13.第四章 第一节 三角形、等腰三角形-【一飞冲天·中考专项】2024年精品试题分类数学（天津专版）

中考专项数学 参考答案 第四章三角形 第一节三角形、等腰三角形 5年真题 1.D 2.D 知识回顾 ①两点确定+条直线②两点之间，线段最短③线段的长度 ①0180⑤相等相等603600⑨到角的两边的距 离相等@在角的平分线上①互补②相等弱同位角 内错角∠6⑩垂线段⑦垂线段两个端点的距离 国一条@互相平行心大于第三边②等于大于 网等边对等角三线合一180°。∠4 2 0高，中线、对角的平分线的斜边 5年模拟题 1.A2.B3.D4.D5.C6.57.2-18.A9.B 10.c1.号12.13万14.60一飞冲天 第四章三角形 第四章三角形 第一节 三角形、等腰三角形 (5年2考，3分) 5年真题 命题 2 三角形的相关计算(5年1考】 2.(2023·天津中考)如图，在 命题1 等腰三角形的相关计算(5年1考】 △ABC中，分别以点A和点 1.(2022·天津中考)如图， C为圆心，大于2AC的长为 B △OAB的顶点O(0,0),顶 半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交 点A,B分别在第一、四象 于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相 限，且AB⊥x轴，若AB= 交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4, 6,OA=OB=5,则点A的 AD5,则AB的长为 () 坐标是 A.9 B.8 C.7 D.6 A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3) D.(4,3) 知识回顾 THE TOP 一、直线、线段 1.直线公理：经过两点有一条直线，并且只有乙条直线.简单说成：① 2.线段公理：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：② 3.两点间的距离：连接两点间的③ ,叫做这两点的距离 注意：“连接两点间的线段，叫做这两点的距离.”是错误的，距离应该是长度而不是线段， 4.线段的中点把线段分成两条相等的线段。 二、角 1.角的相关概念 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两 条边 (2)当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角.1平角=④ (3)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角. (4)如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. (5)余角、补角的性质：同（等）角的余角⑤ :同（等）角的补角⑥ dtcr6山o山色地o山euG山enan色时nocnc山n 中考专项精品试题分类数学 一冲天 2.角的度量1°=⑦ 3.角的平分线及其性质 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线： 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点⑨ 逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点⑩ 三、相交线 1.相交线中的角：邻补角① ,对顶角② E 直线AB,CD与EF相交（或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截），A 构成八个角.其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方，并且在EF的同 侧，像这样位置的一对角叫做⑧ :∠3与∠5这两个角都在AB,CD 之间，并且在EF的两侧，像这样位置的一对角叫做@ ；∠3与 ⑤ 在直线AB,CD之间，并且在EF的同侧，像这样位置的一对角叫做同旁内角 2.垂线的性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的⑦ 的长度 3.线段垂直平分线的性质定理及逆定理 性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段⑧ 相等 逆定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， 四、平行线 1.平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有© 直线与这条直线平行. 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也四 2.平行线的判定 冲天 (1)同位角相等，两直线平行. (2)内错角相等，两直线平行」 (3)同旁内角互补，两直线平行. 3.平行线的性质 (1)两直线平行，同位角相等。 (2)两直线平行，内错角相等 (3)两直线平行，同旁内角互补 五、三角形 1,三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 一飞冲天 第四章三角形 2.三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和@ (2)推论：三角形的两边之差小于第三边 3.三角形的内角和定理及推论 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. 推论：(1)直角三角形的两个锐角互余。 (2)三角形的外角② 与它不相邻的两个内角的和. (3)三角形的外角圆 任何一个与它不相邻的内角 注意：在同一个三角形中：等角对等边，等边对等角：大角对大边，大边对大角：小角对小边，小边 对小角. 六、等腰三角形 1,等腰三角形的性质和判定 (1)等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两个底角相等.简称：@ ②等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高相互重合.简称：圆 ③等腰直角三角形的两个底角相等且等于 ④等腰三角形的三边关系：设腰长为，底边长为b, Sa.OP 2 ⑤等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A,底角分别为∠B,∠C 则∠A=180°-2∠B,∠B=∠C≠④ (2)等腰三角形的判定： ①有两边相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简称：等角对等边 2.等边三角形的性质和判定 (1)等边三角形的性质： ①等边三角形的三边相等，各个角都相等，并且每个角都等于60°， ②等边三角形每条边上的@ 互相重合. (2)等边三角形的判定： 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于⑧ 的一半. hema他a白山eaG山色地a山uuG山e时on色时a山色m口ma 中考专项精品试题分类数学 一冲天 △ACE,对于下列说法不一定正确的是( 5年模拟题 A.∠EAC=∠B B.△EDC是等腰直角三角形 曼素养自测 C.BD2+AD=2CD 1.(2021·河西期中)如图，将等边三 D.∠AED=∠EDC 角形OAB放在平面直角坐标系 5.(2019·和平结课)在等边△ABC中，D是边 中，A点坐标(1,0)，将△OAB绕点 AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时 O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B 针旋转60°，得到△BAE,连接ED,若BC=5, 的坐标为 BD=4,有下列结论： A.(-2 ’2 B.(-1,2 ①AE∥BC: D(-,1 ②∠ADE=∠BDC: 22 ③△BDE是等边三角形： 2.(2020·部分一模)如图，已知 ④△ADE的周长是9. △ABC是等边三角形，AB= 其中，正确结论的个数是 2,AD是BC边上的高，E是 Ad B.2 C.3 D.4 AC中点，P是AD上一动点， 6.(2019:河东一模)如图，△ABC是等边三角 则PE十PC的最小值是 形P是ZABC的平分线BD上一点，PE⊥ A.1 B.3 C.2 D.23 AB于点E,线段BP的垂直平分线QF交BC 3.(2022·南开一模)如图，在△AOB中，∠AOB= 于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为 60°，OA=OB,动点C从点O出发，沿射线OB 方向移动，以AC为边向右侧作等边△ACD, 连接BD,则下列结论不一定成立的是( A.∠OBD=120 B.OA∥BD C.CB+BD=AB D.AB平分∠CAD 7.(2020·滨海一糢)如图，在△ABC中，AB= AC=2,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥ CD,垂足E在CD的延长线上，F为AB的中 C B 点，则EF的长等于 (第3题图) (第4题图) 4.(2022·和平二模)如图，等腰直角△ABC中， AC=BC,∠ACB=90°，点D为斜边AB上一 点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到 h口accracrat山地auo山色知aopnc边em■dma 一飞冲天 第四章三角形 是素养提升 11.(2019·部分一模)如图，△ABC是边长为9 的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD 8.(2021·河北二模)如图，将 为边作等边三角形ADE,F为AC中点，则线 △ABC绕点B逆时针旋转 段EF的长为 a,得到△EBD.若点A恰好 在ED的延长线上，则 ∠CAD的度数为 A.180°-a C.90°-a D.Za 12.(2019·北辰二模)如图，在等边△ABC中，D 9.(2022·部分一模)如图，在△ABC中，AB AC,∠BAC天40，点D在边AB上，将△ADC 是BC延长线上一点，CD=BC,E,F分别 绕点A逆时针旋转40°，得到△AD'B,且D', 是BC,AD的中点.若AB=2,则线段EF的 D,C三点在同一条直线上，则∠ACD的大 长是 小为 13,(2022·河西二模)如图，在边长为4的等边 △ABC中，D,E分别为AB,BC的中点，连 A.20 B.309 接DE,F为DE的中点，连接AF,则AF的 C.40 D.45 长为门 10.(2020·和平三模)如图，在边长为2的等边已 三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD CD点E.F分别在边AB.AC上，且∠EDF 90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点 N.若DF∥AB,则CM的长为 14.(2020·河北一模)如图，△ABC是等边三角 形，AD=号AB,点E,F分别为边AC,BC上 的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的 度数是 23 B.33 4 C53 6 D.3 hma口。a方山Da山拉山他o山eoaD色Da色m口0mG