精品解析：四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

三台县2024年春季八年级期末学情调研试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴的取值范围是． 故选：B． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 故选C． 3. 小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的(　　) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定，即可判断. 【详解】要判断小明数学成绩是否稳定，老师需要知道小明和小华这5次数学成绩的方差．方差能反映数据的波动大小，故判断小明和小华的数学成绩是否稳定，应知道方差． 故选B. 【点睛】此题主要考查方差的定义，解题的关键是熟知方差的定义. 4. 已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它菱形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形，故本选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形，故本选项不符合题意； C、四边形是平行四边形， 又， 四边形菱形，故本选项不符合题意； D、∵四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键． 5. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　） A. AB＝5 B. ∠C＝90° C. AC＝2 D. ∠A＝30° 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB、AC、BC的长，进而判断A、C的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B的正误；在上步提示的基础上，判断BC与AB是否存在二倍关系，进而即可判断D的正误. 【详解】∵每个小正方形的边长为1， 根据勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝. 故A、C正确； ∵2＋(2)2＝52， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠C＝90°. 故B正确； ∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC， ∴∠A≠30°. 故D错误. 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键. 6. 如图，直线和交于点，根据图象可知的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象即可求解． 【详解】解：由图象知，当时，函数的图象位于函数的图象下方， 表明当时，； 即不等式的解集为：； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的交点与一元一次不等式的关系，数形结合是本题的最大特点． 7. 直线是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线不经过第四象限 C. 直线与y轴交于点 D. y随x的增大而增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义、一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的定义可求出m的值，进而可得出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特及一次函数图象与系数的关系逐一分析四个选项的正误即可得出结论． 【详解】解：∵直线是y关于x的一次函数， ∴， ∴，故选项A正确，此选项说法符合题意； ∴一次函数的解析式为． ∴， ∴直线经过第一、二、四象限，故选项B说法错误； 当时，， ∴直线与y轴交于点，故选项C说法错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，故选项D说法错误． 故选：A． 8. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，．若，则四边形的周长是（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，可得，，再根据矩形的性质得，，，进而得出平行四边形是菱形，然后根据菱形的性质得出答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，. ∵矩形的对角线，相交于点O， ∴，，， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴菱形的周长. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的判定等，灵活选择判定定理是解题的关键． 9. 在下列方案中，能够得到是的平分线的是（ ） 方案Ⅰ： 作菱形，连接． 方案Ⅱ： 取，以为顶点作矩形，连接交于点，连接． A. 方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行 B. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行 C. 方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行 D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形和矩形的性质，根据菱形的性质和矩形的性质证明即可． 【详解】方案Ⅰ， 证明：菱形， （菱形的性质）， 是的平分线； 方案Ⅱ， 证明：矩形， （矩形的性质）， ， ， ， 是的平分线； 故选B． 10. 如图，在中，，，P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 连接，先求出的长，再证明四边形是矩形，得，然后由垂线段最短，得出当时，线段的值最小，进而由等腰直角三角形的性质求出的长，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ，， ， ∴四边形是矩形， ， 由垂线段最短可得，当时，线段的值最小，则线段的值最小， 此时，， ， 的最小值为， 故选：D． 11. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法分别求出、关于x函数关系式，再将分别代入求值，最后比较即可． 【详解】根据题意可设， 将(1200，960)代入，得：， 解得：， ∴； 当时，设， 将(200，200)代入，得：， 解得：， ∴此时． 当时，设， 将(200，200)，(1200，900)代入，得：， 解得： ∴此时，． ∴． 当时，； ． ∵496>494， ∴从省钱的角度建议选择乙商场． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键． 12. 如图，在菱形中，M、N分别是和的中点，于点P，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接 延长交于 先求解，再证明 再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半证明 可得 从而可得答案. 【详解】解：如图，连接 延长交于 菱形，， 分别为的中点， 故选： 【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，菱形的性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键. 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=__． 【答案】110° 【解析】 【分析】 【详解】解： 在平行四边形中， 故答案为110°． 14. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，由，，得，代入即可求解，掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在边长为的正方形中，，，则的长是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查正方形背景下求线段长，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质、含直角三角形、勾股定理等知识．根据题意，证得，从而，在中，，，根据含直角三角形边的关系与勾股定理可得，即可得到答案． 【详解】解：在正方形中，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，，， 设，则； 由勾股定理得到； ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 点、是一次函数图像上的两点，如果，则与大小关系是：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性，即可进行解答． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是___________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC=14， ∴DE=BC=7， ∵∠AFB=90°，AB=8， ∴DF=AB=4， ∴EF=DE-DF=7-4=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 18. 如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，________． 【答案】或2或4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、解一元一次方程，设t秒后四边形是平行四边形，由题意得，，，由列方程求解即可；当四边形是平行四边形，由题意得，，，由或列方程求解即可． 【详解】解：设t秒后四边形是平行四边形， 由题意得，，， 则， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 即秒时四边形是平行四边形； 当四边形是平行四边形， 则， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 当时，， 解得， ∴或2或4秒时，直线将四边形截出一个平行四边形， 故答案为：或2或4． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. （1）计算：； （2）在平面直角坐标系中有，，三点． ①求过A，B两点的直线的函数解析式； ②点C在直线上吗？并说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②在，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，求一次函数解析式，解题关键是熟练掌握运算法则和待定系数法． （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）①根据待定系数法求出函数解析式即可； ②把代入函数解析式，求出y的值，即可判定点C是否在直线上． 【详解】解：（1） ； （2）①设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：； ②在，理由如下： 把代入得：， ∴点在直线上． 20. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 21. 甲、乙两名同学进入八年级后，数学科6次考试成绩如图： 甲：实线 乙：虚线 （1）请根据上图填写如下表格： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 ________ 75 ________ 乙 75 33.3 ________ ________ （2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 【答案】（1）125，75，72.5，70 （2）①见解析 ②见解析 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键． （1）根据方差，中位数，众数的定义计算即可； （2）①根据平均数相等和方差越小越稳定回答即可； ②根据折线图得出变化趋势，再回答即可． 【小问1详解】 解：由图可知甲的成绩依次是60，65，75，75，80，95，平均数是75， ∴甲的方差：， ∴乙的成绩按从小到大排列得：70，70，70，75，80，85，第3和第4个数是70和75， ∴乙的中位数：， 甲的众数为75，乙的众数为70； 填表得： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 125 75 75 乙 75 33.3 72.5 70 故答案为：125，75，72.5，70； 【小问2详解】 ①从平均数看，甲乙同学一样，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好； ②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩忽上忽下，较第一次没有进步． 22. 春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．现要购买、两种树苗共100棵，已知、两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵．若购买树苗的数量为棵，所需的总费用为（元）． （1）求所需总费用与之间的函数关系式； （2）若要求购买树苗的棵数不多于树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？ 【答案】（1） （2）购买这些树苗至少需要2250元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键． （1）根据总费用A中树苗的费用加B种树苗的费用列出函数关系式即可； （2）根据购买树苗的棵数不多于树苗的3倍求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 由题意可得， 所需总费用与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 由题意可得， 解得． ，， 随的增大而增大， 当时，， 购买这些树苗至少需要2250元． 23. 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，． （1）求证：； （2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，证明见解析 【解析】 【分析】此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理． （1）利用证明≌即可求解； （2）先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直即可得到为菱形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵，， ∴， 在和中 ∴； 【小问2详解】 四边形是菱形 理由如下： 如图，连接，， 由（1）得 ∴， ， ∴， ∴四边形是平行四边形 当平分时，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形 由等腰三角形性质三线合一可得， ∴平行四边形是菱形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点A，B，C，D． （1）求a和k的值； （2）如图，点P是直线上的一个动点，设点P的横坐标为m，当成立时，求点P的坐标； （3）直线上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入函数的解析式即可求得的值，从而确定点是坐标，再将点的坐标代入即可求得值； （2）首先得到直线的解析式，然后得到点的坐标，根据的面积，求得或，代入直线的解析式即可求得答案； （3）设点的坐标为，根据点、的坐标，得到，然后分①当是边时和②当是对角线时，则的中点，即为的中点，且轴，进而求解． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入并解得：， 故点， 将点的坐标代入，得， 解得：， ，； 【小问2详解】 解：由（1）得直线的表达式为：， 则点， 的面积， 解得：或， 故点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ∵， ∴当时，， ∴， ∵ ∴， 当，是边时， 当点在点的上方时，则，即， 解得， 则点的坐标为或； 点在点的正下方个单位， 则点或； 当为对角线时，则的中点坐标为， ∴点纵坐标为，即：， ∴， ∴， ∵的中点也为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、待定系数法，菱形的判定与性质等，解答的关键是注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三台县2024年春季八年级期末学情调研试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的为( ) A. B. C. D. 3. 小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的(　　) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 4. 已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是正方形 5. 如图，在4×4正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　） A. AB＝5 B. ∠C＝90° C. AC＝2 D. ∠A＝30° 6. 如图，直线和交于点，根据图象可知的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 直线是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是（ ） A B. 直线不经过第四象限 C. 直线与y轴交于点 D. y随x的增大而增大 8. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，．若，则四边形的周长是（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 9. 在下列方案中，能够得到是的平分线的是（ ） 方案Ⅰ： 作菱形，连接． 方案Ⅱ： 取，以为顶点作矩形，连接交于点，连接． A. 方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行 B. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行 C. 方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行 D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行 10. 如图，在中，，，P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 11. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 不确定 12. 如图，在菱形中，M、N分别是和中点，于点P，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=__． 14. 已知，，则_____． 15. 如图，在边长为的正方形中，，，则的长是______． 16. 点、是一次函数图像上的两点，如果，则与大小关系是：________． 17. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是___________. 18. 如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，________． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. （1）计算：； （2）在平面直角坐标系中有，，三点． ①求过A，B两点的直线的函数解析式； ②点C直线上吗？并说明理由． 20. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．求证：四边形矩形． 21. 甲、乙两名同学进入八年级后，数学科6次考试成绩如图： 甲：实线 乙：虚线 （1）请根据上图填写如下表格： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 ________ 75 ________ 乙 75 33.3 ________ ________ （2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 22. 春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．现要购买、两种树苗共100棵，已知、两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵．若购买树苗的数量为棵，所需的总费用为（元）． （1）求所需总费用与之间的函数关系式； （2）若要求购买树苗的棵数不多于树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？ 23. 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，． （1）求证：； （2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点A，B，C，D． （1）求a和k的值； （2）如图，点P是直线上的一个动点，设点P的横坐标为m，当成立时，求点P的坐标； （3）直线上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$