长和 考点2 直一楼柱 主视图 左视 宽，注意与主视图“④ 三视图(3)在主视图正右方画出左视图，左视图反映物体的高和 的画法 宽，注意与主视图“⑤ ”,与俯视图“⑥ 附视图组 长对正 ★ ” 日提醒：为全面反峡立体因形的形状，画图时规定看得见的轮廓线画成实线，因被其他部 分遮挡而看不见部分的轮扉线画成虚线画因时注意主视因在左上，它的正下是俯视因，它 的正右是左视图 -145-