10.第三章 第二节 一次函数-【一飞冲天·中考专项】2024年精品试题分类数学（天津专版）

一飞冲天 第三章属数 第二节 一次函数 (必考，每年2考，13分) 程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应 5年真题 关系 y/kma 命题1 12 一次函数的图象和性质(5年1考) 0.6 1.(2022·天津中考)若 次函数y=x十b(b是 常数)的图象经过第、二、三象限，则b的值 10 405060 80)x/min 可以是 (写出一个即可). 请根据相关信息，回答下列问题： 命题2 (I)(1)填表： 次函数图象的平移(5年3考)】 张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60 2.(2023·天津中考)若直线y=x向上平移3个单 张强离宿舍的距离/km 1.2 位长度后经过点(2，m),则m的值为 3.(2021·天津中考)将直线y=一6.x向下平移2 ⅱ)填空：张强从体育场到文具店的速度 个单位长度，平移后直线的解析式为 为 km/min; 4.(2020·天津中考)将直线y=一2.x向上平移 (ⅷ)当50≤x≤80时，请直接写出张强离 个单位长度，平移后直线的解析式为 宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； ()当张强离开体育场15min时，同宿舍的 命题3 一次函数的交点问题(5年1考) 李明也从体育场出发匀速步行直接回宿 5.(2019·天津中考)直线y=2x1与x轴交点坐 舍，如果李明的速度为0.06km/min,那 么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍 标为 的距离是多少？（直接写出结果即可） 命题14 一次函数的实际应用(5年5考) 6.(2023·天津中考)已知学生宿舍、文具店、体 育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍 0.6km,体育场离宿舍1,2km.张强从宿舍出 发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育 场锻炼了30min,之后匀速步行了10min到 文具店买笔，在文具店停留10min后，用了 20min匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时 间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过 hema他a白山eaG山色地a山uuG山e时on色时a山色m口ma 中考专项精品试题分美数学 一冲天 7.(2022·天津中考)在“看图说故事”活动中，某8.(2021·天津中考)在“看图说故事”活动中，某 学习小组结合图象设计了一个问题情境， 学习小组结合图象设计了一个问题情境， y/km4 y/km 2 1.2 8292112120x/i 5.5xl 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直 线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上 书店离学校12km,陈列馆离学校20km.李华 公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了 从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店：在书店 12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀 停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆：在 速步行了10min到超市；在超市停留20min 陈列馆参观学习一段时间，然后回学校：回学 后，匀速骑行了8min返回学生公寓.给出的 校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑 图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距 离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的 行回到学校给出的图象反映了这个过程中李 华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh 对应关系， 之间的对应关系， 请根据相关信息，解答下列问题： 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填表： )填表： 离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87412 离开学校的时间/h 0.1 0.8 离学生公鹰的距离/km 0.5 0.5 1.6 离学校的距离/km (Ⅱ)填空： (1)阅览室到超市的距离为 (Ⅱ)填空： km: (1)书店到陈列馆的距离为 km: (ⅱ)小琪从超市返回学生公寓的速度为 (ⅱ)李华在陈列馆参观学习的时间为 km/min: h: (Ⅲ)当小琪离学生公寓的距离为1km时， (ⅷ)李华从陈列馆回学校途中，减速前的 他离开学生公寓的时间为 min: 骑行速度为 (Ⅲ)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的 km/h: (V)当李华离学校的距离为4km时，他 函数解析式。 离开学校的时间为 h (Ⅲ)当0≤≤1.5时，请直接写出y关于x的 函数解析式. accracrrat的地山uoo山色Jcocnc边em■ama 一飞冲天 第三章属数 9.(2020·天津中考)在“看图说故事”活动中，某10.(2019·天津中考)甲、乙两个批发店销售同 学习小组结合图象设计了一个问题情境， 种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是 多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购 买数量不超过50kg时，价格为7元/kg; 次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价 格仍为7元/kg,超出50kg部分的价格为 2 68 x/min 5元/kg. 已知小亮所在学校的宿舍，食堂、图书馆依次 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量 在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km,图书馆 为xkg(x>0). 离宿舍1km.周未，小亮从宿舍出发，匀速走 (I)根据题意填表： 了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐 一次购买数量/kg 30 50 150 … 后，匀速走了5min到图书馆：在图书馆停留 甲批发店花费/元 300 30min借书后，匀速走了10min返回宿舍.给 乙批发店花费/元 350 出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距 离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应 (Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花 关系。 费y2元，分别求yy2关于x的函数解 请根据相关信息，解答下列问题： 析式： (I)填表： Ⅲ)根据题意填空： (1)若小王在甲批发店和在乙批发店一 离开宿舍的时间/min 2 5 20 次购买苹果的数量相同，且花费相同，则 离宿舍的距离/km 0.2 0.7 他在同一个批发店一次购买苹果的数量 (Ⅱ)填空： 为 kg: (1)食堂到图书馆的距离为 km: (ⅱ)若小王在同一个批发店一次购买苹 (ⅱ)小亮从食堂到图书馆的速度为 果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批 km/min: 发店中的 批发店购买花费少： (Ⅲ)小亮从图书馆返回宿舍的速度为 (丽)若小王在同个批发店一次购买苹 km/min: 果花费了360元，则他在甲，乙两个批发 (V)当小亮离宿舍的距离为0.6km时， 店中的 批发店购买数量多 他离开宿舍的时间为 min: (Ⅲ)当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的 函数解析式. accracrrat的地山uoo山色Jcornc边em■amg 中考专项精品试题分美数学 一冲天 知识回顾 正比例函数和一次函数 1.正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果① (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 2.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线。 3.一次函数、正比例函数图象的主要特征：一次函数y=kx十b(k≠0)的图象是经过点(0，b)的直线： 正比例函数y=k.x(k夫0)的图象是经过原点(0,0)的直线。 的符号 b的符号 函数图象 图象特征 b>0 图象经过② 象限，y随x的增大而③ k>0 ① 图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大 TOP T b>0 图象经过回 象眼，y随x的增大而减小 k<0 图象经过第二、三、四象限，y随工的增大而⑦ 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一 次函数的特例， 正比例函数的性质 般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质： (1)当k>0时，图象经过第⑧ 象限，y随x的增大而增大； (2)当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而⑨ hema他a白山eaG山色地a山uuG山e时on色时a山色ma口m 一飞冲天 第三章温数 5.一次函数的性质 一般地，一次函数y=kx十b(k≠0)有下列性质： (1)当k>0时，y随x的增大而增大； (2)当k<0时，y随x的增大而减小 6.一次函数的交点问题 一次函数y=kx十b(k≠0)与x轴交点坐标为四 一次函数y=kx十b(k≠0)与y轴交点坐标为① 求两个一次函数的交点，即联立两个一次函数的解析式，组成方程组，方程组的解即是交点坐标. 7.一次函数y=kx+b(k牛)图象的平移 (1)向左平移m个单位长度，则y=(x@ )+b: (2)向右平移m个单位长度，则y=k(x國 )+b: (3)向上平移m个单位长度，则y=k.x十b① (4)向下平移m个单位长度，则y=kx十b⑤ 8.两条直线的位置关系 对于直线l1:y,=kx十b,与直线L2:y2=k2x十b2 (1)若11∥L,则⑤ k2,且b≠b2: (2)若11⊥12，则kk2=⑦ 6.(2023·河北一模)若一次函数y=(m一3).x+ 5年模拟题 3中，y随的增大而增大，则m的值可以是 (写出一个即可) 素养自测 7.(2020·河西一模)若一次函数y=kx千b(b为 1.(2022·河西一模)直线y=一2x十5与x轴的 常数)的图象过点(3,4)，且与y=x的图象平 交点坐标为 行，这个一次函数的解析式为 2.(2021·南开一模)已知一次函数y=k.x十6的 8.(2020·南开二模)已知直线yF2x十4与两坐 图象经过点A(2,一2)，则k的值为 标轴分别交于A,B两，点，则线段AB的长为 3.(2020·河北一模)将直线y=3.x先向下平移 2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到 9.(2019·北辰二模)一次函数y=一x十b,当 直线 b<0时，这个一次函数的图象不经过的象限是 (2019·红桥一模)若一条直线经过点(0,2). 则这条直线的解析式可以是 (写 10.(2019·东丽一模)已知一次函数y=kx十b 出一个即可). 的图象经过点（一1,2），且与y轴交点的纵坐 5.(2020·河东一模)若直线y=一2x十3b经过 标为4，则它的解析式为 点（一1,5），则该直线不经过第 象限。 atcracrrat的eau向oan色a边色m■dm@ 中考专项精品试题分集数学 一冲天 11.(2019·河东一模)若直线y=-2x十3b十2 (ⅱ)小明在超市买饮料的时间为 min; 经过第一、二、四象限，则b的取值范围是 (m)小明中途折回去超市买饮料的骑行 速度为 km/min; 12.(2023·和平一模)已知直线y=k.x+b(k,b (V)当小明离家的距离为1km时，他离 为常数，k≠0)与直线y=2x平行，且与直线 开家的时间为 min; y=3x十4交于y轴的同一点，则此一次函数 (Ⅲ)当0≤x≤16时，请直接写出y关于x的 的解析式为 函数解析式. 13.(2022·南开二模)若将直线y=x(k≠0)向 上平移3个单位后经过点(2,7)，则平移后直 线的解析式为 是素养提升 14.(2022·滨海一模)已知小明家、超市、公园依 次在同一条直线上，超市离家0.6km,公园 15.(2020·红桥结课)某单位要将一份宣传资料 离家1.8km.小明约同学准备去他家附近的 进行批量印刷.在甲印刷厂，在收取100元制 公园游玩，他从家出发骑单车走了一段时间 版费的基础上，每份收费0.5元：在乙印刷 后，想起要买些饮料，于是又加速折回到刚经 广，在收取40元制版费的基础上，每份收费 过的超市，买过饮料后继续前往约定的公园， 0,7元，设该单位要印刷此宣传资料x份(x 给出的图象反映了这个过程中小明离家的距 为正整数力 离ykm与离开家的时间xmin之间的对应 ()根据题意，填写下表： 关系 印刷数量（份） 150 250 350 w/km 甲印刷厂收费（元） 175 275 1.8 乙印刚厂收费（元）145 215 355 1.2 (Ⅱ)设在甲印刷厂收费以元，在乙印刷厂收 0.6 费2元，分别写出，%关于x的函数 681216x/min 解析式： 请根据相关信息，解答下列问题： (Ⅲ)当x≥100时，在哪家印刷厂花费少？请 I)填表： 说明理由. 离开家的 5.5 7 10 16 时间/min 离家的 0.6 0.9 1,8 距离/km (Ⅱ)填空： (「)超市到公园的距离为 km: h口accracrat山地auo山色知aopnc边em■dma 一飞冲天 第三章属数 16.(2019·河西结课)某品牌笔记本电脑的售价17.(2022·南开一模)甲、乙两车从A地出发， 是5000元/台.最近，该商家对此型号笔记本 沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向 电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案 B地.甲车出发40min后乙车出发，乙车匀速 一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买 行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半 不超过5台，每台按售价销售；若超过5台， 小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减 超过的部分每台按售价的八折销售 少了50km/h,结果乙车与甲车同时到达B 设公司一次性购买此型号笔记本电脑x台(x 地，甲，乙两车离A地的距离y(单位：km)与 为正整数) 乙车行驶时间x(单位：h)之间的函数图象如 (I)根据题意，填写下表 图所示. 购买台数（台） 3 10 20 y/km 方案一的总费用（元） 1350045000 90000 460 方案二的总费用（元） 15000 D (Ⅱ)设选择方案一的费用为y1元，选择方案 二的费用为y2元，分别写出y,y2关于 4a 7 x/h x的函数解析式： (Ⅲ)当x>15时，该公司采用哪种方案购买 请根据相关信息，解答下列问题： 更合算？并说明理由， 个)图中a 《)(1)A,B两地的距离为 km: 甲车行驶全程所用的时间为 h: 甲车的速度是 km/h: 点C的坐标为 (ⅱ)直接写出线段C℉对应的函数解析式： 冲天 (ⅷ)当乙车刚到达货站时，甲车距离B 地还有 km; (Ⅲ)乙车出发后 小时在途中追上 甲车： (N)乙车出发后 小时，甲、乙两车相 距50km. dtcr6山o山色地G山euG山enan色时nocnc山na 中考专项精品试题分美数学 一冲天 18.(2019·和平一模)某市居民用水实行以户为19.(2020·东丽一模)某服装公司有A型童装 单位的三级阶梯收费办法： 80件，B型童装120件，分配给下属的“万达” 第一级：居民每户每月用水18吨以内（含18 和“万象城”两个专卖店销售，其中140件给 吨)，每吨收水费a元： 万达店，60件给万象城店，且都能卖完，两商 第二级：居民每户每月用水超过18吨，但不 店销售这两种童装每件的利润（单位：元）如 超过25吨，未超过18吨的部分按照第一级 下表： 标准收费，超过部分每吨收水费6元， A型利润（元）】 B型利润（元）》 第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超 万达店 100 80 过25吨的部分按照第兴、二级标准收费，超 万象城店 80 90 过部分每吨收水费元。 (I)设分配给万达店A型童装x件(20≤ 设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与 x≤80)，请在下表中用含x的代数式 x之间的函数关系如图所示： 填写： 142 A型分配量（件）B型分配量（件） 万达店 82 万象城 54 若记这家服装公司卖出这200件童装的 以 182535x 总利润为y(单位：元)，求y关于x的函 (I)根据图象直接作答：a= 数解析式： (Ⅱ)现要求总利润不低于18140元，请说明 (Ⅱ)求当x≥25时，y与x之间的函数解 有多少种不同分配方案，并写出所有的 析式： 分配方案. (Ⅲ)把上述阶梯收费办法称为方案①，假设 还存在方案②：居民每月用水一律按照 每吨4元的标准缴费.当居民每月用水 超过25吨时，请你根据居民每月用水量 的大小设计出对居民缴费最实惠的方案 h口accracrat山地auo山色知aopnc边em■dma 一飞冲天 第三章属数 20.(2021·南开一模)小明骑自行车保持匀速从21.(2022·河西二模)假定甲、乙、丙三地依次在 甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间， 一条直线上，甲、乙两地间的距离为280km, 然后以相同的速度原路返回，停在甲地.设小 乙、丙两地之间的距离为140km.一艘游轮 明出发x(单位：min)后，到达距离甲地y(单 从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时， 位：m)的地方，图中的折线表示的是y与x 一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往 之间的函数关系. 丙地.已知游轮的速度为20km/h,游轮从甲 m 地到达丙地共用了23h. 2000 若将游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距 离甲地的路程x(km)关于t(h)的图象如图所 24 xin 示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）. (1)甲、乙两地的距离为 (I)写出游轮从甲地到乙地所用的时长为 :游轮在乙地停留的时长为 (Ⅱ)求小明从乙地返回甲地过程中，y关于x 的函数解析式： (Ⅱ)直接写出游轮在行驶的过程中s关于t Ⅲ)在小明从甲地出发的同时，小红从乙地 的函数解析式： 步行至甲地，保持100m/min的速度不 )若货轮化游轮早36min到达丙地，则货 变，到甲地停止，当小明从甲地出发 轮出发后几小时追上游轮？ min时，与小红相距200m ↑s/km 420 280 冲天 冲天 h口accracrat山地auo山色知aopnc边em■dm中考专项数学 参考答案 第二节 一次函数 (Ⅲ)(1)100： 5年真题 ,x>0,∴.6x≠7x, 1.1(答案不唯-，满足>0即可) .当y=y时，6x=5x+100: 2.5 .x=100: 3.y=-6x-2 (i)乙： x=120>50, 4.y=-2x十1 *y1=6×120=720,y=5×120+100=700, (20) ∴.小七在乙批发店购买花费少： 6.解：(I)(1)0.121.20.6:(1)0.06: (面)甲. (m)当50≤x≤60时，y=0.6; :当x=50时，乙批发店的花费是：350<360， "160<x≤80时，y=-0.03.x十2.4： 日一次购买苹果花费了360元，.x>50, (Ⅱ)0.3km. .当y,=360时，6r=360,x=60, 7.解：(1)0.81.22 .当2=360时，5x+100=360,.x=52. (Ⅱ)(i)0.8:(i)0.25:(m)10或116： 小下在甲批发店购买数量多. (Ⅲ)当0≤x12时，y=0.1x+ 知识回顾 当12<x≤82时，y=1.2: ①y=kx十b②第一、二、二③增大①6<0@第一、二 482<x≤92时：y=0.08.x一5.36. 四G6<0⑦减小⑧一三@诚小®（一名.0） 8.解：(I)101220: 0(0,b)⑩十m⑧m图十m的一m@=0一1 (18i03:(m028:w)号政： 5年模拟题 (Ⅲ)当0≤x0,6时，y=20.x: 1.(号0）2.-43.y-3-14yx+2(答案不唯-) 当0.6x≤1时，y=12: 5.三6.6(m>3即可)7.y=x+18.259.第一象限 当1x≤1.5时，y=16x4. 10.y=2x+41.6>-子2.y=2x+413.y=2x+3 9.解：(I)0.50.71: 14.解：(1)1.10.6： (Ⅱ)(i)0.3:(i)0.06;(m)0.1;(N)6或62： (Ⅲ)当0≤r≤7时，y=0.1x: (I(1)1.2(1)4:()0.3:(v)5或号9 当7<x23时，y=0,7: 0.2x,0x6 当23<r≤28时，y=0.06.x-0.68. -0.3x+3.6x≤8 (Ⅲ)y= 10.解：(1)180900210850： 0.6,8<x≤12 (I)y=6r(x>0). 0.3x-3,12x≤16 当0<x≤50时，3=7x: 15.解：(1)①225，②325：③2851 当x>50时，y:=7×50十5(x-50),即为=5x+100, (Ⅱ)根据题意，得y,=100+0.5x,%2=40+0.7x: 7x,0<r≤50 …y= 5.x+100,x>50 中考专项数学 参考答案 (Ⅲ)设在甲，乙两个印制厂收费金额的差为y元， 当6x-68>4x时，x>34. 则y=y一：=-0.2x+60 ∴.当25<x心34时，选择缴费方案①更实惠： 当y=0时.即-0.2.x十60=0，得x=300. 当x=34时，选择两种缴费方案费用相同： ,一0.2<0，y随x的增大而减小 当x>34时，选择缴费方案②更实惠. ∴.当100≤x<300时，有y>0,在乙印刷厂花费少： 19.解：(1)140-x80-xx-20: 当x=300时，有y=0,在甲，乙两个印制厂花费相同： y=100x+80(140x)+80(80-x)+90(x-20), 当x>300时，有y<0,在甲印刷厂花费少. 整理，得y=30x+15800, 16.解：(I)4500085000: 即y关于x的函数解析式是y=30x十15800(20≤x80): （1)根据题意可得：y=5000×0.9r=45007, (Ⅱ)巾题意，可得30x+15800≥18140，解得x≥78， 当0≤x≤5时，y,=5000x: 20x80,.78x≤80， 当x>5时，为=5000X5+5000×0.8×(x-5)=4000.x+5000: :x是整数，∴x=78,79,80. (Ⅲ)采用方案二购买史合算.理由如下： ∴分配方案有三种： 当x>5时，设方案一与方案二的总费用的差为y元， 方案：给万达店A型童装78件，书型童装62件，给万象 则y=y-y=500x-5000, 城店A型蜜装2件，B型童装58件： 当y=0时，即500x一5000=0，得x=10, 方案二：给万达店A型童装79件，B型童装61件：给万象 :500>0,.y随x的增大而增大 城店A瑕章装1件，B型章装59件： .当x>15时，y>0,采用方案二购买更合算. 方案三：给万达店A型童装80件，B型童装60件：给万象 17.解：(I)4.5: 城店A型童装0件，B型章装60件。 (1)(1)460 23 60(0,40): 20.解：(1)2000m14: (i)y=60.x十40(0≤x7): (Ⅱ)设y关于x的两数解析式为y=x+6, (■)180： (14k+b=2000 将点(14,2000)，(24,0)代入，得 (Ⅲ)青 24k+6=0' k=一200 (N)3或4.5. 解得 b=4800 18.解：(I)346: y关于x的函数解析式为y=-200x+4800(14≤x≤ (Ⅱ)设当x≥25时y与x之间的函数解析式为y=n十 24): n(m≠0). (Ⅲ)6或号或28. 将(25,82)，(35,142)代人y=m.x十n, (25m+1=82 m=6 由题意，小明与小红相距200m的时刻有3个， 得 解得 35m+n=142 n=-68 分别是第一次相遇前、第一次相遇后和小红到达甲地后， ∴.当x≥25时，y与x之间的函数解析式为y一6x-68: 设此时小明出发的时间分别为黑，min,x2min,z;min. (Ⅲ)选择缴费方案②需交水费y(元)与用水量x(吨)之间 小明骑自行车的速度为2000÷10=200(m/min), 的函数解析式为y=4红 (200+100)x=2000-200 当6.x一68<1r时，r<34; 由题意得(200+100)x=2000+200, 当6x-68=4x时，r=34; 200(.x:-4)=4000-200 中考专项数学 参考答案 解得1=6-2婴 3xs-23. ∴当小明从甲地出发6或号或23mm时，与小红相距 200m. 2L.解：(I)14h2h: (Ⅱ)当01s14时，s=201 当14<1<16时s=280, 当16≤1≤23时，s=201-40: (Ⅲ)点A(14,280),点C(23,420), 且36÷60=0.6(h),23-0.6=22.4, .点E(22.4.420),D(14.0). 可求得DE的解析式为=501一700(14≤≤22.4)， 由题意可得，令201一40=501一700，解得1=22， 22-14=8(h), .货轮出发后8小时追上游轮.