28.2 解直角三角形及其应用-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

九年级，下册 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 考点解直角三角形★★★ 概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已 知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 解直角三角形时用到的边角关系 (1)三边之间的关系：① (勾股定理). (2)两锐角之间的关系：∠A十∠B=② (3)边，角之间的关系：sinA=“, c,sin B= C.Cos A=. ,cosB=③ tan A-4 tan B=0 解直角三角形的基本类型及解法 图示 已知类型 已知条件 方法与步骤 ①b=√c-a: 斜边和一条直角边 (如c,a) ②由sinA=,求∠A: ③∠B=90°-∠A 两边 ①c=√a+b: 两条直角边a,b ②由amA=号，求∠A: ③∠B=90°-∠A ①∠B=90°-∠A: 斜边和一个锐角（如 ②由sinA=4,得a=日 c,∠A) 圆由cosA=名，得b=c·cosA 一边、一锐角 ①∠B=90°-∠A: 一条直角边和一个锐 @由tanA=分，得b= tan Ai 角（如a,∠A) ③由nA=名，得c=0 巧记：有科求对乘正孩；有科求郁乘余孩：无科求对乘正切 答案 0a+6=@00g020cmA0入 -141- ● 初中数学芳点过课木RJ 28.2.2应用举例 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线① 的是 4视线 仰角。 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线② 的是 垂o仰角 解角C水平线 俯角。 D D视线 白提醒：(1)仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可 巧记为“上钾下俯”· (2)当实际问题中遇到仰角、俯角时，要把它们效在或转化到直角三角形中运用，并注意分 辨水平线和视线， 方向角：一般地，目标与参照物所在的直线和南北方向所在的直线所夹的③ 叫做 方向角 如图所示，点A在点O的北偏东60°方向：点B在点O的南偏东 北 D 30 考点1 45°方向（或东南方向）：点C在点O的④ 方向：点 609 相关 D在点O的北偏西30°方向. 809 概念 A注意：(1)方向角道常是以南北方向线为基准，一般习惯说成“南偏 459 B 东（西y或“北偏东（西了. ★ (2)观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，因此，通 常借助此性质进行角度的转换 坡度：BC表示水平面，AB表示坡面，坡面的铅直高度h和水平宽度I的比 叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，记作i=⑤ i=h:l 坡角：坡面AB与水平面BC所形成的∠ABC称为坡角，记作a, B 且=4=0 A注意：(1)城度不是角的度数，它是城角的正切值，即i=tana. (②)发度之明发比，即=冬一教写我A:1的形式 (3)物体的领料程度通常可用物体的城度表示，城度越大，城角越大，城面越徒；反之，城度 越小，城角越小，城面越缓 考点2利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤★★★ (1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）： (2)根据问题中的条件，选用适当的锐角三角函数解直角三角形： (3)得到数学问题的答案： (4)得到实际问题的答案. 答案 0上方g下方目锐角0南偏西80°0ht10ama -142-