12.第三章 第四节 二次函数-【一飞冲天·中考专项】2024年精品试题分类数学（天津专版）

中考专项精品试题分类数学 一冲天 第四节 二次函数 (必考，每年2考，13分) 1),当x=一2时，与其对应的函数值y>1.有 5年真题 下列结论： ①abc>0; 命题1 实际问题与二次函数(5年1考) ②关于x的方程a.x2+bx+c-3=0有两个不 1.(2023·天津中考)如图、 等的实数根： 要围一个矩形菜园ABCD, 菜网 ③a+b+c>7. 其中一边AD是墙，且 其中，正确结论的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC, CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列 4.(2020·天津中考)已知抛物线y=ax2+bx十c 结论： (a,b,c是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其对 ①AB的长可以为6m:②AB的长有两个不同 称轴是直线= 之有下列结论： 的值满足菜园ABCD面积为192m:③菜园 ①abc≥0：②关于x的方程a.x2十b.x十c=a有 ABCD面积的最大值为200m. 两个不等的实数根：③a<一 其中，正确结论的个数是 2 A.0 B.1 C.2 D.3 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 命题12 二次函数图象与a,b,c的关系(5年4考)】 5.(2019·天津中考)二次函数y=ax2十6.x干 2.(2022·天津中考)已知抛物线y=a.x十h.x十c (a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y (a,b,c是常数，0<a<c)经过点(1,0)，有下列 的部分对应值如下表： 结论： ①2a+b0: =ax2十hx ②当x>1时，y随x的增大而增大； 且当x= 2时，与其对应的函数值y>0.有 ③关于x的方程a.x2十bx十(b十c)=0有两个 下列结论： 不相等的实数根. ①abc>0;②-2和3是关于x的方程ax2+ 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 bx十c=1的两个根：③0<m十m<9 3.(2021·天津中考)已知抛物线y=a.x2十bx十c 其中，正确结论的个数是 (a,b,c是常数，a≠0)经过点（一1，一1），(0， A.0 B.1 C.2 D.3 一飞冲天 第三章属数 命题3 (Ⅱ)若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点 二次函数的综合问题(5年5考) N,E是x轴的正半轴上的动点，F是y 6.(2023·天津中考)已知抛物线y=一x2+ 轴的负半轴上的动点，当PF十FE+EN h.x十c(h,c为常数，c>1)的顶点为P,与x轴 的最小值为5时，求点E,F的坐标 相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C,抛物线上的点M的横坐标为 m,且-c<m< 2,过点M作MN LAC,垂足 为N (I)若b=-2,c=3. (i)求点P和点A的坐标： (ⅱ)当MN=2时，求点M的坐标； (Ⅱ)若点A的坐标为(-c,0),且MP∥AC, 当AN+3MN=9√2时，求点M的坐标. 8.(2021·天津中考)已知抛物线y=ax2-2a.x十c a.&为常数，a≠0)经过点C(0,-1),顶点 为D. I)当(=1时，求该抛物线的顶点坐标： (Ⅱ)当a0时，点E(0,1+a),若DE=22DC, 求该抛物线的解析式： (Ⅲ)当a<-1时，点F(0,1一a),过点C作直 线l平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动 点，N(m+3,-1)是直线上的动点.当a 为何值时，FM+DN的最小值为210， 并求此时点M,N的坐标， 7.(2022·天津中考)已知抛物线y=a.x2+bx+c (ab,c是常数，a>0)的顶点为P,与x轴相交 于点A(一1,0)和点B. (I)若b=一2，c=-3, (1)求点P的坐标： (i)直线x=m(m是常数，1<m<3)与 抛物线相交于点M,与BP相交于点G, 当MG取得最大值时，求点M,G的坐标； 当心n口c▣方山色同a山包山位地方山色时aD时山色m口mG 口中考专项精品试题分美数学 一冲天 9.(2020·天津中考)已知点A(1,0)是抛物线10.(2019·天津中考)已知抛物线y=x2-bx十c y=ax2十hx十m(a,b,m为常数，a≠0，m<0) (b,c为常数，b>0)经过点A(一1,0)，点 与x轴的一个交点. M(m,0)是x轴正半轴上的动点， (I)当a=1,m=一3时，求该抛物线的顶点 (I)当b=2时，求抛物线的顶点坐标： 坐标： (Ⅱ)点D(b,yD)在抛物线上，当AM=AD, (Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m, m=5时，求b的值： 0),与y轴的交点为C,过点C作直线1 ()点Q6+立o)在抛物线上，当2AM+ 平行于x轴，E是直线（上的动点，F是 y轴上的动点，EF兰22 2QM的最小值为3,2时，求6的值。 4 (1)当点E落在抛物线上（不与点C重 合)，且AFEF时，求点F的坐标： 飞冲天 (i)取EF的中点N,当m为何值时， MN的最小值是 LY TO THE TOP 飞冲天 冲天 山D▣aOe▣aOD同aaD地Ga包地G山e时aD色时n山色m山mG 一飞冲天 第三章属数 知识回顾 一、二次函数的概念和图象 1.二次函数的概念 一般地，如果y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数的图象 二次函数y=a.x十b.x十c的图象是一条关于直线① 对称的曲线，这条曲线叫做抛物线， 抛物线的主要特征：①有开口方向：②有对称轴：③有顶点 二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： 1.一般式@ 2.顶点式：③ 3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2是常数，a≠0) 三、二次函数的最值 如果自变量的取值范周是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当，一一名时。 y=④ 如果自变量的取值范围是x,≤x≤x,那公首先要看 b 是否在自变量取值范围x,≤x≤x2内， 2a 若在此范围内，则当工=一 品时，y 4ac-b2 a若不在此范围内，则需要考虑函数在工≤ 范围内的增减性.如果在此范围内，y随a的增大而增大，则当x=x:时，y大做=az十bx?当 x=无时，y最小做=ax十bx十c:如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x气时，y大 a.x十bx十c,当x=x时，y最小值=ax号十bx2十c 四、二次函数的性质 1.二次函数的性质 二次函数 函数 y=ax十hx十c(a,b,c是常数，a≠0) a>0 a<0 0 hema他a白山eaG山色地a山uuG山e时on色时a山色m口ma 中考专项精品试题兮类数学 一冲天 (续表) (1)抛物线开口⑤ (1)抛物线开口⑧ (2)对称轴是x= 顶点坐标是（一会如。）： (2)对称轴是x■ 会顶点坐标是（一如） (3)在对称轴的左侧，即当x< 会时y随x的增大面 (3)在对称轴的左侧，即当x<一 时y随x的增大而 性质 :在对称轴的右侧，即当>一 时，y随r 2a :在对称轴的右侧，即当x>一 时y随的 的增大面⑦ ,简记左减右增： 增大而@ ,简记左增右诚： (4)地物线有最低点，当合 时，y有最小值 2a (4)抛物线有最高点，当x= 会时y有最大值， 4ac一b 2.二次函数y=ar2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)中，a,b,c的含义： a表示开口方向和开口大小：a>0时，抛物线开口向上，a越大，抛物线的开口越小：a<0时，抛物 线开口向下，a越小，抛物线的开口越小. 4b与对称轴有关：对称轴为x= 2a:对称轴在y轴左侧，则，6⑩ :对称轴在y轴右 侧，则a,b② c表示抛物线与y轴的交点位置：当c=0时，经过⑧ ；当c>0时，交于y轴@ 当c<0时，交于y轴⑤ 3.二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程ax2十bx十c=0的解是其对应的二次函数y=a.x2十bx十c的图象与x轴交点的横 坐标. 因此一元二次方程中的△=b一4ac的符号，在二次函数中表示图象与x轴的位置关系. 当△>0时，图象与x轴有⑥ 公共点： 当△=0时，图象与x轴有一个公共点： 当△<0时，图象与x轴没有公共点. A.(-1,0) B.(0,3) 5年模拟题 C.(1,4) D.(2,3) 2.(2022·和平期未)对于二次函数y=一(x 号素养自测 1)+4,下列说法不正确的是 1.(2021·和平期末)二次函数y=a.x十bx+c A.开口向下 图象上部分点的坐标如下表所示： B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.函数图象与x轴交于点（一1,0）和(3,0) y D.当x=1时，y有最小值4 则该函数图象的顶点坐标为 accracrrat的地山uoo山色Jcocnc边em■ama 一飞冲天 第三章强数 3.(2020·和平期未)抛物线y=x2-6x十9与9.(2020·河东期末)二次函数y=ax2十bx十c x轴的公共点的坐标是 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a一b A.(3,0) B.(3,3) 0:②b-4ac>0:③5a-2b+c>0:④4b+3c> C3.0.(分0 D.(0,3) 0.其中，错误结论的个数是 4.(2019·河西期末)已知函数y≠(x一1)2，下 列结论正确的是 A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.当x<1时，y随x的增夫而减小 A.1 B.2 C.3 D.4 D.当x<入时，y随x的增大而增大 10.(2023·西青一模)已知抛物线y=a.x十b.x十c 5.(2019·和平期末)在二次函数y=一x2十2x十1 (a,b,c是常数，a>0,c>一1)的对称轴为x 的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取 2,且经过点（一1,0）.下列结论 值范围是 ①a-b=0: A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 0a< 6.(2021·南开期末)已知二次函数y=x一(m ③关天x的方程a.x2十bx十c十1=0恰好有 2)x十4图象的顶点在坐标轴上，则m的值 两不相等的实数根，则a=号 定不是 A.2 B.6 C.-2 其中，正确结论的个数是 D.0 7.(2022·河西期末)若点A(-6,),B(2, A.3 B.2 C.1 D.0 11.(2021·河西期末)抛物线y=x2十2x一3与 y2),C(2,y)在二次函数y=x2一6.x+10的图 y轴的交点坐标为 象上，则y1y2,y的大小关系是 ( 12.(2020·河西期末)在二次函数y 十b.x+G A.y>y>y B.ys>y>y 中，自变量x与函数值y的部分对应值如 C.ys>y2>y D.y2>y>y 下表： 8.(2022·河西结课)已知抛物线y=a.x2+bx+g (46,是常数，a≠0，c>2)经过点(3,0)，其对 称轴是直线x=1.有下列结论： ①abc火0：②关于x的方程a.x2十bx十c=1有 则m的值为 13.(2019·南开期末)有一个二次函数的图象， 两个不等的实数根：③a<一 3 三位同学分别说了它的一些特点，甲：图象 其中，正确结论的个数是 与x轴只有一个交点：乙：图象的对称轴是 A.0 B.1 C.2 D.3 直线x=3:丙：图象有最高点.请你写出一 中考专项精品试题分美数学 一冲天 个满足上述全部特点的二次函数的解析式15.(2020·红桥期未)已知抛物线y=x2一4x一 5与y轴交于点C 14.(2021·河东期末)在二次函数y=a.x+bx+c (I)求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标： (a≠0)中，自变量x与函数值y的部分对应 (Ⅱ)若该抛物线与x轴交于A,B两点，求 值如下表 △ABC的面积S: (Ⅲ)将该抛物线先向左平移1个单位长度 再向上平移2个单位长度，求平移后的 抛物线的解析式（直接写出结果即可）. (I)求这个二次函数的解析式及m的值；并 利用所给的坐标网格，画出该函数图象： 天 (Ⅱ)将这个二次函数的图象向左平移2个单 位长度，再向上平移1个单位长度，求平 移后的函数解析式. LY TO THE TOP 冲天 一飞冲天 hD▣OC▣向OD▣aac拉G山包地G山e时aD色时a边包m口nmG 一飞冲天 第三章属数 16.(2021·南开期末)如图，一段长为45m的篱17.(2023·东丽一模)已知抛物线y-a.x2-2x十c 笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为 (a≠0)与x轴交于点A(一3,0)，点B,与y轴 27m,设花园的面积为Sm,平行于墙的边 交于点C(0,3). 为xm.若x不小于17m (I)求抛物线的解析式及顶点坐标； 墙 (Ⅱ)连接AC,点D是直线AC上方抛物线上 花园 一动点，连接BD交AC于点E.若BE 2ED,求点D的坐标. (I)求S关于x的函数解析式； (Ⅱ)求S的最大值与最小值， 飞冲天 LYTO THE TOP 冲天 一飞冲天 hD▣OC▣向OD▣aac拉G山包地G山e时aD色时a边包m口nmG 中考专项精品试题分集数学 一冲天 18.(2019·河西期末)某网商经销一种畅销玩19.(2020·东丽一模)如图，抛物线经过A(一1， 具，每件进价为18元，每月销量y(单位：件》 0),B3,0),C(0.号)三点。 与销售单价x(单位：元)之间的函数关系如 图中线段AB所示. 4y件 600 0200元 (I)求抛物线的解析式； (I)写出每月销量y(单位：件)与销售单价x (Ⅱ)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA十 (单位：元)之间的函数解析式（含x的取 PC的值最小，求点P的坐标： 值范围)一 (Ⅲ)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否 (Ⅱ)当销售单价为多少元时，该网商每月经 存在一点N,使以A,C,M,N四点构成 销这种玩具能够获得最大销售利润？最 的四边形为平行四边形？若存在，求点 大销售利润是多少？ V的坐标：若不存在，请说明理由， (销售利润=售价一进价) LY TO THE TOP 飞冲天 冲天 hD▣OC▣向OD▣aac拉G山包地G山e时aD色时a边包m口nmG 一飞冲天 第三章强数 20.(2019·河北二模)如图，抛物线y-a.x+6.x十 21.(2022·河东一模)已知函数y= c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,直线 -2+2tm<m y=x-5经过点B,点C. ,记该函数图象为G x2-mx+m(x≥m） (I)当m=2时， (i)已知M(4,n)在该函数图象上，求n 的值： 0 (iⅱ)当0≤x≤2时，求函数G的最大值； ()当m>0时，作直线x=2m与x轴交于 点P,与函数G交于点Q,若∠POQ 备州图 45°，求m的值. (I)求抛物线的解析式： (Ⅱ)过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上 一动点P(不与点B,C重合)，作直线 AM的平行线交直线BC于点Q.若以点 A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边 形，求点P的横坐标， LY TO THE TOP 飞冲天 冲天 hema他a白山eaG山色地a山uuG山e时on色时a山色m口ma中芳专项数学 参考答案 第四节 二次函数 对称轴为直线1：x=1与S 2 5年真题 过点M作MQ⊥I于点Q,则∠MQP=90°， 1.C2.C3.D4.C5.C 点Q(2,m+1-0m+c. 6.解：(I)(1)出6=一2，c=3, 得抛物线的解析式为y=一x一2x十3. 由MP∥AC,得∠PMQ=45°.于是MQ=QP y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, :l与-m=+e-[-m+1-cm+. 2 .点P的坐标为（一1,4）. 即(c十2m)=1.解得c1=-2m-1,c2=-2n十1（舍） 当y=0时，一x一2x+3=0.胖得x1=一3，=1. 同(I),过点M作MF⊥x轴于点E,与直线AC相交于 又点A在点B的左侧， 点下， 点A的坐标为（一3,0）： 则点E(m,0),点F(m,-m-1),点M(n,m-1). (I)过点M作ME⊥x轴于点E,与直线AC相交于点F :AN+3MN=AF+FN+3MN=√2EF+22FM=9√2， 点A(-3,0),点C(0,3), 2(-m-1)十22(m2-1十m十1)=92. .OA=(OC,可得Rt△A(OC中，∠OAC=45°. ,Rt△AEF中，EF=AE. 即2m十0一10=6.解得m=一号m=2会 ,抛物线y=一x一2x十3上的点M的横坐标为m, “点M的坐标为（吾斗） 其中-3m<一1， .点M(m,一m-2m十3)，点E(m,0) 7.解：(1)(1)：抛物线y=ax+bx+c与x轴相交于点 得EF-AE=m一(-3)=m十3.即点F(m,m十3). A(-1,0). ∴.FM=(-m-2m十3)-(m十3)=-m2-3n. .a-b十c=0.又b=一2，c=一3.得a=1 Rt△FMN中，可得∠MFN=45. 抛物线的解析式为y=x2一2x一3. :y=x2-2x-3-(x-1)-4, ∴.FM=√2MN.又MN=√2， 点P的坐标为(1，一4)： 得FM=2.即-m2-3m=2.解得m1=一2，m,=-1(金). (f)当y=0时，出x2-2x-3=0, .点M的坐标为(-2,3)： 解得x,=一1=3 (Ⅱ)点A(c,0)在抛物线y=一x+b.r十c上， .点B的坐标为(3,0). 其中c>1, 设经过B,P两点的直线的解析式为y=kx十， .-c-x+c=0.得b=1-c. 3k+u=0, k=2, .抛物线的解析式为y=一x十(1一c)x十， 有 解得 k十n=一4. n=-6. 得点Mm,-m+1-c)m+e).其中-c<m< ,直线BP的解析式为y=2x一6. “y=-+1-0+=-(-129)+0e, 直线x=m(m是常数，1<m<3)与抛物线y=x一2r一3 相交于点M,与BP相交于点G, 顶点P的坐标为（号，+P), 中考专项数学 参考答案 点M的坐标为(m,m一2m-3), 8.解：(I)当a=1时，抛物线的解析式为y=x一2r+c 点G的坐标为(m,2m一6). 抛物线经过点C(0,一1)， .MG=(2m-6)-(m2-2m-3)=-m+4m-3=-(m .c=-1. 2)2+1. .抛物线的解析式为y=x2一2.x一1. .当n=2时，MG有最大值1. y=x2-2x-1-(x-1)2-2, 此时，点M的坐标为(2，一3)，点G的坐标为(2，一2)： .抛物线的顶点坐标为(1，一2)： (Ⅱ)出(1)知ab+c=0,义3b=2e, (Ⅱ)当a>0时， .b=-2a.c=-3a(a>0). 由抛物线y=ax一2ar十c经过点C(0,一1)，可知c=-1. .抛物线的解析式为y=ax2一2a.x一3a. 抛物线的解析式为y-ax一2ar一1 y=ax-2ax-3a=a(x-1)°-4， 可得抛物线的对称轴为r=1. .顶点P的坐标为(1，一4a). 当x=1时y=-a1. :直线x-2与抛物线y一a.x22ax3a相交于点N, .抛物线的顶点D的坐标为(1，一a一1) .点N的坐标为(2，-3a). .DE-√(1-0)+L(-a1)-(1+a)了-√1+(2a+2y, 作点P关于y轴的对称点P‘,作 DC=√/(1-0)+(-4-1+1)=√1+a, 点V关于x轴的对称点N', DE-2√2DC,即DE-8DC, 得点P的坐标为（一1，一4a),点 1+(2u十2)=81+d).解得a=专a=号 N的坐标为(2,3a). 当满足条件的点E,F落在直线 抛物线的解析式为y=安r一7一1或y=2-3一1： P'N'上时，PF+FE+EN取得最 (Ⅲ)当a<1时， 小值， 将点D(1,一“一1)向左平移3个单位长度，向上平移1个单 此时，PF+FE+EN-P'N'-5. 位长度得点D(-2,a. 延长PP与直线x一2相交于点H,则PH⊥NH. 作点F关于x轴的对称点F',得点F的坐标为(0，a一1). 在R1△P'HN'中，P'1=3,11N'=3a-(-4a)=7a. 当满足条件的点M落在线段F'D'上时，FM+DN最小， .p'N"=p'H+HN=9+49a=25. 此时.FM+DN=F'D'=2/T0. 解得a=号a,=一（金） 过点D作D'H⊥y轴于点H. 在R1△F'D'H中，D'H=2,FH=-a-(a-1)=1-2a, “点P的坐标为(1，），点N的坐标为(2，号) ,FD=FH+DH=(1-2a)+4 又FD2=40,即(1-2a)+4=40. 可得直线PV的解析式为y一亭一器。 解得a,= 5 令y=0,解得r=号：令x=0,解得y=一引 20 ∴点F的坐标为(0，-号)点D的坐标为(-2，) ∴点E(号0)和点F(0,)即为所求. 可得直线FD'的解析式为y=一3x一子 中考专项数学 参考答案 当y=0时x=- 6 (I)出N是EF的中点，得CN=号EF=2 .m= 6m+3= 根据题意，点N在以点C为圆心√2为半径的圆上 6 出点M(m,0),点C(0,m),得M们=一m,CO=一. “点M的坐标为（各0）点N的坐标为（传. ∴，在R△MC)中，M=√M了+(C)=-√2m 9.解：(I)当a=1,m=-3时， 当MC≥2，即m≤一1时，满足条件的点N落在线段 拋物线的解析式为y=x十bx一3. MC上， ,抛物线经过点A(1,0), MN的最小值为MCNC=-区m反-号， .0=1十b-3,解得b=2. 3 抛物线的解析式为y=x十2x一3. 解得m=一之 ∴y=x+2x-3=(x十1)-4， 当MC√2，即一1<m心0时，满足条件的点N落在线段 ∴抛物线的顶点坐标为（一1，一4）： CM的延长线上， (Ⅱ)(1)：抛物线y=a.x2十bx十经过点A(1,0)和 M(m,0),m<0, MN的最小值为NC-MC-V反-（一2m)= 2 .0=a十b十m,① 解得州= 2 0=am+bn十m,即am十6十1=0.② 联立①，②整理得，am一a一m十1=0， ·当m的值为一或一时，MN的最小值是号 ∴.(a-10(m-1)=0. 10.解：(I)抛物线y=x”-x+c经过点A(一1.0)， ,m<0,a=1,b=-m-1. ∴.1+b+c=0,即c=-b-1. ∴.抛物线的解析式为y=x一(m十1)x十. 当b=2时，y=x2-2x-3=(x-1)°-4， 根据题意，得点C(0,m),点E(m十1，m). .抛物线的顶点坐标为(1，一4)： 过点A作AH⊥I于点H. (Ⅱ)由(1)知，抛物线的解析式为y=x一br一b一1， 由点A(1,0),得点H(1,m) :点D(b,y%)在抛物线y=x-bx一-1上， 在Rt△EAH中， ∴yo-6-6·b-b-1--6-1. EH=1-(m+1)=一m, HA=0一=一， 由6>0，得>名>0.-6-1<0， .AE=/EH+HA=-√2m. “点D(6,一6-1)在第四象限，且在抛物线对称轴x=2 ,AE=EF=22, 的右割。 ∴.一区m=22,解得m=一2. 如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.则点E(b,O), 此时，点E(-1,一2)，点C(0.一2)，有EC-1. 点下在y轴上， ∴在R1△EFC中，CF=WEF-E=7. .点F的坐标为(0，一2-√7)或(0，-2十7)： 中考专项数学 参考答案 ∴.AE-b+1,DE=b+1, 2AM+2QM=332 ..AE=DE. .在R△ADE中，∠ADE=∠DAE=45, [(台)-(-]小+2[+)（台] .AD-2AE. 32 4 由已知AM=AD,m=5, .b=4. ∴.5-(-1)=√2(b+1), 知识回顾 .b=3v2-1: ②y=ax+bx十c(a,b,c是常数，a≠0) (Ⅲ)”点Q(6+2a)在抛物线y=x-a-6-1上， %=(6+2)'-6(6+2)-6-1=-名-是 ③y=a(r-h)'+(a,h,k是常数，a≠0)@4如c-b ⑤向上公减小⑦增大⑧向下增大0减小 :b>0“点Q+子-台-)在第四象限，且在直线 ①同号配异号原点正半轴的负半轴6两个 x=b的右侧.考虑到V反AM+2QM-2停AM+QM)可 5年模拟题 取点V(0,1), 1.C2.D3.A4.C5.A6.D7.A8.D9.A10.B 如图，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G,QG与x轴相 11.(0,-3)12.-1 13.y=-(x-3)(答案不唯一) 交于点M,有∠GAM=45,得号AM=GM, 14.解：(I),二次函数y=a.x2十h.x十c(a≠0)的图象过点(1， 0),(3,0), .可设二次函数的解析式为y=a(x一1)(x一3)， 过点(0,3)，.3a=3,a=1, ∴.y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3, 当r=4时，m=3, .二次函数的解析式为y=x2一4x+3,m的值为3： 函数图象如下： ..V2AM+2QM=2GM+2QM=2(GM+QM)=2GQ. 则此时点M满足题意. 如图，过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(+子0)， 01234 在R1△MQH中，可知∠QMH-∠MQH-45, .QH=MH,QM=√2MH, 点M(m.0), (Ⅱ)将函数y=x一4x+3=(x一2)一1的图象向左平移 0-（会)=(6+)-m,部得m=台-： 2个单位长度，得y=x2一1，再向上平移1个单位长度，得 中考专项数学 参考答案 y=r ∴.直线AC的解析式为y=z+3. .平移后的函数解析式为y=x 设D(m,-m-2m+3). 15.解：(I)当x=0时，y=-5,点C(0,-5), 如图，过D作DM∥x轴，交AC于 抛物线的解析式为y=x°一4z一5=(x一2)一9， 点M, .顶点坐标为(2，一9)： 则Mm22m,m22m+3). (Ⅱ)令y=0,解得x=-1或5，则AB=6,OC=5, ∴.DM=m2mm=m23m. 5-7AB.0C-2×6X5=15: :DM∥x轴，即DM∥AB, ∴.△DEMc∽△BEA. (Ⅲ)y=(x-2+1)2-9+2-x-2x-6. 16.解：(1)根据题意得， 跟 s=.52号=-2+5x17<<2 2 :BE-2EDX专，即AB-2DM (1)出1)将s+=()+202。 ∴4=2（一m2一3m),解得m=一2，m2= 8 .点D的坐标为(1,4)或(2.3). 17≤r<2,-2<0 18.解：(I)y=20x+1000(20≤x50): ∴根据二次函数性质，当17<<智时，S随x的增大雨增 设线段AB对应的函数解析式为y=kπ十b, 由图可知，函数图象过点(20,600)和(50,0)， 大：当号<≤27时，S随x的增大面减小 20k+b=600,〔k=-20, 解得 50k十b=0. b=1000. 当x=号时.5的最大值为2g5m: 即线段AB对应的函数解析式为y=一20x十1000(20≤ 当x=17时，S=238,当x=27时，S=243, x≤50)： .当x=17时，S的最小值为238m2 (Ⅱ)设销售利润为元， 17.解：(I)把点A(3,0),C(0,3)分别代人y=ax2x+c, =(x-18)(-20x+1000)=-20x+1360x-18000= 9a+6+c=-0 [a=1 -20(x-34)2+5120, 得 解得 c=3 c=3 ,20≤x50, .抛物线的解析式为y=一x一2x十3. .当x=34时，取得最大值，此时w=5120. y=-x2-2x+3=-(x+1)+4. 答：当销售单价为34元时，该网商每月经销这种玩具能够 .顶点坐标为(-1,4)： 获得最大销售利润，最大销售利润是5120元. (Ⅱ)在y=一x”一2.x+3中，令y=0,即一x-2x十3=0,19.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax十bx十c(a≠0)， 解得x,=一3，x1=1. :A(-1,0,B3,0).C(0,受）三点在抛物线上， ,.B(1,0).AB=4 设直线AC的解析式为y=x十b(k≠0). a-b+c=0 把A(-3,0),C(0,3)分别代入： 9a+3b+c= ,解得b=1 [-3k+b=0 k=1 3 得 ,解得 6-3 16=3 2 中考专项数学 参考答案 :抛物线的解析式为y=一之十x十： 3 “N,D=C0=子，即N点的纵坐标为-是 (Ⅱ)“抛物线的解析式为y=一2x+x十号 同理，心，点的纵坐标也为一 ∴.其对称轴为直线x= b -+x+=-得=1+或=1-7, 2a 2×(-) N(1+厅，-2)N(1-,-） 如图①，连接BC,交对称轴于点P,连接AP :A,B关于对称轴对称，∴.点P即为所求点 综上所述，点N的坐标为(2，多)或(1+万，-是】 设直线BC的解析式为y=x十m(k≠0)， 或(1-万，-）： B3,0.C(0,2） 20.解：(1)当x=0时，y=x-5=-5,故C(0,-5), 当y-0时，x一5=0，解得x=5,故B(5,0). 3k十m=0 把B(5,0),C(0,-5)代人y=a.x+6x十c, 2 ,解得 25a+30+c=0, (a=-1, 2 得 解得 c=-5. c=-5. HE 2 2+3 1 抛物线的解析式为y=-x+6.x一5： .直线BC的解析式为y=一 (Ⅱ)解方程一x+6r-5=0得x,=1,2=5,做A(1,0), 1 3 .AB=4. 当x=1时y=一 2 =1. 2 B(5,0),C(0.-5). 点P的坐标为(1,1)： ∴.△OCB为等腰直角三角形. ∴.∠OBC=∠(0B=45°. ,AM⊥BC ·△AMB为等腰直角三角形. 4M= 2AB-2/2. 由题意可知，AM∥PQ,∴.PQ⊥BC ,以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形， 图O 任② .PQ=AM=22. (Ⅲ)存在.如图②所示. 如图，作PD⊥x轴交直线BC于D,∠PDQ=45“. ①当点N在x轴上方时， :抛物线的对称轴为直线x=1.C(0,) N(2,2): ②当点V在x轴下方时， 如图②，过点N作N,D⊥x轴于点D, 易证△AN.D≌△M,(C). 中考专项数学 参考答案 :.PD=2PQ=4. 同理得一m=一×（分)+× 设P(m,一n十6m一5)，则D(m,m一5)， 解得m1=0(会)，m2=14, ①当点P在直线BC上方时， .m=14. PD=(-m°+6m-5)-(m-5)=4, 综上，m的值是6或14. 解得m1=1(企)，m=4 22.D23.D24.C25.C26.C ②当点P在直线BC下方时， 27.c<-228.229.430.3 PD=(m一5)一(-m十6m一5)=4， 31.解：(1)出函数y=x2一xa2-a的图象经过点(1，一2)， 解得m=5土红 得1-1-a-a=-2, 2 m-5T 2 整理，得(a十2)(a-1)=0, 综上所述，点P的横坐标为4或+y厘或5一④ 解得a=一2,4=1， a>0,a=1. .函数的解析式为y=x2一x一2； 21.解：(1)当m=2时，y +r+2<2) x2-2x十2(.x≥2) (Ⅱ)当y=0时，有x2-x-aa=0, (|):M(4,n)在该函数图象上， 整理，得(x十a)(xa-1)=0, ∴.n=4-2×4+2=10: 解得x1=一a,x,=a十1， (i)当0≤r<2时 :a>0,且A点在B点的左侧， .A(a,0),B(a+1,0), y=-7+z+2=-2(-）》+贤. .OB=a+1, :名<0当x时y有最大值号 又当x=0时，y=a2一a, ..C(0,aa).OC=a+a, 当x=2时.y=2-2×2+2=2. .OC=20B. 2<号当飞：<2时，函数G的最大值是号， .a2+a=2(a+1), 《1:m>0∴7m<m, 格理，得a2a2=0, 解得a1=2,a=-1. 分两种情况： a>0,a=2 ①当Q在x轴上方时，由题意得：OP= 2m, (Ⅲ)，抛物线的对称轴为直线x= :∠POQ=45°，∠0PQ=90°， .(1,n)与(0，n)关于对称轴对称。 .△PQ是等腰直角三角形. 当点P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小， .OP-PQ 1 由m<n,得0<工≤2 m=-×(m)'+×号 m+m. 当点P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大， 解得m1=0(金)，m=6, 由m<,得<，<1 .m=6: ②当Q在x轴下方时， 综上所述：m<n时，x的取值范围为O<x<1. 中考专项数学 参考答案 32.解：(1)，二次函数y=ax+2x十c的图象经过点C(0,3) ∴.PQ=-m'+2m十3-(-m十3)=-m+3m, 和点B(3,0), 当y=0时，-x2+2x十3=0， c=3 a=-1 ,解得 解得x=1,x=3,A(1,0), 9a+6+c=0 c=3 ..0A=1,AB=4,0B=3 ∴.二次函数的解析式为y=一x+2x+3: ,C(0,3),.(0C=3. (Ⅱ)如图，连接PP,交y轴于 .SapBAPA一S么Ma十Sa 点E, △P(OC是由△POC沿y轴翻 -AB:0C+PQ.OB 折得到， =×4X3+号×(-m+3m)3 P.P关于y轴对称 .PP⊥COC, -引m-)+得 四边形POPC是菱形， 当m= 之时，四边形ACPB的而积最大， ∴PP是线段OC的垂直平分线， 此时-i+2m十3=只。 C(0,3) E(0,）即点P的纵坐标为受 ∴点P的坐标为（受，） 33.解：(I)抛物线y=ax+bx+c过点A(一6,0)，B(2,0), 当y=号时，-2+2a+3=号， .设抛物线的解析式为y=a(x十6)(x一2). 解得=2计而x,=之正（会去， 抛物线过点C(0,一3)， 2 2 ÷-12a=-3.则a=子 ∴点P的坐标为(2牛，）： ∴y-}+6x-2-子2+x-3: (Ⅲ)设P(m,一m2+2m+3), 设直线BC的解析式为y=x十b, (1)设(，+1-3小 :点B(3,0)点C(0,3)在直线BC上， ,点H在第三象限的抛物线上， 13k+b=0 k=一1 ,解得 .-6<0, b=3 6=3 如图，连接OH. .直线BC的解析式为y=一x+3, 如图，过点P作PF⊥x轴于点F,交BC于点Q, 则点Q的坐标为(m,一m十3)， THET○ 0 A/0 FB、 中考专项数学 参考答案 则S芯郑HA=S△aAH十SaH 当点Q在线段QQ'之阿或线段QQ'之外时，均不能保证使 -20Aly+0cln ∠GQA=45. 综上，满足条件的点Q的坐标为(0,23)或(0，一2V3). ×6×(-1+3)+号×3X() -b十c=0, 34.解：(1)山题意得 解得 b-2 -+9 c=2 x=2 1+3+63 ,该抛物线的解析式为y=一 4 2x+ 2x+2: :当1=一3时，四边形OCHA的面积有最大值学， (1)存在，理由如下： 由y=-++2=-(-)+ ()ry=子r+x-3=子x+2y-4 ∴顶点G的坐标为（一2，一4） 抛物线的对称轴为直线x一号 设抛物线的对称轴与x轴的交点为M, n(go).on=是 期GM=4.AM=2AB=2[2-(-6)]=4 C(0,2),∴0C=2. '.GM=AM,H∠AMG=90. 如图，在R△OCD中，由勾股定理， 以点M为圆心，MG的长为半径的圆过点A,B,与y轴交 得CD-受 于点Q和点Q',连接QA,Qi,QM :△PCD是以CD为腰的等腰三角 形设r(2m .CP=CD,或PD=CD (-0）+(m2y-空成m-吾 解得m=,成m0(舍去)，成m=士多 G “点P的坐标为(4)或（昌，）或(，-)： 由同弧所对的圆周角等于圆心角的·半可知： (Ⅲ)由y= + 1 3 x+2=0. ∠AQG=∠AMG=2×90=45, 解得x=一1或x=4, 在Rt△QM0中，OM=2,QM=4. .B(4.0). .0Q=4-2=25. 设直线BC的解析式为y=kx十n, .Q(0.23) 2=n, 一2 得 解得 由对称性可知，Q(0,一23)， 0=4k十n. n=2, 中考专项数学 参考答案 ·直线BC的解析式为y= 2x+2. 如图，过点C作CM⊥EF,垂足为M 设E,-+2)0<<40则F,-之+三+2)小， CM=,BN=4-.BD=4-是-， EF=++2-(2+2）=+2. ,Sa方sms=S△ms十S△mF十S△g -2BD.OC+号EF·BN+EF·CM -BD.OC+TEF.OB -号+2(-71+2则） =-u-2+号 :当1=2时，四边形CDBF的面积最大.最大值为号，此 时点E的坐标为(2,1).