33.专题二 解答题重、难点专项突破 题型五 二次函数综合题（解答题第25题）-【一飞冲天·中考专项】2024年精品试题分类数学（天津专版）

一飞冲天 题型五二次品教综合题 题型五 二次函数综合题（解答题第25题） (必考，每年1考，10分) 专点行 2.(2020·河西一模)已知抛物线C:y=x2+bx千 二次函数的最值问题 c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 1.(2021·和平期末)如图，点A,B.C都在抛物 D,且关于直线x=1对称，点A的坐标为 线y=a2-2amx+am2m-5(其中-< (-1,0) (I)求抛物线C的解析式和顶点坐标： a<0)上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4. (Ⅱ)将抛物线C绕点O顺时针旋转180°得抛 物线C,且有点P(m,t)既在抛物线C 上，也在抛物线C上，求m的值： (Ⅲ)当a≤ar≤a+1时，二次函数y=x2十bx十c 的最小值为2a,求a的值. (I)当m=1时，求抛物线的顶点坐标： (Ⅱ)求点C到直线AB的距离（用含a的式子 表示)： (Ⅲ)若点C到直线AB的距离为1，当2m 5≤r≤2m一2时，y的最大值为2，求m 的值 O THE TOP 飞冲天 冲天 e▣e▣OO包园aac地aeoG山eDaD色时a山色m口0mG 口中考专项精品试题分美数学 一冲天 3.(2020·河北结课)已知点A(t,1)为函数y= 4.(2019·部分-模)函数y=一+mx十1x≥ ax2+bx十4(a,b为常数，且a≠0)与y=x图 象的交点 0,m>0)的图象记为C1,函数y=一 (I)求1的值： mx一1(x<0,m>0)的图象记为C2,其中m为 (Ⅱ)若函数y=a.x2+bx+4的图象与x轴只 常数，C,与C,合起来得到的图象记为C 有一个交点，求a,b的值； (I)若C过点(1,1)，求m的值： (Ⅲ)若1≤a≤2，设当六x≤2时，函数y (Ⅱ)若C2的顶点在直线y=1上，求m的值： a.x+bx+4的最大值为m,最小值为n, (Ⅲ)设C在一4≤x≤2上最高点的纵坐标为 求m一n的最小值。 ,当<，<9时，求m的取值范围。 飞冲天 LYTO THE TOP 冲天 一飞冲天 山D▣aOe▣aOD同aaD地Ga包地G山色时aD色时n山色m山mG 一飞冲天 题型五二决品教综合题 5.(2021·南开二模)在平面直角坐标系中，抛物6.(2021·河西一模)已知函数y=x十bx十c(b, 线y=x2-2(k-1Dx+2- (k为常数. c为常数)的图象经过点（一2,4）. (I)当b=2时，求抛物线的顶点坐标： (I)当k=2时，求该抛物线的解析式及顶点 (Ⅱ)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b 坐标： 的值变化时，求关于m的函数解析式： (Ⅱ)若抛物线经过点(1，k),求的值： (Ⅲ)若该函数的图象不经过第三象限，当 (Ⅲ)若抛物线经过点(2k,y)和点(2)，且 一3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之 y>y2,求k的取值范围： 差为40，求b的值. (W)若将抛物线向右平移1个单位长度得到 新抛物线，当1Sx≤2时，新抛物线对应 的函数有最小值一，求的值 飞神天 LYTO THE TOP 冲天 一飞冲天 当心n口c▣方山色同a山包山位地方山色时aD时山色m口mG 口中考专项精品试题分来数学 一冲天 7.(2019·和平结课)已知二次函数y=a.x 2ax十3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交 考点2二次函数与线段问题 点为C,顶点为D. 1(2022·河北二模)已知抛物线y=- 22+a+ (I)求该二次函数的解析式及点C,D的坐标： c(b,c为常数)的图象与x轴交于A(1,0),B (Ⅱ)点P(t,0)是x轴上的动点， 两点（点A在点B左侧）.与y轴相交于点C: (1)求|PC一PD|的最大值及对应的点 顶点为D. P的坐标： (I)当b=2时，求抛物线的顶点坐标： (ⅱ)设Q(0,2t)是y轴上的动点，若线段 PQ与函数y三a②2ax+3的图象 (Ⅱ)若点P是y轴上一点，连接BP,当PB PC,OP=2时，求b的值： 只有一个公共点，求1的取值范围 (Ⅲ)若抛物线与x轴另一个交点B的坐标为 (4,0),对称轴交x轴于点E,点Q是线段 DE上一点，点N为线段AB上一点，且 AN2BN,连接NQ,求DQ+号NQ的 最小值. LY TO THE TOP 冲天 飞冲天 hD▣OC▣向OD▣aac拉G山包地山e时aD色时a山包m山nmG 一飞冲天 题型五二决品教综合题 2.(2019·南开一模)在平面直角坐标系中，抛物3.(2023·河西结课)已知抛物线y=a.x2一2a.x十 线y=号+bx经过点A(-3,4. c(a,c为常数，a≠0)经过点C(0,一1)，顶点 为D. (I)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标： (Ⅱ)当a>0时，点E(0,1十a),DE=√5DC, 求该抛物线的解析式； (Ⅲ)当a<一1时，点F(0,1一a),过点C作直 (I)求b的值： 线l平行于x轴，M(m.0)是x轴上的动 (Ⅱ)过点A作x轴的平行线交抛物线于另 点，N(m十2，一1)是直线l上的动点.当a 点B,在直线AB上任取一点P,作点A 为何值时，FM十DV的最小值为52？ 关于直线OP的对称点C ()当点C恰巧落在x轴上时，求直线 OP的解析式： 飞天 (I)连接BC,求线段BC的最小值. LYTO THE TOP 飞冲天 冲天 hD▣OC▣向OD▣aac拉G山包地G山e时aD色时a边包m口nmG 中考专项特品试题分美数学 一冲天 4.(2020·西青一模)如图，抛物线y=a.x十bx十5.(2019·滨海一模)如图，在平面直角坐标系 4(a≠0)与x轴交于A(-3,0),C(4,0)两点， 中，抛物线y=言+6x十c经过原点O,与 与y轴交于点B. x轴交于点A(5,0),第一象限的点C(m,4)在 抛物线上，y轴上有一点B(0,10). (I)求这条抛物线的顶点坐标： (Ⅱ)已知AD=AB(点D在线段AC上)，有 动点P从点A沿线段AC以每秒1个单 (I)求抛物线的解析式及它的对称轴： 位长度的速度移动：同时另一个动点Q以 (Ⅱ)点P(0,n)在线段OB上，点Q在线段BC 某一速度从点B沿线段BC移动，经过 上，若OP=2BQ,且PA=QA.求n的值； t(s)的移动，线段PQ被BD垂直平分，求 (Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使 t的值： 以A,BM为顶点的三角形是等腰三角 (Ⅲ)在（Ⅱ）的情况下，抛物线的对称轴上是否 形？若存在，求出点M的坐标：若不存 存在一点M,使MQ+MC的值最小？若 在，请说明理由. 存在，请求出点M的坐标：若不存在请 说明理由. TO THE TOP 飞冲天 冲天 e▣e▣aO包园aac地a包oG山eDaD色时a山包m口0mG 一飞冲天 题型五二决盖教综合题 6.(2021·红桥期末)抛物线y-ax2十bx十4交7.(2020·红桥二模)抛物线y=a.x2+b.x十3(a, x轴于A(一3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点 b为常数，a≠0)与x轴交于A(一2,0)，B(6, C,连接AC,BC.M为线段OB上的一个动点， 0)两点，与y轴交于C点.设该抛物线的顶点 过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P,交BC 为M,其对称轴与x轴的交点为N. 于点Q. (I)求该抛物线的解析式； (I)求抛物线的解析式： (Ⅱ)P为线段MN(含端点M,V)上一点 (Ⅱ)过点P作PN⊥BC,垂足为点N,设M点 Q(n,0)为x轴上一点，且PQ⊥PC 的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表 (1)求n的取值范围： 示线段PV的长，并球出当m为何值时 (ⅱ)当n取最大值时，将线段CQ向上平 PN有最大值，最大值是多少？ 移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线 (Ⅲ)试探究点M在运动过程中，是否存在这 有两个交点，求1的取值范围。 样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角 形是等腰三角形.若存在，请求出此时点 Q的坐标：若不存在，请说明理由 LYTO THE TOP 飞冲天 冲天 hD▣OC▣向OD▣aac拉G山包地山e时aD色时a山包m山nmG 中考专项精品试题分类数学 一冲天 考点3 二次函数与角度问题 2(2021·河东期末)如图，抛物线y=号2- 2x-2 1.(2020·河北二模)已知抛物线y=x2十bx十c 与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,直线 的图象与x轴的一个交点为A(一1,0)，另一 y=kx+m经过点B,C 个交点为B,与y轴交于点C(0,-3),顶点 为D. (I)求二次函数的解析式和点D的坐标 (Ⅱ)若点M是抛物线在x轴下方图象上的 动点，过点M作MN∥y轴交线段BC于 点N,求当MN取最大值时，点M的 (I)求k的值； 坐标； (Ⅱ)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求 (Ⅲ)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物 四边形ACPB面积最大时点P的坐标： 线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一 (Ⅲ)若M是抛物线上一点，且∠MCB 点P平移后的对应点为Q,如果∠OQP= ∠ABC,请直接写出点M的坐标. ∠OPQ,试求点Q的坐标. LY TO THE TOP 飞冲天 冲天 hD▣OC▣向OD▣aac拉G山包地山e时aD色时a山包m山nmG 一飞冲天 题型五二决品教综合题 3.(2020·部分二模)已知抛物线y=a.x2十bx十4.(2020·河东一模)如图，抛物线y-a.x2十bx十3 5经过点A(1,0),点B(2,-3),与x轴交于另 (a≠0)与x轴分别交于点A(一1,0)，B(3,0), 一点C,顶点为D,连接CD 与y轴交于点C. (I)求该抛物线的解析式： (Ⅱ)点P为该抛物线上一动点（与点B,C不 重合)，设点P的横坐标为4， (1)当点P在直线BC的下方运动时，求 △PBC面积的最大值； (ⅱ)该抛物线上是否存在点P,使得 (1)求抛物线的解析式； ∠PBC=∠BCDR若存在，请直接写出点 (Ⅱ)设点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连 P的坐标：若不存在，请说明理由. 接BC,BD.试问，在对称轴左侧的抛物线 上是否存在一点P,满足∠PBC= ∠DC?如果存在，请求出点P的坐标： 如果不存在，请说明理由： (Ⅲ)存在正实数m,n(m<n),当m≤r≤n时， 恰好满足m。 2≤”。 m十3sy十2≤+3，求m,n 的值. LY TO THE TOP 冲天 一飞冲天 hD▣OC▣向OD▣aac拉G山包地山e时aD色时a山包m山nmG 口中考专项精品试题分美数学 一冲天 5.(2019·和平二模)已知抛物线y-x2一2mx+ 6.(2022·红桥三模)抛物线y=a.x2十bx十2 3m与x轴交于A,B两点（点A在点B的右 (a≠0)经过A(一1,0)，B(4,0)两点，与y轴交 侧)，与y轴交于点C(0,一3)，顶点为D 于点C (I)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标： (I)求该抛物线的解析式； (Ⅱ)Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB (Ⅱ)直线y=kx十3经过点A,点P为该直线 的平分线的对称点为A'人 上的一个动点，且位于x轴的上方.点Q (1)判断点A'与直线BQ的位置关系：点 为抛物线上的一个动点，当PQ⊥x轴时， A'(填“在”或“不在”)直线BQ上： 作QM⊥PQ,交抛物线于点M(点M在点 (i前)若QA一QB=⑤，求点Q的坐标： Q的右侧)，以PQ,QM为邻边作矩形 (Ⅲ)若此抛物线的对称轴上的点P满足 PQMN,求该矩形周长的最小值： ∠PB2ACB,求点P的坐标。 (Ⅲ)设抛物线的顶点为D,在（Ⅱ）的条件下， 当矩形PQMN的周长取最小值时，在抛 物线上是否存在点F,使得∠CBF ∠DQM?若存在，请求出点F的坐标；若 不存在，请说明理由。 LY TO THE TOP 飞冲天 冲天 当oaccr向OD▣GaD地山DO山eDaD色时a口色ma0mG中芳专项数学 参考答案 题型五 二次函数综合题 ∴.4a+2m-5-d=a(m十2+d-m)2+2m-5. 考点1 整理，得ac+4ad+d=0, 1.解：(I)当m=1时， d≠0， 抛物线的解析式为y=a.x-2ar十a一3， 六ad+4a十1=0，d=-4a+1 ∴y=a(x2-2x+1)-3=a(x-1)2-3, ∴.抛物线的顶点坐标为(1，一3)： 点C到直线AB的距离为-如+1： (Ⅱ)如图，过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线 (Ⅲ)：点C到直线AB的距离为1， 于点D. -如=1，解得a=一子 ∴y=一弓（一m)产+2m-5,对称轴为x=m ①当m>2m-2,即m<2时， 有-吉(2m-2-m)+2m-5=2 整理，得m2一14m十39-0， :∠ABC=135°，CDLAD. 解得m,=7-√10（金去），m=7+√10（金去）： ∴∠DBC=45°，∠CDB=90°，∠BCD=45, ②当2m一5≤m2m一2，即2≤m5时， ∴.∠DBC=∠BCD. 有2m-5-2,解得m=之 7 ,∴.BD=CD y=ar'-2um.r+am+2m-5 ③当m2m-5,即m>5时， =a(x2-2m.x+m2)+2m-5 有万(2m-5-m0+2m-5=2. =a(.xm)+2m-5, 整理，得m2一20m十60=0. 抛物线顶点的横坐标为m, 解得m,=10-210(舍去)，m=10+210. AB∥x轴，AB=4, .B点的横坐标为m+2. 综上所述，m的值为2或10+2√0. 点B在抛物线y=a(x一m)+2n-5上， 2.解：(I):点A(一1,0)与点B关于直线x=1对称， 当x=m+2时，y=a(m+2-m)2+2m-5=4a十2m-5, ∴.点B的坐标为(3,0). ∴.点B的坐标为(m十2,4a十2m-5), 则y=(x+1)(x-3), 设点C到直线AB的距离为d, 即抛物线C的解析式为y=x一2.x一3： 则BD=CD=d. :y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .点C的坐标为(m+2+d,4a十2m5一d), .顶点坐标为(1，一4)： :点C在抛物线y=u(x一m)+2m一5上 (Ⅱ)由(1)知A(-1,0),B(3,0), ∴.点A、点B关于原点的对称点为(1,0)和（一3,0），都在抛 物线C上， 中考专项数学 参考答案 且抛物线C开口向下，形状与拉物线C相同， 当=“中3时y=ar+h:+4取最小值为n=至十2， 9+5 于是可得抛物线C的解析式为y=一(x一1)(x+3), 9 即y=-x2-2x十3 .m-n=da' 由点P(m1)在抛物线C上，有=m2一2m一3， 1≤a≤2， 由点P(n,1)也在抛物线C上，有1=一m一2m十3， ∴.当a=2时，m一n的值最小， m2-2n-3=-m-2m十3. 即m一n的最小值为得 解得m,=√3，m=一3： 4.解：(I)将点(1.1D代人G的解析式，得-三十m十1=1， (Ⅲ)①当a+1<1,即a0时， 函数的最小值为(a+1)2一2(a+1)-3=2a, 1 解得m=2: 解得a,=1√5，a,=1+√5（舍去）： (Ⅱ)y=- ②当a<1a+1,即0≤a<1时， -mr-1=-+m+-1, 函数的最小值为1一2-3-24， 六抛物线C的顶点坐标为（一m,受-）， 解得a=2(舍去)： ,抛物线C的顶点在直线y=1上， ③当a≥1时， 函数的最小值为d-2a一3=2a, 受-1=1，得m=士2 解得a=2十√7，a=2-7(舍去)： m>0,,m=2: 综上，a的值为15或2+7. (厦y=-+mx+1=-u-m)+受+1， 3.解：(I)把A(,1)代人y=r,得=1： (Ⅱ)，y=ax十bx十4的图象与x轴只有一个交点，且经过 抛物线C的顶点坐标为(m,受+1) 点A(1,1), 抛物线C的预点坐标为(-m,受-1小 fa+b+4=1 当0<m≤2时，最高点是抛物线C,的顶点， 4=6-16a=0 a=1 a=9 解得 6-{6-12 :号<x-受+1<0，解得1长m≤2： 当2<m≤4时，最高点在抛物线C上， (Ⅲ)把A(1,1)代人y=a-x2+br+4得，b=-3一a, y=ar-a++4-(-}-+ 最高点头=一2×2+2m+1=2m-1 ∴多<2m-1<9解得2<m<4: 六对称轴为直线x=十3 2a 当m>4时，最高点在抛物线C上， 1u2<若<2 最高点y -×(4)+4m1=4m9, 3 9 立年m一9≤9，解得4长m≤立： “当x一时，y-a十6缸十4取最大值为m一 45 中考专项数学 参考答案 综上所述，m的取值范固是1<m≤号 :6.解：(1)将点（一2,4）代入y=x+bx十c,得2b=c, 义b=2,c=4..y=x2+2x+4=(x+1)2+3. 5.解：(1)当k=2时，y=x2(21)x+45=x22x1, ∴.抛物线的顶点坐标为（一1,3）： .该抛物线的解析式为y=x一2.x一1. (Ⅱ)：该函数图象的顶点坐标是(m,n), y=x2-2x-1=(x-1)2-2, 设函数解析式为y=(xm)十. .该抛物线顶点坐标为(1，一2)： 将点(2,4)代入，得4=(2m)+n. (Ⅱ)把(1，k)代人抛物线解析式， 即i=一m一4m: 得发=1-2k-1)+2-2, 出y=+加+26-(x+名)》' +2h. 解得长=号 得对称轴x= 2 （9=(2y21D·2+发号=6+2， ①当b≤0时，c=26≤0， y=2-2k-1）×2+-2=R-+8, 又函数图象不经过第三象限，则c=0,b=0,此时y=x, :当一3x≤4时，函数最小值是0，最大值是16， y> ∴最大值与最小值之差为16，不符合题意，舍去： k+2>发是+8， ②当b>0时，c=2b>0, 解得k>1: 又函数图象不经过第二象限，则需△0， (W)心y=-2-1Dx+-名k=(-+1-2-1 即b一8b0,解得0≤b8,.0<b8. .将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线解析式 -4长-合<0， 为y=(--司0-1 一3≤x≤4.∴.当x=4时，阳数有最大值y=16十6b, ①当<1时，函数在x=1处取得最小值， D当-3米-会<0，即0<≤6时， ya6=1--点-1=-名=-是 一3≤x≤4， 六当x=一名时，函数有最小值y=一 解得，=2（含去）6=1（会去： 四当1≤k≤2时，晰数在x=是处取得最小值， 由恶意，科16十66+华 2b=40, a=--1=-， 解得6，=一8十410,6，=一8-410（舍去）： 解得k=1: 2)当-4长一名<-3.即6<长8时， ③当k>2时，听数在x=2处取得最小值， -3≤x4, =(2-0-7-1=-2+3=-2 .当x=-3时，函数有最小值y=(-3)'+b×(一3)十2b 9-. 解得，=2（金去）.k=3 由题意，得16+6b-9+b=40, 综上，k=1或k=3. 解得6-码（会去）. 中考专项数学 参考答案 综上所述，/=一8十4/10. ①当线段PQ过点（一3,0），即点P与点（一3,0）重合时， 线段PQ与函数y的图象只有，个公共点，此时1=一3， 7.解：(I):y=ax22ax+3的对称轴为x= 一2=1 2a .当t延一3时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点： 且最大值为4， ②当线段PQ过点(0,3)，即点Q与点C重合时， “,抛物线的顶点坐标为(1,4)， ∴a、2a+3=4,解得a=1, 线段PQ与函数y的图象只有一个公共点，此时一， .该二次函数的解析式为y=x2+2x+3, 当线段PQ过点(3,0)，即点P与点(3,0)重合时. 又当x=0时，y=3, 线段PQ与函数y的图象有两个公共点，此时t=3, ∴点C的坐标为(0,3)，点D的坐标为(1.4)： 当受<<3时，线段PQ与函数y的图象只有一个公 (‖)(i)IPC-PDISCD. 共点： 1图1，当P,C,D二点共线时，PC-PD取得最大值 y=-2x+2t, ③当x≥0时，联立。 y=-x2+2x+3, 整理，得x2-4x十21-3=0 C3 2 令4=16-4(21-3)=28-81=0，解得1=豆 P 1r 43-210小 24 。当1=子时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点 -1P(0) -2 综上所述，1的取值范围为1≤-3或号≤1<3或1 图1 此时PC-PD|=CD=√+(4-3)于=2， ∴.PC-PD的最大值是E, 连接DC并延长交x轴于点P, 易得直线CD的解析式为y=x十3， 把P(1,0)代人，得t=一3， 43-2 ∴此时对应的点P的坐标为（一3,0）： (i)函数y=ax2一2ax|+3的解析式可化为y= =-3 图2 -x2+2x十3，x20 ,作出函数y的大致图象，如图2所示. -x2-2x十3，x<0 考点2 设线段PQ所在直线的解析式为y=.x十b, 1.解：(1)：抛物线y一2+6+c经过点A1,0 将P(,0),Q(0,2)代入，可得线段PQ所在直线的解析式 为y=-2x+2t, -+6c-0,解得c一-6， 当6=2时=一多 中考专项数学 参考答案 y=- +2-2+2 :.DQ+iNQ-5(DQ+NQ)-i(QF+NQ). ∴抛物线的顶点D坐标为(2,2)： AN-2BN. .V(3,0),AN-2, (Ⅱ)由(I)知，抛物线的解析式为y=一 过点N作NG⊥AD于点G,连DN,则QF+VQ的敏小值 .抛物线的对称轴为直线x=b, 为NG, ∴点B的坐标为(2b-1,0). :点P在y轴上，OP=2, ·点P的坐标为(0,2)或(0，一2). :由题意可知，点C(,号-6)在y轴负半轴上， PC=12-+b-1b+2, 或PC=-2-号+6l=6号引 由而积关系知：2AV·DE=2AD·NG, .NG-AN:DE_2X3 6 9 在Rt△POB中，由勾股定理得， AD 15 =5 PB=(26-1)2+2=(26-1)2+4. PB=PC,即PB=PC, D0+NQ-(QF+NQ)≥平NG= 2 (2-1)4=(b+2)或2-1)+4=(-月 DQ+是NQ的最小值为受 解得衣立或兴或6。 6 2.解：(D抛物线y=日+b经过点A(-3,), 山“点A在点B左侧， 26-1>1,解得>1， 4=号×(-3)+6X(-3 6=号 .b=-1: (Ⅱ)(1)A(-3.4), (Ⅲ)如图，连接AD,过点Q作QF⊥AD于点F, .0A=5, ,抛物线与x轴交于A(1,0),B(4,0), 由对称性可知OA=(OC,AP=CP, 可求得抛物线的解析式为y=一立计名一2。 AP∥(OC,∴∠1=∠2， ∠AOP=∠2， ∴顶点n(多，是），DR=是， .∠AOP=∠1，AP=OA=5, 设P点的横坐标为1， AD=√(-)+(g-0)-gAE=, 则P(1,4),且1-(-3)=5，解得1=2或1=-8， n∠ADE-侣-器-寺 P(2,4),P(-8,4) 设直线OP的解析式为y=kx, QF-DQ. 分别将P(2,4),P(一8,4)代人解析式， 中考专项数学 参考答案 解得k,=26=一号 .抛物线顶点D的坐标为(1，一a一1). ∴.DC=(1-0)+[(-a-1)-(-1)]=a2+1. :直线OP的解析式为y=2x或y=一立x 点E(0,1+a), .DE=(1-0)+[(-a-1)-(1+a)=4a2+8a+5. .DE=5DC. ∴DE=5DC. 即4a+8a+5=5a2+5, 解得a,=8,a=0(舍). .抛物线的解析式为y=8x-16x一1： (引)，(=OA=5,点C的运动轨迹是以O为圆心，OA (Ⅲ)将点D(1,一a一1)向左平移2个单位长度，再向上平移 长为半径的圆，如图所示，连接OB,交⊙(O于点C,此时线段 1个单位长度得到点D'(一1，一a). BC有放小值。 作点F关于x轴的对称点F‘,则F(0,a一1). ·抛物线的对称轴为x= -1 9 连接MN,DN,DD',D'M. 2×9 2 M(m,0),N(m+2,-1), 且点A与点B关于直线x=号对称，A(一3，. ,点N到点M的平移方式和点D到点D'的平移方式 相同。 ∴.B12,4).∴.OB=12+4=4/10. .NM=DD',NM∥DD' .BC=(OB-(0C-410-5, .四边形MNDD'是平行四边形. ..DN=D'M. .线段BC的最小值为4/10-5. 由轴对称的性质，可得FM=FM, .FM+DN-F'M+D'M. ∴当D',M,F三点共线时，FM+DM坡小，即FM+DN 最小，最小值为D'F :FM+DN的敏小值为5√2， ∴.D'p'=5E ∴.(-1-0)2+[(-a)-(a-1)=(52)2. 3.解：(|)，抛物线y=ar2-2a.x十c经过点C(0,-1), 即1+4a2-4a+1=50, .c=-1. 解得a1=-3,a=4(舍). :当a=1时 .当4为一3时，FM十DN的最小值为5√2. 抛物线的解析式为y=x2-2x一1=(x一1)2-2， ∴抛物线的顶点坐标为D(1,一2)： (Ⅱ)：抛物线y=ar3-2ax十c(a≠0)经过点C(0,一1)， ∴.c=-1. .抛物线的解析式为y=a.x一2a.x一1=a(x一1)2-a-1. 中芳专项数学 参考答案 4.解：(I)抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于 (Ⅲ)存在。 A(-3,0),C(4,0》两点 :点A,点C是抛物线与x轴的两个交点， ∴点A和点C关于抛物线的对称轴对称， [9a-3b十4=0， 解得 ..MA=MC. 16a+46+4=0. 6-3 ..MQ+MC-MQ+MA. 抛物线的解析式为y=一 +子+4 “当A,M,Q三点共线时，即点M为AQ与直线x=(对 y= 3x21 +4=-3(-)+侣 称轴)的交点时.MQ十MC的值蚊小，如图所示 这条抛物线的顶点坐标为（公号》： (I)如图，连接DQ 由()，AB/Q器-器易得ch=4. 4W2 号cQ82 7 ,点B,C的坐标分别为(0,4)，(4,0)， :点A.C的坐标分别为（一3,0），(4,0) .OB=OC,∴∠BCA=45 .A0=3,(0=4, :点Q的纵坐标为CQ·m45=号，横坐标为4-号-号， .AC=A0+0C=7. :抛物线y一子+了+4与y辅交于点B, 1 点Q的坐标为(9，号) 8 .点B的坐标为(0,4).，.OB=4..AB=5. ∴直线AQ的解析式为y=员十升 ,AD=AB,.∠ABD=∠ADB,AD=5, .CD=AC-AD=2. 当=时y=×十-器 :线段PQ被BD垂直平分， 当MQ+MC的植最小时，点M的坐标为（合，器） ∴.DP=DQ.∠PDB=∠QDB. .∠ABD=∠QDB.∴AB∥DQ,∴.△DQC△ABC. 5解：(1)：抛物线y一右+十c经过原点0，且与r轴交 于点A(5,0), 器黑9号09 c=0 b=- 5 6 .DP-10.AP-AD-DP-25 25 解得 +5b十c=0 6 c=0 六抛物线的解析式为y一石- 6, 中芳专项数学 参考答案 由(1)可知，AB=125, =- 6 2a 26 2 ①当AB=AM时， 一抛物线的对称轴为直线x= AM-(5-2）'+:-125,解得=±5 2 2 ②当AB=BM时， (I)”点C作抛物线y=上x- 6x1 6上， 同理，得（受）+1-10)-125，解得1=20±5正 2 ∴4=m2-m解得%=一3（会），m=8。 ③当AM=BM时 点C坐标为(8.4)， 点M为AB的中点，与点A,B不构成三角形， 如图，过C作CE⊥x轴，垂足为E,连接AB,AP,AQ, 综上可得，点M的坐标为（受.5平）或（各-5）或 6.解：(I)抛物线y=ax+x十4过点A(-3,0),B(4,0), /9a-3b+4=0 a=-3 ,解得 16a+4b+4= 则OE=8,CE=4. 点A(5,0),B(0,10), 抛物线的解析式为y= 3x+4: ∴.0A=5.0B=10. (Ⅱ)由抛物线的解析式知点C(0,4), ..AE=OE-OA=3. 由点B.C的坐标得直线BC的解析式为y=一x+4. 在Rt△AEC中，AC=CE+AE=4°+3=25， :点M(m,0),0≤m≤4， 同理，可得BC-100,AB-125, .A(C+B=AB,∠B(A=90°， 期点P(m,-子m+ 3m+4). AC=5,∴.OA=AC 点Q(m,-m+4), PA-QA 在Rt△AOP和R△ACQ中， OA=CA .Rt△AOP≌Rt△ACQ(HL),,.OP=CQ :点B(4,0),.OB=OC=4,故∠OBC=∠OCB-45°， P(0.m).OP=2BQ.BC=10. ∴.∠PQN=∠BQM=45, 六lBQ=2n,(Q=m, PN=PQ·sin45-(-m+m)×号 六n+乞n=10,解得n=2 w+2g (Ⅲ)存在. :抛物线的对称轴为直线=号， 答m2r+2g 3 六设点M的坐标为（受） :-誓<0当m-2时.PN有最大值为 6 (Ⅲ)存在 :点A(-3,0),C(0,4),.AC=5, 中芳专项数学 参考答案 如图，过点Q作QE⊥y轴于点E,连接AQ ∴当m=多时m取得蚊小值为名： :∠OCB=45°，.EQ=CE=m. 当m=4时，取得敏大值为4. ∴.CQ=Q+CF=2m2. ,AM=m十3，MQ=-m+4, m的取值范围是写≤<4 ∴.AQ=AM+MQ=(m+3)+(-m十4) ①当AC=CQ=5时， 有2m2=25, 解得m:= 52(舍去)· A O (1)由（「）知，当n取最大值4时，m=4,此时Q(4,0) 2· 做点Q(,8-): “点C(0,3)线段(CQ的解析式为y=一三 4x十3. ②当AC=AQ=5时， 则线段CQ向上平移1个单位长度后的解析式为y=一3 有(m+3)'+(-m十4)=25， 3+ 解得m=0(舍)，m=1, 如图，当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段 放点Q(1,3): CQ与抛物线有两个交点，此时点Q的坐标为(4,3). 0当CQ=AQ=5时， 有2m=(m+3)2+(-m+4)2, 解得m,=号（舍去）， 25 综上所述点Q的生标为(，8-)安1,3. 22 7.解：(1)点A(-2,0),B(6,0)在抛物线上， 则1=3. 14a-2b+3=0, 解得 a=-41 当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交 (36a+6b+3=0. b=1. 点时， ∴该抛物线的解析式为y= x+x+3: 1 y= x+3, 联立 整理得x一7x十4t=0. (Ⅱ)(1)由y=- +x+3=- (x-2)+4, 1 4x+3+ 得M(2,4).且C(0,3). 由4=49-161=0，解得-8/ 设P点坐标为(2，m),其中0≤m≤4. 则PC=2+(m-3),PQ=m+(n-2).CQ=32+n 的取值范围是3<号 PQLPC,∴.P+PQ-CQ 考点3 即2+(m-3)2+m2+(H-2)2=3+n. :1.解：(I):抛物线y-x+bx+c经过A(-1,0),C(0,一3)， 整理得n=m-3m+4)=(a一2)》+居 中考专项数学 参考答案 11-6+c=01b=-2 m=一2 解得 c=-3 lc=-3' 4k十=0 m=一2 ∴.二次函数的解析式为y=x-2x一3， 的值为号 :y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴点D的坐标为(1，一4)： (I)如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E, (1)y=x2-2x-3. 当y=0时，x-2x-3=0,解得x=3,x=-1, B(3,0). 设直线BC的解析式为y一x十1(k≠0)， 把B(3,0),C(0,一3)代人y=kx十t 3k十t=0 k=1 图1 =一3解得 得 =-3' 由(I)可知，直线BC的解析式为y= 2x-2. .直线BC的解析式为y=x一3， 设M(m,m-2m-3),V(m,m一3)，0≤m<3, 设点Pa,a-多a-2）0<a<,则点a,2a-2 ,∴.MN=m-3-(m2-2m-3)=-m2十3m PE=2a-2(3a2a2）=-70+2a, -(m-)+号 Sax阳=S么Ae十S么xP ∴当m=多时，MN最大，此时点M的坐标为（受，-）： =2×4+1Dx2+号×(-2+2)×4 (Ⅲ)由(I)可得抛物线顶点坐标D(1,一4)， =-(a-2)2+9, 根据题意可得抛物线向上平移4个单位长度， .当a=2时，四边形ACPB面积有最大值， :点P在原抛物线y=x-2x一3上， 此时点P(2,-3): .设P(,-2h-3),则Q(h,-2h十1)， ∠QP-∠OPQ,∴.OP-OQ, ()点M的坐标为（停，9）或3，-2》. 即点P和点Q关于x轴对称， 如图2，当点M在直线BC上方时，设(CM交AB于点H, .2-2h-3=-(2-2h+1). 解得h,-1十√2，h2-1一反， H 点Q的坐标为(1+√2,2)或(1一√2,2). 2.解：(1)：抛物线y=- .当x=0时，y=一2， 图2 当y=0时，即名-名一2=0，解得4=-1= :∠MCB=∠ABC,.CH=BH, .CH=OC+OH...BH=CH=4+(4-BH). 点C(0.-2),点A(-1,0),点B(4,0), ,直线y=x十m经过点B,C, BH=吾OH=号点H(受0)