17.第五章 第二节 矩形、菱形、正方形-【一飞冲天·中考专项】2024年精品试题分类数学（天津专版）

中考专项精品试题分类数学 一冲天 第二节 矩形、菱形、正方形 (必考，每年1考，3分) G为EF的中点，连接OE,交CD于点H,连 5年真题 接GH,则GH的长为 命题点】 矩形、委形，正方形的相关计算5年5考) 1.(2023·天津中考)如图，在边长为3的正方形 ABCD的外侧，作等腰三角形ADE,EA= ED- 4.(2020·天津中考)如图，四边形OBCD是正 方形，O,D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)， 点C在第一象限，则点C的坐标是() G (I)△ADE的面积为 (Ⅱ)若F为BE的中点，连接AF并延长，与 THE TOP CD相交于点G,则AG的长为 A.(6,3) B.(3,6) 2.(2022·天津中考)如图，已知菱形ABCD的 C.(0,6) D.(6,6) 边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为 5.(2019·天津中考)如图，四边形ABCD为菱 CE的中点，AF与DE相交于点G,则GF的 形，A,B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点 长等于 C,D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于 (2021·天津中考)如图，正方形ABCD的边 长为4，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分 A.5 B.43 C.45 D.20 别在BC,CD的延长线上，且CE=2,DF=1, dtcr6山o山色地G山euG山enan色时nocnc山na 一飞冲天 第五章四边形 知识回顾 一、矩形 1.矩形的概念：有一个角是① 的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质 (1)具有② 的一切性质。 (2)矩形的四个角都是直角. (3)矩形的对角线③ (4)矩形是④ 图形 3.矩形的判定 (1)定义：有个角是直角的平行四边形是矩形. (2)定理1：有@ 角是直角的四边形是矩形. (3)定理2：对角线⑥ 的平行四边形是矩形. 4,矩形的面积：S形=长X宽=ab. 二、菱形 1.菱形的概念：有一组⑦ 相等的平行四边形叫做菱形 2.菱形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质， (2)菱形的四条边⑧ (3)菱形的两条对角线⑨ ,并且每一条对角线平分一组对角、 (4)菱形是轴对称图形. 3.菱形的判定 (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2)定理1：0⑩ 都相等的四边形是菱形. (3)定理2：对角线① 的平行四边形是菱形. 冲天 4,菱形的面积：S复形=底边长X高=两条对角线乘积的② 三、正方形 1.正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质 (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质】 (2)正方形的四个角都是图 ,四条边都@ (3)正方形的两条对角线⑤ ,并且互相⑥ ,每一条对角线平分一组对角. (4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有4条对称轴. (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四 个全等的等腰直角三角形 maa他a白山月a山e回山他地G山色时a色时a山色m山dma 口中考专项精品试题分美数学 一冲天 3.正方形的判定 (1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： ①先证它是矩形，再证有一组⑦ 相等 ②先证它是菱形，再证有一个角是⑧ (2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形：再证明它是菱形（或矩 形)：最后证明它是矩形（或菱形）. 4.正方形的面积 设正方形边长为a,对角线长为，则S正方形=四 =四 交AD于点E,交BC于点F,则DE的长是 5年模拟题 素养自测 A.1 B.12 1.(2022·西青二模)如图，在平面直角坐标系 C.2 0.3 中，菱形AOBC的边OB在x轴上，顶点A的 4.(2019·河北二模)如图，点 坐标是(2,2√3)，则顶点C的坐标是( P是矩形ABCD的对角线 E AC上一点，过点P作EF∥ B BC,分别交AB,CD于E, F,连接PB和PD.若AE=2,PF=8,则图中 阴影部分的面积为 ( A.(1,23) B.(4,23) A.10B.12 C.16 D.18 C.(6,23) D.(6,4) 5,(2019·河西二模)如图，若 2.(2020·和平期末)如图，在平 菱形ABCD的顶点A,B 面直角坐标系中，矩形OABC 的坐标分别为(3,0)，（一2， 的顶点O在坐标原点，边OA 0),点D在y轴上，则点C 在x轴上，OC在y轴上.如果 的坐标是 矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似， A.(-5,4) B.(0,4) 且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积 C.(-5,3) D.(5,5) 的子，点B的对应点为点B,那么点B的坐 6.(2020·和平一模)如图，菱形ABCD的周长 为16，∠C=120°，E,F分别为AB,AD的中 标是 点，则EF的长为 A.(3,2) B.(12,8)或(-12，-8) C.(2,3)或(-2，-3) D.(3,2)或(-3，-2) 3.(2020·河北结课)如图，在矩形ABCD中， A.22 B.23 C.4 D.8 AB=4,BC=6,过对角线交点O作EF⊥AC accracrrat的地山uoo山色Jcocnc边em■amg 一飞冲天 第五章四边形 7.(2021·南开一模)如图，已知菱形OABC的顶 点O(0,0),C(2,0),且∠AOC=60°，则菱形 OABC两对角线的交点D的坐标为( A.4.8 B.5 C.9.6 D.10 11.(2022·河北二模)如图，点P为矩形ABCD 的边AD的中点，将△ABP沿BP折叠至 △EBP,连接DE,AE,则下列结论不正确 的是 A.(1,1) C.(1,3) D.) 8.(2022·南开二模)如图，在平面直角坐标系 中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为 (0,2),点B的坐标为(4,0)，点E为对角线的 A.DP-PE B.DE∥BP 交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐 C.∠AED90° D.AE=AD 标为 12.(2022·东丽二模)如图，在矩形ABCD中， AD=4,将∠A向内翻折，点A落在BC上， 记为，折痕为DE,若将∠B沿EA,向内翻 折：点B恰好落在DE上，记为B,,则下列结 论不正确的是 A.(-2,3) B.(3,-3) C.(-3,2) D.(-33) 9.(2019·河西结课)如图， AC,BD是菱形ABCD A.A D=4 B.∠BEA,=60 的对角线，E,F分别是边 AB,AD的中点，连接 C.AB=23 D.AE-2 EF,EO,FO,则下列结论错误的是 13.(2019·河东一模)如图，正方形ABCD的边 A.EF-DO 长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上 B.EFLAO 一动点，则DN+MN的最小值为 () C.四边形EOFA是菱形 D.四边形EBOF是菱形 10.(2020·河北一模)如图，四边形ABCD是菱 形，对角线AC=8,DB=6,DH⊥AB于点 H,则DH的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 maa他a白山月a山e回山他地G山色时a色时a山色m山dma 中考专项精品试题分美数学 一冲天 14.(2019·和平一模)如图，正方形ABCD的边素养提升 长为2，正方形AEFG的边长为22，点B在19.(2020·和平二模)如图，正方形ABCD的边 线段DG上，则BE的长为 长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径 在正方形内作半圆O,将△DCE沿DE翻折， 点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长 为 15.(2019·河西一模)如图 点P是边长为1的菱形 ABCD对角线AC上的一A 个动点，点M,N分别是 A号 B C. 4 D. AB,BC边上的中点，则MP+PN的最小 20.(2021·南开一模)如图，在矩 值是 形ABCD中，AB=4,BC=6, 16.(2020·津南一模)如图，正方形纸片ABCD 点E为BC的中点，将△ABE 的边长为5，E是边BC的中点，连接AE.沿 沿AE折叠，使点B落在矩形 AE折叠该纸片，使点B落在F点，则CF的 内点F处，则下列说法错误的是 长为 A,直线AE为线段BF的垂直平分线 B∠EFC=∠ECF C.BE=EF-EC ne-号 17.(2021·河西期末)如 21.(2019·和平一模)如图，在 图，菱形ABCD的边 菱形ABCD中，∠ABC= 长为10，面积为80， 60°，AB=1,点P是这个菱 ∠BAD<90°，⊙O与A 形内部或边上的一点.若以《 边AB,AD都相切，菱形的顶点A到圆心O 点P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则 的距离为5，则⊙O的半径长等于 P,D(P,D两点不重合两点间的最短距离为 18.(2022·河东一模)如 D 图，E为正方形ABCD B.1 的边AB上一点，F为 A.2 边BC延长线上一点，且 C.3 D.3-1 AE-CF.点G为边BC B 22.(2020·河北结课)如图，在边长为8的正方 上一点，且∠BGE=2∠BFE,△BEG的周长 形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的动 为8，AE=1,DG与EF交于点H,连接CH, 点，且EF=6,M为EF中点，P是边AD上 则CH的长为 的一个动点，则CP+PM的最小值是() accracrrat的u山o向山色Jcorncn色aGONRG 一飞冲天 第五章四边形 26.(2019·河西期末)正方形ABCD的边长AB= 2,E是AB的中点，F是BC的中点，AF分别 与DE,BD相交于点M,V,则MN的长为 A.10 B.853 C.65+3 D.355 23.(2023·南开一模)如图，在正方形ABCD 中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G, 27.(2022·西青一模)如图，在正方形ABCD中. 延长BG至点F使∠CFB=45°，延长FC, 点E是CD中点，连接AE.过点C作CF⊥ AE交于点M,连接BM.若C为FM中点， AE,交AE的延长线于点F,连接DF.过点D BM=10,则FG的长为 作DG⊥DF交AF于点G.若DF=2,则正 方形ABCD的边长为 28.(2020·河西一模)如图，已知 24.(2023·河东一模)如图，已知菱形ABCD的 正方形ABCD,O为对角线 边长为6，∠ABC=60°，点E,F分别在AB, AC与BD的交点，过点O的 CB的延长线上，且BE=BF-号AB,G是DF 直线EF与直线GH分别交 AD,BC,AB,CD于点E,F 的中点，连接GE,则GE的长为 G,H.若EF⊥GH,OC与FH相交于点M,当 CF=4,AG=2时，则OM的长为 29.(2021·河西结课)如图，四 D 边形ABCD是正方形，有 正方形AEFG绕点A逆时 25.(2021·河北一模)如图，在正方形ABCD外 针旋转，当∠BAE=45时， 取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE 连接DG,BE,并延长BE 的垂线AP交DE于点P.若AE=AP=1, 交DG于点H,若AB=4,AE=√2，则线段BH 的长是 PB√6，则PD的长为 30.(2020·河北结课)如图， 在矩形ABCD中，AB=4, AD=5,连接AC,O是AC 的中点，M是AD上一点， 且MD=1,P是BC上一动点，则PM-PO 的最大值为 accracrrat的地山uoo山色Jcocnc边em■ama中考专项数学 参考答案 第二节 矩形、菱形、正方形 5年真题 1.(13:()32.四34.D5.c 2 知识回顾 ①直角②平行四边形③相等④轴对称③三个 ⑩相等⑦邻边8都相等⑨互相垂直@四条边 ①互相垂直⑧-半③直角相等相等 善直平分邻边⑧直角。色号 5年模拟题 1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.D9.D10.A 11.D12.D13.C14.2+615.116.517.√5 18319.A20.D21.D22.B2a.4524V丽 2.22627.而2892980号