19.第六章 第二节 点、直线和圆的位置关系-【一飞冲天·中考专项】2024年精品试题分类数学（天津专版）

中考专项精品试题分类数学 一冲天 第二节 点、直线和圆的位置关系 (必考，每年1考，10分) 2.(2022·天津中考)已知AB为⊙O的直径， 5年真题 AB=6,C为⊙O上一点，连接CA,CB. (I)如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的 命题点 与切线性质有关的计算(5年5考) 大小和AC的长： 1.(2023·天津中考)在⊙0中，半径OC垂直于 (Ⅱ)如图②，若AC=2,OD为⊙O的半径，且 弦AB,垂足为D,∠AOC=60°，E为弦AB所 OD⊥CB,垂足为E,过点D作⊙O的切 对的优孤上一点： 线，与AC的延长线相交于点F,求 (I)如图①，求∠AOB和∠CEB的大小： FD的长. (Ⅱ)如图②，CE与AB相交于点F,EF=EB, 过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相 交于点G.若OA=3,求EG的长。 ①D 倒② D THE TOP 图 图②2 冲天 飞冲天 当心n口c▣方山色同a山包山位地方山色时aD时山色m口mG 一飞冲天 第六章圆 回 3.(2021·天津中考)已知△ABC内接于⊙O, (Ⅱ)如图②，若CD⊥AB,过点D作⊙O的切 AB=AC,∠BAC=42°，点D是⊙O上一点. 线，与AB的延长线相交于点E,求∠E的 大小 图① 图② (I)如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD, 求∠DBC和∠ACD的大小； (I)如图头，若CD∥BA,连接AD,过点D作 ⊙O的切线，与OC的延长线交于点E,求 ∠E的大小. 5.(2019·天津中考)已知PA,PB分别与⊙O 相切于点A,B,∠APB=80°，C为⊙O上 0 图① 图② (I)如图①，求∠ACB的大小： (Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相 交于点D,若AB=AD,求∠EAC的 大小 4.(2020·天津中考)在⊙O中，弦CD与直径 AB相交于点P,∠ABC=63. (I)如图①，若∠APC=100°，求∠BAD和 ∠CDB的大小： 当心n口c▣方山色同a山包山位地方山色时aD时山色m口mG 中考专项精品试题兮类数学 一冲天 知识回顾 一、点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有： d① r白点P在⊙O内： d② 点P在⊙O上： d③ 台点P在⊙O外 二、直线和圆的位置关系 设⊙O的半径为，圆心O到直线1的距离为d,则有： 直线1与⊙0相交曰d④ 直线1与⊙O相切d回 直线1与⊙O相离仁d⑥ 三、切线的判定和性质 1.切线的判定定理 经过半径的外端并且⑦ 于这条半径的直线是圆的切线 2.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过⑧ 的半径 四、切线长定理 1.切线长 THE TOP 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长， 2.切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长⑨ ,这一点和圆心的连线 条切线的夹角 五、三角形的内切圆 1.三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2.三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条① 的交点，它叫做三角形的内心， 3. 常用结论 (1)Rt△ABC的三条边分别为a,b,c(c为斜边)，则它的内切圆的半径r=② (2)△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆的半径为r,则S=⑧ atcracrrat的eau向oan色a边色m■dm@ 一飞冲天 第六章圆 5年模拟题 曼素养自测 1.(2021·河西期末)已知⊙O的半径为10cm, A.1 B.3 点M到圆心O的距离为10cm,则该点M与 C.2 D.23 ⊙O的位置关系为 ( 6.(2022·和平期末)如图，AB,BC,CD分别与 A.点M在圆内 B.点M在圆上 ⊙O相切于E,F,G三点，且AB∥CD,BO= C.点M在圆外 D.无法判断 3,CO=4,则OF的长为 2.(2021·南开期未)如图，PA切⊙O于点A, PB切⊙O于点B,PO交⊙0于点C.下列结 论中不一定成立的是 B号 A.PA=PB n号 B.PO平分∠APB 7.(2022·南开期末)如图，AB为⊙O的切线，点 C.AB⊥OP A为切点，QB交⊙O于点C,点D在⊙O上， D.∠PAB=2∠APO 连接AD,CD,OA,若∠ADC=35°，则∠ABO 3.(2020·河东期末)如图，点P为 的大小为 ⊙O外一点，PA为⊙O的切线 A为切点，PO交⊙O于点B, ∠P=30°，OB=3,则线段BP的长为 A.3 B.35 C.6 D.9 A.559 B.35 4.(2020·红桥期末)如图，AB是 C.20° D.17.5 ⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O 8.(2023·河东期末)如图，已知⊙O上三点A, 交于点C.若∠BAO=40°，则 B,C,半径OC=2,∠ABC=30°，切线PA交 ∠OCB的度数为 () OC延长线于点P,则OP的长为 A.40 B.50° C.65 D.75° 5.(2023·南开期末)如图，⊙O是△ABC的内 切圆，切点分别为D,E,F,且∠A=90°，BC= 5,CA=4,则⊙O的半径是 A.4 B.23 C.22 D.2 dtcr6山o山色地G山euG山enan色时nocnc山na 中考专项特品试题分美数学 一冲天 9.(2021·红桥期末)如图，AB为⊙0的直径，弦素养提升 CD⊥AB于点H.若AB=10,CD=8,则OH 13.(2019·南开期末)如图，在△ABC中，AB 的长为 10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆 心，作半圆与AC相切，点P,Q分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大 H 值与最小值的和是 10.(2020·和平结课)如图，在⊙O中，AC为直 径，MA,MB分别切⊙O于点A,B.过点B作 BD⊥AC于点E,交⊙O于点D.若BD= A.3 B.213+1 MA,则∠AMB的大小为 度 C.9 D.10 14.(2020·河北期末)已知△ABC中，∠C 90°，BC-a,CA=b,AB=c,⊙O与△ABC的 边棉切。下列选项中，00的半径为。中。的是 11.(2022·河西期末)如图，△ABC的内切圆O 与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,耳 AB=9,BC=14,CA=13,则AF的长度为 12.(2019·和平期末)如图，点P是⊙O外一点， PT切⊙O于点T,PB交⊙O于A,B两点， 15.(2020·红桥期末)如图，在 连接OT,则PT与OT的位置关系是 △ABC中，点O在边AC上 PA十PB 2PT(填“>”“<”或 ⊙O与△ABC的边BC,AB分 别相切于C,D两点，与边AC“ 交于点E,弦CF与AB平行，与DO的延长 线交于点M.若点E是DF的中点，BC=2,则 OC的长为 oaclc▣adD▣OD地G山o6oroc0色时a口emG口0mG 一飞冲天 第六章圆 16.(2021·河西结课)如图①，在Rt△ABC中，17.(2022·河东一摸)已知在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，点D在BC边上，以CD为直 ∠ABC=90°，∠A=32° 径的⊙O与直线AB相切于点E,且E是AB (I)如图①，点B,C在⊙O上，边AB,AC分 的中点，连接OA. 别交⊙O于D,E两点，点B是弧CD的 中点，求∠ABE的度数： (Ⅱ)如图②，以点B为圆心的圆与边AC相 切于点F,与BC交于点G,求∠GC的 度数 图① 图 (I)求∠B和∠AOB的度数； 0. (Ⅱ)如图②，连接AD,若AD=√7，求⊙O的 半径 图0 图酒 LYTO THE TOP 冲天 一飞冲天 hD▣OC▣点orratc园山oG山eDD色时a山色m山0mG 中考专项特品试题分美数学 一冲天 18.(2020·和平一模)已知AB是⊙O的直径，19.(2019·河西一模)已知A,B,C是半径为2 点C在⊙O上. 的⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四 边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线 于点D. D 图心 图② (I)如图①，点D在⊙O上，且AC=CD,若 ∠CDA=20°，求∠BOD的大小： (Ⅱ)如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延 阁① 图② 长线于点E,若⊙O的直径为23，AC (I)如图①，求∠ADC的大小： √3，求EA的长. (Ⅱ)如图②，取AB的中点F,连接OF,与AB 交于点E,求四边形EOCD的面积. LYTO THE TOP 冲天 一飞冲天 hD▣OC▣OaD包aae地山包o山D园aD色的an色m山dmG中考专项数学 参考答案 第二节点、直线和圆的位置关系 .OD⊥FD.即∠ODF=90 5年真题 :OD⊥CB,垂足为E, 1.解：(1)在⊙O中，半径OC垂直于 ∠CED=90,CE=CR 弦AB, 由(I)可得∠ACB=90°，有∠FCE=90 .AC=BC.得∠AO=∠BC ∴.∠FCE=∠CED=∠ODF=90°. ∠A(0=60°， .四边形ECFD为矩形。 ,∴.∠AO0B=2∠AX=120 :∠CEB=2∠B0C- 2∠A0C, FD-CE.FD-CB. 在Rt△AC中，由AB=6,AC=2, ∴.∠CEB=30°， (Ⅱ)如图，连接OE 得CB=√AB一AC=42. 同(I)得∠CEB=30: ∴.FD=22. 在△BEF中，EF=EB, 3.解：(T):BD为⊙O的直径， .∠EBF=∠EFB=75. ∴∠BCD=90 .∠AOE=2∠EBA=150 :在⊙O中，∠BDC=∠BAC=42. 又∠A(0G=180°-∠A(0C=120°， ∴∠DBC=90°-∠BDC=48. .∠GOE=∠AOE-∠AOG=30°. ,AB=AC,∠BAC=42°， ,GE与⊙O相切于点E, ∠ABC=∠ACB=2(180-∠BAC=69. .OEGE,即∠OEG=90 ∴.∠ACD=∠BCD∠ACB=21°： 在Rt△OEG中，tan∠GOE- .0E-0A=3 (Ⅱ)如图，连接OD. ,.pG=3Xtan30°=√5. :CD∥BA, 2.解：(1)，AB为⊙O的直径， .∠ACD=∠BAC=42. ∴.∠ACB=90. 四边形ABCD是圆内接四边形， 由C为AB的中点，得AC-BC ∠ABC=69°， ∴.AC=BC.得∠ABC=∠CAB. .∠ALDC=180°-∠ABC=111 在R△ABC中，∠ABC十∠CAB=90°， .∠DAC=180°-∠ACD-∠ADC=27°. ∴，∠CAB=45 ∠DOC=2∠DAC=54. 根据勾股定理，有AC十BC=AB, :DE是⊙O的切线， ∴.DE⊥OD,即∠ODE=90 义AB=6,得2AC=36. ∴.∠E=90°-∠DOE=36 .AC=32 4.解：(1)∠APC是△PBC的·个外角，∠ABC=63°， (Ⅱ)：FD是⊙O的切线， ∠APC=100°， 中考专项数学 参考答案 ∴.∠C=∠APC-∠ABC=37 :AF为⊙O的直径，∴.∠A(E=90. :在⊙O中，∠BAD=∠C.∴∠BAD=37 由(I)知，∠A(CB=50, ,AB为⊙O的直径，∠ADB=90, ∴.∠BCE=∠ACE-∠ACB=AO ,在⊙O中，∠ADC=∠ABC=63°， ∴.∠BAE=∠BCE=40 :∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-63=27： :在△ABD中，AB=AD, (Ⅱ)如图，连接OD. THE ÷∠ADB=∠ABD=2180°-∠BAE)=T0 又∠ADB是△ADC的一个外角， .∠EAC=∠ADB-∠ACB-70°-50°=20° 知识回顾 ①<②=③>①<①=⑥>①垂直®切点 CD⊥AB, ⑨相等@平分鱼角平分线@十合B: 2 ∴∠CPB=90°，.∠PCB=90°-∠ABC=27°， 5年模拟题 在⊙O中，∠BOD=2∠BCD,.∠BOD=54 1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.A9.3 ,DE是⊙O的切线， 10.6011.412.垂直> .OD⊥DE.即∠ODE=90 13.C14.c1s2y3 ∴.∠E=90°-∠BOD-36 16.解：(I)如图，连接OE, 5.解：(I)如图，连接OA,OB. ,AB与⊙O相切于点E, ∴OE⊥AB, :E是AB的中点， C 0 .OE垂直平分AB,∴.OB=OA ∴.∠B=∠OAB. ,OE=OC,∠0CA=90°，OE⊥AB, PA,PB是⊙O的切线， ∴.OA平分∠BAC, ∴.(OA⊥PA.OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90 .∠B=∠OAB=∠OAC, ∠APB=80 ∠B+∠OAB+∠OAC=90°， .在四边形OAPB中， ∠B=∠OAB=∠OAC=30°， ∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100. .∠AOB=180°-∠B-∠OAB=120: 在⊙0中，∠ACB=号∠A0B=80: (Ⅱ)设⊙O半径为r,则CD=2r, (Ⅱ)如图，连接CE. :∠04C-30°，∠OA-90°， ∴.OA=2r.AC=√OA-OC=5r. 在R1△ACD中，AC+CD=AD, .(3r)+(2r)=(7)°，解得r=1. ∴⊙0的半径为1. 中芳专项数学 参考答案 17.解：(I)如图①，连接DC, .∠A(C=60 ∠DBC=90 CE切⊙0于点C,∴.∠ECO=90 点B是弧CD的中点， 在Rt△EC0中，∠E=90°-∠A(0C=90°-60°=30° .BC-BD,∠BD-∠BD-45. .E0=20C=23. ∠ABC=90°.∠A=32°， 图① .EA=E0-OA=233=5. .∠ACB=90°-32=58°， 19.解：(I),CD是⊙O的切线，C为切点. .∠ACD=∠ACB-∠BCD=58°-45=13， .OC⊥CD,即∠OCD=90. .∠ABE=∠ACD=13°： ,四边形OABC是平行四边形， (Ⅱ)如图②，连接BF, ∴.AB∥OC,即AD∥OC. AC与⊙B相切于点F, ∴.AD⊥CD. .BF⊥AC, ∠ADC=90° ∴.∠BFA=∠BFC=90°， (Ⅱ)如图，连接OB, :∠A=32° 图② 则OB=OA=OC=2. .ZABE-58, 四边形OABC是平行四边形， .∠CBF=90-58=32. ..OC=AB. BF=BG, ..OA=OB=AB. ∠BFG=∠BGF=180,32=74, 即△AOB是等边三角形. 2 ∴.∠GFC=∠BFC-∠BFG=90°-74=16. .∠AOB=∠ABO=60°， 18.解：(1)如图①，连接(OC, F是AB的中点， .BF-AF. AC=CD. AC=CD.∠AOC=∠C0D. ∠P0B=∠rOA=号∠AOB=30. 在⊙O中，∠AOC=2∠CDA-40°， ∴.∠BE)=90 .∠COD=∠AOC=40. .∠BOD=180°-∠AOC-∠COD= BE=0B=1.0E=V0E-BE=5. ① 180°-40°-40°=100： 义由(1)得∠(OCD=∠ADC=90°， (Ⅱ)如图②，连接OC. ∴.四边形EOCD为矩形， ⊙0的直径为25， ·S造5m=OE·OC-23. .OA=(0C=5. :AC=3, .0A=OC=AC. .△AOC是等边三角形 ②