18.第六章 第一节 圆的基本性质-【一飞冲天·中考专项】2024年精品试题分类数学（天津专版）

中考专项精品试题分类数学 一冲天 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 (近五年中考未单独考察) 知识回顾 一、圆的相关概念 圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所 形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.圆是到定点的距离等于定长的 点的集合。 二、弦、弧等与圆有关的定义 1.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（如图中的AB) 2.直径：经过① 的弦叫做直径.（如图中的CD 3.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 4.弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧用符号“⌒”表示，以A,B为端点的弧记作“AB”,读作“圆弧AB”或“弧AB” 大于半圆的弧叫做② (多用三个字母表示，如图中的ACB):小于半圆的弧叫做③ (多用两个字母表示，如图中的AB) 三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径① 这条弦，并且⑤ 弦所对的两条弧. 推论1：(1)平分弦（不是直径）的直径⑥ 于弦，并且平分弦所对的两条弧 (2)弦的垂直平分线经过⑦ ,并且平分弦所对的两条弧。 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2：圆的两条平行弦所夹的⑧ 相等. 四、圆的对称性 圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过⑨ 的每一条直线都是它的对称轴。 2.圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 n山包▣山D同Ga拉山oG山eDaD包的向山em口0D 一飞冲天 第六章圆 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1.圆心角：顶点在⑩ 的角叫做圆心角 2.弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距， 3.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧① ,所对的弦② ,所对的弦的弦心距 相等 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 六、圆周角定理及其推论 1.圆周角 顶点在⑧ 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是西 :90°的圆周角所对的弦是西 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 七、三角形的外接圆 1,过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定个圆。。 2.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 3.三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形条边的⑦ 的交点，它叫做这个三 角形的外心 八、圆的内接四边形 1.定义：四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形， 2.圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）】 圆内接四边形的对角⑧ :圆内接四边形的每一个外角等于它的© 九、与正多边形有关的概念 1.正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心， 2.正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径， 3.正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距. 边长为a,半径为R的正n边形边心距r=√R2-(受)， 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做这个正多边形的中心角.正边形中心角=@ 5.正n边形的周长：l=na(a为边长). 6正n边形的面积：S=1(r为边心距，1为周长。 h心mn山▣方山D同a山色地山包地G山eoaD色的向边CmG口0m面 中考专项精品试题分类数学 一冲天 5年模拟题 曼素养自测 1.(2020·河东期末)如图，已知OB 为⊙O的半径，且OB=10cm,弦 A.189 B.36 C.54 D.72 CD⊥OB于点M.若OM:MB= 5.(2020·和平期末)如图，⊙0的直径 4：1,则CD长为 CD⊥AB,∠AOC=50°，则∠CDB A.3 cm B.6 cm 的大小为 ( C.12 em D.24 cm A.25 B.30 2.(2022·红桥结课)已知锐角∠AOB=40°，如 C.45 D.50° 图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D,以 6.(2021·南开期末)如图，AB是 O为圆心，OD长为半径画MN,交OB于点C, ⊙O的直径，点C,D是⊙O上位 连接CD.②以D为圆心，DO长为半径画GH, 于AB异侧的两点，下列四个角C 交OB于点E,连接DE.则∠CDE的度数为 中，一定与∠ACD互余的角是 ( A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD G 7,(2021·和平期末)如图，BC是 E ⊙Q的直径，半径OA⊥BC,点D 在劣弧AC上（不与点A,点C重 A.20° B.30 合)，BD与OA交于点E.设 C.40 D.509 ∠AED=a,∠AOD=B,则 3.(2019·河西期末)如图，四边形ABCD是⊙O A.3a+3=180 的内接四边形.若∠BAC=30°，∠CBD=80°， B.2a180 C.3a-B=909 则∠BCD的度数为 D.2a-B=90 ( 8.(2021·河北期末)正六边形的边心距为√，这 个正六边形的面积为 0. A.12 B.6 C.43 D.23 9.(2019·和平结深)若一个正六边形的边心距 A.504 B.60° C.70° D.80 4.(2020·南开二模)如图，五边形ABCDE是 为23，则该正六边形的周长为 ( ⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则 A.24V3 B.24 ∠BDF的度数是 C.125 D.4 h口accracrat山地auo山色知aopnc边em■dma 一飞冲天 第六章圆 10.(2020·河西期末)顺次连接边长为6cm的14.(2020·河北期未)如图，四边形ABCD内接 正六边形的不相邻的三边的中点，又形成 于⊙O,E为CD延长线上一点，若∠B 个新的正三角形，则这个新的正三角形的面 100°，则∠ADE= 积等于 ( A cm B.36、3cm 0 C.18√3cm D③ 15.(2019·和平期末)如图，点A,B,C是⊙O上 11.(2022·和平一模)如图，若⊙0是正方形 的三点，∠B=75°，则∠AOC的大小为 ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长 度. 之比为 D 0 16.(2020·和平期末)已知AB是⊙O的直径， C,D是⊙O上的两点，且AC=CD,连接BC, BD如图，若∠CBD=20°，则∠A的大小为 A.22:3 B.v2:1 度 C.2:3 D.1:3 12.(2019·和平期末)如图，点E是△ABC的内 心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于 点D,连接BD,BE,CE.若∠CBD=32,则 ∠BEC的大小为 17.(2019·河西期末)如图.A,B,C是⊙0上的 三点，且OA=AB=BC=2,则AC的长为 A.64 B.120° C.122 D.128 13.(2021·红桥期末)如图，四边形ABCD内接 于⊙O,∠ABC=70°，则∠ADC的大小为18.(2021·红桥结课)已知⊙O的内接正六边形 的边心距为√，则⊙O的周长为 中考专项精品试题分美数学 一冲天 19.(2022·红桥结课)如图，A,B,C是半径为122.(2020·河北一模)四边形ABCD内接于 的⊙O上的三个点，若AB=√2，∠CAB ⊙O,AC为其中一条对角线. 30°，则∠ABC 图0 图 (I)如图①，若∠BAD=70°，BC=CD,求 20.(2023·红桥结课)如图，△ABC内接于⊙O, ∠CAD的大小： ∠C=42,连接OA,则∠OAB的大小为 (Ⅱ)如图②，若AD经过圆心O,连接OC, AB=BC,OC∥AB,求∠ACO的大小. .0 ●素养提升 2L.(2021·和平期末)已知在⊙0中，AB=BC, 点D是⊙O上的点，OC⊥BD T○THE TOP 图① 图②0 (I)如图①，求证：AB=CD: (Ⅱ)如图②，连接AB,BC,CD,DA.若∠A 70°，求∠BCD,∠ADB的大小. 飞冲天 冲天 当心n口c▣方山色同a山包山位地方山色时aD时山色m口mG 一飞冲天 第六章圆 23.(2023·东丽一模)如图，四边形ABCD内接24.(2019·和平一模)已知AB是⊙O的直径， 于⊙O,AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. 点C,D是⊙O上的点，∠A=50°，∠B=70°， 连接OD,OC,CD. D (I)求∠ACB的度数： (Ⅱ)若AB=√3，AD1,求CD的长度. 图① 图② (I)如图①，求∠OCD的大小： (Ⅱ)如图②，分别过点C,D作OC,OD的垂 线，相交于点P,连接OP,交CD于点 M.已知⊙O的半径为2，求OM及OP 的长 LYTO THE TOP 冲天 一飞冲天 hD▣OC▣向OD▣aac拉G山包地山e时aD色时a山包m山nmG中考专项数学 参考答案 第六章 圆 23.解:(I).AC为O的直径. 第一节 圆的基本性质 '. ADC- ABC-90* 知识回顾 .ADB=CDB. ①圆心 ②优张 ③劣狐 ①平分 平分 垂直 '.ADB- CDB-45。 圆心 狐 圆心 圆心 相等 相等 '. ACB- ADB-45*; 圆上 一半 直角 直径 垂直平分线 (l)ADB-CDB .AB-BC. 互补 内对角 360” “:AB-③. 5年模拟题 '.AC-AB+BC- 1.C 2. B 3. C 4.C 5.A 6. D 7. D 8. B 9. B 10.A .AD-1. 11. A 12.C 13.110* 14.100*15.150 16.70 17.23 .CD-AC-AD-. 18.4 19.105{ 20.48 24.解:(I):OA-OD.ODA- A-50* 21.解:(I)证明:·在O中.OC BD..BC-CD :AB-BC.AB-CD; '.AOD-180$- A-0DA-180*-50$-50$-8 0$ :OB-OC.0CB- B-70. (II)·四边形ADCB是圆内接四边形, '. $0C-180$-B-0CB=180$-70-70$-40$$ '/A+/BCD-180*. :AB是O的直径: * BCD-180*-A-180”-70*-110{; '. C0D-180-AOD-B0C-180-80-40$-6 0 ·在O中.OC1BD...BC-CD :OC-OD,..△COD是等边三角形, ._CDB-CBD- 180*-BCD180*-110* --35*. 2 '.OCD-60; “AB-BC./ADB=/CDB-35 (lI)根据题意,PC.PD是O的切线, 22.解:(I)·四边形ABCD内接于O.BC=CD. *.PC=PD./DPO= CPO...OP CD. ..BC-CD.BAC-/CAD 在Rt△OCM中,sinOCM-OM. 0. .BAD-70. $ M-0sinocM-2sin 60*→-2x-3; :OC-oD.oP CD. (II)如图,连接BD. :AB-BC... BAC= BCA :OC//AB.../BAC- ACO. 在Rt△OCP中.cosCoP-OC. 0P. :OA=OC...OAC=AC0 2 2-4 :ADB-BCA. .op-Oc cos COPcos30{ '. BAC= OAC= ADB- ACO$ .AD是O的直径...ABD=90. '. ADB+ BAD-90*,即3 ACO-90$$$ ../AC0-30