6.第二章 第二节 一元二次方程-【一飞冲天·中考专项】2024年精品试题分类数学（天津专版）

一飞冲天 第二章方程（组）与不等式（组） 第二节一元二次方程 (5年2考，3分) 5年真题 命题点 解一元二次方程(5年2考) 1.(2023·天津中考)若x2是方程x-6x-7=0的两个根，则 A.十x0 B.x1十x2=-6 D.x1x2=7 2.(2022·天津中考)方程x2+4.x+3=0的两个根为 ( A.x11,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1= 1,x=一3 D.x1=-1,x2=-3 知识回顾 一元二次方程 1,一元二次方程的概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是① 的整式方程，叫做 一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式：@ 它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项， a叫做二次项系数：bx叫做一次项，b叫做一次项系数：c叫做常数项. 3.一元二次方程的解法 X (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如(x十a)2=b的一元二次方程. 当b≥0时x=③ 当b<0时，方程没有实数根. (2)配方法 配方法的理论根据是完全平方公式a士2ab+6=(a+b)2,把公式中的a看作未知数x,并用x 代替，则有t士2bx十6=(x士b)2. (3)公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，适用于解所有的一元二次方程。 元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的求根公式：④ (4)因式分解法 将方程左边因式分解，化为两个因式乘积，形成AB=0:令⑤ 求出方程的解. dtcr6山o山色地G山euG山enan色时nocnc山na 中考专项精品试题分集数学 一冲天 4,一元二次方程根的判别式 一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)中，b-4ac叫做一元二次方程a.x十bx十c=0(a≠0)根的判别 式.当b一4ac>0时，一元二次方程有@ :当b一4ac=0时，一元二次方程有 ⑦ :当b-4ac<0时，一元二次方程⑧ 5.一元二次方程根与系数的关系 如果方程a.x十bx十c=0(a≠0)的两个实数根是，x2,那么x1十x2=⑨ 6.一元二次方程的实际应用 (1)平均增长（下降）率问题：(2)利润问题：(3)面积问题， 6.(2023·河北一模)方程x2十7x十12=0的两 5年模拟题 个根为 ) A.x1=一3，x2=-4 B.x1=-3,x2=4 品素养自测 C.x1=3,x2=-4 D.x1=3,x2=4 1.(2021·河东期末)一元二次方程3x2十2x-3= 7.(2022·红桥结课)方程x2十x一2=0的两个 0的次项系数和常数项分别是 ( 根为 A.2和-3 B.3和-2 2,x,=1 B.x1=-1,xg=2 C.-3和2 D.3和2 C.x-2,x=-1 D.x1=1,x2=2 2.(2021·河北期末)用配方法解一元二次方程 8.(2020河北期末)在一次同学聚会上，每人都 x2十2x一2=0时，原方程可变形为 向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小 A.(x+1)2=2 B.(x-1)2= 礼品.如果参加聚会的同学有x名，根据题意 C.(x+1)2=3 D.(x-1)2=3 3.(2021·红桥结课)方程x+x一60的两个O 列出的方程是 根为 LY A.x(x+1)=110 A.x1=-3,x2=-2 B.x1=-3,x2=2 B.x(x-1)=110 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,xz=3 C.2x(x+1)=110 4.(2020·河东期末)若一元二次方程ax+b.x+ D.x(x-1)=110×2 c=0的一个根为一1，则 ( 9.(2023·部分一模)若元二次方程x2-4x十 A.a+b+c=0 B.a-b+c=0 3=0两个根是，x2,则无，·x,的值是 C头+c=0 D.-a十b十c=0 ( 5.(2019河东期末)一元二次方程2x2一3.x=1 A.3 B.-3 C.-4 D.4 的根的情况是 ( 10.(2019·和平结课)要组织一次排球邀请赛， A.有两个不相等的实数根 参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场 B.无实数根 地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安 C.有两个相等的实数根 排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参 D.无法判断 赛，则x满足的关系式为 maaa6山oa山色地山eoG山eDan色时an色na山amG 一飞冲天 第二章方程（组）与不等式（组） A2x+I0=28 B2(x-1D=28 解题方案： 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 (I)用含x的代数式表示： 11.(2022·和平一模)某种植物的主干长出若干 (1)2017年种的水稻平均每公顷的产 数目的支干，每个支干又长出同样数目的小 量为 kg: 分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每 个支干长出x个小分支，则下列方程中正确 (Ⅱ)2018年种的水稻平均每公顷的产 的是 量为 kg: A.1+x2=91 (Ⅱ)根据题意，列出相应方程 B.(1+x)2=91 (Ⅲ)解这个方程，得 C.1+x9 (N)检验： D.1+1+x)+(1+x)2=91 (V)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长 12.(2020·河东期末)解方程： 率为 (Ix2+4x-3=0(用配方法)： 号素养提升 (Ⅱ)3x(2.x+3)=4x+6. 14.(2020·红桥结课)一元二次方程x2一4x十2= 0根的情况是 () A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 15.(2023·河西结课)已知关于x的方程 8.x十k=0有两个相等的实数根，则这两个实 数根的乘积为 A.3 C.8 D.16 16.(2021·红桥期朱)若x+52十m=(x十n)2, 13.(2019·和平期末)注意：为了使同学们更好 则m,n的值分别为 ( 地解答本题，我们提供了一种解题思路，请依 A.m= 25 5 照这个思路按下面的要求填空，完成本题的 4 解答 B.m=25 n=5 青宏村种的水稻2016年平均每公顷产8000kg, C.m=25,n=5 2018年平均每公顷产9680kg,求该村水稻 每公顷产量的年平均增长率. D.m=5,n=2 5 accracrrat的地山uoo山色Jcocnc边em■ama 中考专项精品试题分美数学 一冲天 17.(2019·河东期末)如图，有-一张矩形纸片，长20.(2020·和平期末)已知抛物线y-x2+2m.x十 10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样 m一7与x轴的两个交点在(1,0)两旁，则关 的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体 于x的方程+(m+1)z+m+5=0的根 纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 的情况是 32cm,求剪去的小正方形的边长.设剪去的 A.有两个不相等的实数根 小正方形的边长是xcm,根据题意可列方 B.有两个相等的实数根 程为 C.有实数根 D.无实数根 21.(2022·和平一模)关于x的一元二次方程 x2-4.x+k-1=0. A.10×6-4X6.x=32 (I)若k=1,求方程的根： B.(10-2.x)(6-2x)=32 (Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根，求k的 C.(40-x)(6-x)=32 取值范围。 D.10×6-4.x2=32 18.(2021·河东期末)某工厂为了给市面上提供 充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩 由67500袋增加到90000袋.设该工厂第 个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为 x,则可列方程为 THE TOP A.67500(1+2.x)=90000 B.67500×2(1+2.x)=90000 22.(2022·和平期末) C.67500+67500(1+x)+67500(1+x)2 (1)解一元二次方程：x2-6.x9(5-2x)2: 90000 (Ⅱ)求证：无论m取何值时，方程(x一3)(x十 D.67500(1+x)2=90000 2)一m2=0总有两个不相等的实数根. 19.(2019·南开期末)已知当x>0时，反比例函 数y=的函数值随自变量的增大而减小，此 时关于心的方程x2一2(k+1)x十k2一1=0 的根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 当oaccr向OD▣GaD地山DO山eDaD色时a口色ma0mG中考专项数学 参考答案 第二节 一元二次方程 '-0,或x-4-0 5年真题 '-0x.-4; 1.A 2.D (IlI)·关于x的元二次方程--4x十-1一0有两个不 知识回顾 相等的实数根,a-1,b--4.c-k-1. ③-V '△--4ac0. 2 ②ar*+br+c-0(a-0) 即(-4)-4(-10. A-0或B-0 2a 解得<5. 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 22.解:(I)r-6x+9-(5-2x). (-3)-(5-2x)-0. ③无实数根 则(x-3+5-2x)(r-3-5+2x)-0. 5年模拟题 整理得(2-x)(3x-8)-0. 1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. A 7. A 8. B 9. A 10. B 11.C (II)证明:把(x-3)(r+2)-n-0化为一般形式:-- 12.解:(1)r+4r-3-0. 6-m-0. 十4r-3. A--4ac-(-1)-4$1$(-6-m)-25+4n>0, *+4r+4-3+4, 故无论n取何值时,方程(x-3)(x+2)一m-0总有两个 (x十2)-7. 不相等的实数根. r+2-士7. r-/7-2.x.=-/7-2 (II)3x(2r+3)-4.x+6. 3x(2x+3)2(2×+3)-0. (2r+3)(3x-2)-0. 2x+3-0,或3x-2-0. 13.解:(I)(1)8000(1十x);(l)8000(1十x); (II)8000(1十x)*一9680; (III)r-0.1,r.--2.1; (IV)x=-2.1(不合题意,舍去);即x-0.1.年平均增长 率为10%,符合题意 (V)10%. 14.D 15. D 16.A 17. B 18. D 19.C 20. D 21.解:(I)把-1代入方程-4x十b-1-0 得-4r-0. 因式分解,得x(x-4)一0.