11.第三章 第三节 反比例函数-【一飞冲天·中考专项】2024年精品试题分类数学（天津专版）

中考专项精品试题分类数学 一冲天 第三节 反比例函数 (必考，每年1考，3分) 3.(2021·天津中考)若点A(-5,y1),B(1,y2 5年真题 C(5,y)都在反比例函数y=-5的图象 命题点 反比例函数的增减性(5年5考) 则yy,y的大小关系是 A.y<y<ys B.y<ys<y 1.(2023·天津中考)若点A1,-2),B(x,1), C.y<ys<ya D.y<y<y C(,2)都在反比例函数y=-2的图象上， 4.(2020·天津中考)若点A(x1,-5),B(x2,2) 则工，工2，x的大小关系是 ( C5)都在反比例函数y=9的图象上，则 A.x<2<x1 B.:<x< x1,x2x的大小关系是 C<< D.<t< A.<< B.< 2.(2022·天津中考)若点A(x1,2),B(x2,-1), D.I<< C4)都在反比例函数y=的图象上，则 5.(2019天津中考)若点A(-3,y1),B(-2, x1x2,x的大小关系是 C(1,都在反比例函数y=一号的图象 A.I<<T 上，则y1,y2,y的大小关系是 B.x2<x3<x1 A.y<y<ys B.y<y<y C.I<< C.y<2< D.y<y<y D.<< 知识回顾 反比例函数 1.反比例函数的概念 一般地，函数① (k是常数，k≠0)叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成 y二kx的形式.自变量x的取值范围是x≠0的一切实数. 反比例函数的图象 反比例函数的图象是② ,它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四 象限，它们关于③ 对称.由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以 它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴. 一飞冲天 第三章属数 3.反比例函数的性质 反比例函数 y=点(k≠0) k的符号 k>0 图象 (1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是 (1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0： 0： (2)当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二，四象限。 性质 (2当0时，函数图象的两个分支分别在第 在每个象限内，y随x的增大而⑦ 象限.在每个象限内，y随x的增大 而@ 4.反比例函数中反比例系数的几何意义 如图，过反比例函数y=(k>O)图象上任一点P(y)作x轴、y轴的垂线 PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=y·|x|=|xy ⑧ 5年模拟题 3(2022·讨东一模)关于反比例函数y=6的图 象与性质，下列说法正确的是 素养自测 A.图象分布在第二、四象限 1.(2021·河东期末)下列关系式中，不是y关于 B.y的值随x值的增大而减小 x的反比例函数的是 ( C.当x>-2时，y<-3 A.ry=2 B.y-5餐 D.点(1,6)和点(6,1)都在该图象上 C.2-Ty 5 D.x=5y 4.(2019·和平期未)发比例函数y=的图象经 过点A(2,一3)，B(x,y),当1<x<3时，y的 2.②020·东丽一模)已知反比例函数y=1-3m 取值范围是 的图象分别位于第一、第三象限，则m的取值 A.一2 范围是 ( B.-6<y<-2 Bm>清 C.2<y<6 Cm<号 D.m≥3 1 D-9KK-号 h口accracrat山地auo山色知aopnc边em■dma 中考专项精品试题分类数学 一冲天 5.(2020·河西结课)下列关于反比例函数y=6 别是A(x,y1),B(x2,y2),C(x3,y),其中 x<0<x2<x,则y1,y4,y的大小关系是 的说法正确的是 A.y随x的增大而增大 A.y<y<y3 B.y<y<y B.x>0时，y随x的增大而增大 C.y<y<y D.y<y<y C.y随x的增大而减小 11.(2020·南开期末)如图，正比 D.x>0时，y随x的增大而减小 例函数y=x与反比例函数 6.(2022·滨海一模)已知点A(x1,1),B(xg, y=上的图象相交于A,C两 y2)在反比例函数y 的图象上.若x< 点.AB⊥x轴于点B,CDLx轴于点D,则四 0<x2,则 边形ABCD的面积为 A.y1<0<y B.y2<0<y A.1 C.2 n号 C.y1<y2<0 D.y2<y<0 12.(2023·和平一模)正比例函数y=x的图象 7.(2021·河北一摸)若两个点(x1,一2)，(x2,4) 均在反比例函数y=二4的图象上，且x,> 与反比例函数y=的图象有一个交点的纵 坐标是2，当一3<x<一1时，反比例函数 x2,则k的值可以是 A.2 B.4 C.5 D.6 的取值范围是 ) 8.(2021·河西一模)若点A(x1,一5)，B2,2 2 A. B-4KK-青 C(5)都在反比例函数y=2的图象上，则 C.3<y<3 D.<4人 x1x2,x3的大小关系是 13.(2021·河西结课)已知一个反比例函数的图 A.I<n< B.x1<x3<x2 象过点A(3,一4)，请你再写出个在该函数 C.<x< D.<x<x: 图象上的点的坐标 (该点与A不重合). 9.(2019·红桥三模)若点A(-3,y),B(1,y）, 14.(2022·红桥结课)若反比例函数的图象经过 C(2,必)在反比例函数y=-m+m+1(m为 点(1，一2)，则该反比例函数的解析式为 常数)的图象上，则yy2y妇的大小关系是 ( 15.(2019·河东期末)如图，点 A.yy<y B.y<y:<y P在反比例函数y=(工< C.y<y<y D.y<y<y O)的图象上，PA⊥x轴于点 10.(2022·南开一模)已知反比例函数y= A,△PAO的面积为5，则k 二-3(a为常数)图象上三个点的坐标分 的值为 accracrratcta山oo色oan色ua边emdm@ 一飞冲天 第三章属数 16.(2020·河东期末)已知反比例函数的图象经18.(2023·红桥结课)如图，它是反比例函数y- 过点(2，-2). m一1(m为常数，且m≠1)图象的一支， (I)求此反比例函数的解析式： (Ⅱ)当y≥2时，求x的取值范围. (I)图象的另一支位于哪个象限？求m的取 值范围； (Ⅱ)点A(2,3)在该反比例函数的图象上 飞冲天 (1)判断点B(3,2),C(4,-2),D(1 一6)是否在这个函数的图象上，并说明 理由： (ⅱ)在该函数图象的某一支上任取点 M(x1y1)和N(x2,y2).如果1<x2,那 么y1和y2有怎样的大小关系？ 17.(2019·河东期末)如图，已知正比例函数y= 2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于 A,B两点，且点A的横坐标为4. THE TOP (I)求k的值： (Ⅱ)根据图象直接写出正比例函数值小于反 比例函数值时x的取值范围. 飞冲天 素养提升 冲天 19.(2021·河北期末)在同一直角坐标系中，函 数y=一十k与y=(k≠0)的图象大致是 ema他方山色aa山色地山他uGe时n色时a口色n口ma 中考专项精品试题分集数学 一冲天 20.(2022·和平一模)如图，已知第一象限内的 a,则使关于x的一元二次方程a.x2一2(a 点A在反比例函数y=2上，第二象限的点B 1)x+(a一3)=0有两个不相等的实数根，且 使反比例函数y=3二“的图象分布在一、三 在反比例函数y=(k是常数，k≠0)上，且 象限的概率是 OA⊥OB,tan∠ABO= 2,则5的值为( 24.(2022·红桥结课)如图，它是反比例函数y m一2(m为常数，且m≠2)图象的一支。 (1)图象的另一支位于哪个象限？求m的取 值范围： (Ⅱ)点A(2,一3)在该反比例函数的图象上 A.8 B一4 D.-8 (1)判断点B(3,-2),C(4,-2),D(1, 21.(2019,南开期末)如图，四边形OABF中， 一6)是否在这个函数的图象上，并说明 ∠OAB=∠B=90°，点A在x轴上，双曲线 理由 y2过点F,交AB于点E,连接ER,若职 OA (ⅱ)在该函数图象的某一支上任取点 3,S△mr=4,则k的值为 M(x1,y1)和N(x2y).如果x<r,那 么y和2有怎样的大小关系？ A.6 B.8 C.12 D.1 THE TOP 22.(2021·河西结课)如图，在平面直角坐标系 中，OABC为平行四边形，A(6,2),B(2,4) 反比例函数y=(≠0)的图象经过四边形 冲习 OABC的顶点C,则k= 23.(2022·河东期末)有七张正面分别标有数字 -3,一2，一1,0,1,2,3的卡片，它们除数字 不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗 匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 h口accracrat山地auo山色知aopnc边em■dma 一飞冲天 第三章属数 25.(2019·翔宇下学期期初)如图，一次函数 26.(2020·红桥期未)已知反比例函数y=(大 y=kx十b与反比例函数y=”的图象交于 为常数，k≠0)的图象经过A(1,3),B(一6，n) A(1,4),B(4,n)两点. 两点 (I)求该反比例函数的解析式和n的值： (Ⅱ)当x≤一1时，求y的取值范围： (Ⅲ)若M为直线y=x上的一个动点，当 MA十MB最小时，求点M的坐标 (I)求反比例函数和一次函数的解析式： (Ⅱ)直接写出当>0时，kx十<的解集： 飞冲天 (Ⅲ)点P是x轴上的一动点，试确定点P并 求出它的坐标，使PA十PB最小 LY TO THE TOP 冲天 一飞冲天 当心n口c▣方山色同a山包山位地方山色时aD时山色m口mG中考专项数学 参考答案 第三节 反比例函数 :18.解：(1)这个函数图象的一支位于第一象限， 另一支必位于第三象限。 5年真题 ∴，m一1>0. 1.D2.B3.B4.C5.B 解得m>1: 知识回顾 (Ⅱ)，点A(2,3)在其图象上， ①y冬@双曲线@原点或直线y一x或直线y=一x 3=m1 ,解得m=7 ④k<0⊙一.三⑥减小⑦增大⑧k 5年模拟题 “这个反比例函数的解析武为y= 1.B2.A3.D4.B5.D6.B7.A8.B9.A10.D （)当x=3时y=2,当x=4时y=是≠-2 11.C12.B 当x=一1时.y=-6. 13.(2.-6)(答案不唯-）4.y=-兰15.-10 ∴点B,D在这个函数的图象上，点C不在这个函数的 16.解：(I)设反比例函数的解析式为y= 图象上： (m):6>0. 将2，-2)代人y一车得=-4， 在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大面碱小 “反比例函数的解析式为y=一 .当x<x2时，y1>y (Ⅱ)当y-2时，x=-2, 19.A20.D21.N2.-828.号 如图， 24.解：(I)反比例函数ym一2(m为常数，且m≠2)图象 的+支位于第二象限， -22 另支位于第四象限， ∴.m-2<0, 解得m2: (Ⅱ)：点A(2,一3)在该反比例函数的图象上， ∴.当y≥2时，-2≤x<0. 7.解：(I)点A在正比例函数y一2x的图象上， 六一3=”2子，解得m=-4， .把x=4代人y=2x,得y=8, 心反比例函数解析式为y= x 点A(48). (1)3×(-2)=-6, 把点A(4,8)代入反比例数y=是得=32： .点B在反比例函数图象上， (Ⅱ)x-4或0<x<4. 4×(-2)=-8≠-6， :点A与点B关于原点对称， ∴·点C不在反比例函数图象上， B点坐标为（一4，一8）， 1×(-6)=-6. 根据图象可知，正比例函数值小于反比例函数值时x的取 .点D在反比例函数图象上· 值范围是x<一4或0<x<4. 中考专项数学 参考答案 综上，点B,D在反比例函数图象上，点C不在反比例函数 = 3 图象上： ,解得 4p+q=-1 7 (1):-6<0, 4-3 在反比例函数图象的任一支上，y随x的增大而增大， .直线AB的解析式为y=一 3+7 5 3 x工 令=0，得 ,17 y<y 3 =0解得x号。 25解：(【)把A(1,40代入y=严，得m=4, “点P的坐标为（侣0） “反比例函数的解析式为y一 26.解：I)把A13)代入y一兰，得=1X3=3 把B(4,m)代人y=4,得m=1, x 一反比例函数的解析式为y=3 B(4,1) 把B-6,)代人y=是得m=马。=-： 把A(1,4),B(4.1)代入y=kx十b, k十b=4，k=-1 (Ⅱ)k=3>0, 得 ,解得 4k+b=1 b=5 图象在第·、三象限，在每个象限内，y随x的增大而 .一次函数的解析式为y=一x+5 减小 (I)0<x<1或x>4. 把=-1代人y=2得y=3 根据图象得当0<x<1或x>4时，一次函数y=一x十5 ∴.当x≤一1时，y的取值范围是-3≤y<0: 的图象在反比例函数y一的下方： (Ⅲ)如图，作A点关于直线y=x的对称点A',则A'(3 I),连接A'B,交直线y=x于点M, “当>0时，kx十6<”的解集为0<x<1或x>4: 此时MA+MB=MA'+MB=A'B, (Ⅲ)如图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB,交x轴 A'B是MA十MB的最小值 于点P,此时PA十PB=AB最小. 设直线A'B的解析式为y=mx十b, 3n+b=1 6 则 6m+b=- 1解得。 2* “直线A'B的解析式为y=x十 2 3 y=r B(4,1)..B(4,-1), 联立 解得 设直线AB的解析式为y=x十g, ∴点M的坐标为（号，） 中考专项数学 参考答案