1.2数轴、相反数和绝对值（第1课时 数轴）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

1.2 数轴、相反数与绝对值 第一课时 数轴 沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系(难点) 情景导入 让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验.根据指令：它由点O处出发，向西走3m到达点A处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，再向东走2m到达点B处取物. 1. 在如下图所示的直线上画出点A，B两处的位置. 认识数轴、在数轴上表示有理数 O 西 东 1 m A B 2. 把向东走记作“+”，向西走记作“﹣”，在下面的直线上标出与点A，B相对应的数. O 西 东 1 m A B ﹣3 +2 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向 (从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   概念归纳 1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 练一练 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀. 画数轴注意事项： 概念归纳 观察画好的数轴，思考以下问题： (1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？ 新知探究 -1.5 +3 . . 0 . . 【解析】（1）0； （2）原点右方表示正数；原点左方表示负数 （3）如图所示 数轴的三要素为：原点、正方向、单位长度 一般来说，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示，两者是一一对应的关系. 以0为原点，原点左侧的点为负数，原点右侧的点为正数 数轴左侧的点距离原点的距离越近数值越大，数轴右侧的点距离原点的距离越近数量越小 总结归纳 例 1 说出下图所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数. 0 1 2 -1 -2 -3 B A C D -3.5 解：点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示﹣2.同理，点B表示﹣3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2. 课本例题 例 2 在数轴上，画出表示下列各数的点. 解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的点表示.同理，可以画出表示 ， ，﹣1.25 的点. ● ● 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● -1.25 ● ● 1.数轴上表示－2的点在原点的_____侧，距原点的距离是______________，表示－6的点在原点的____侧，距原点的距离是_____________. 2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数. 左 2个单位长度 左 6个单位长度 错，有理数与数轴上的点一一对应. 练一练 课本练习 1.点A，B，C，D在数轴上的位置如图： 点 A 表示 ，点 B 表示，点 C 表示，点D 表示 2.在数轴上画出表示-3，+2，-1.5，-6.5的点. +5 -3.5 -2 +2.5 【解析】如图所示 分层练习-基础 原点 正方向 单位长度 D 分层练习-基础 右 a 左 a C 分层练习-基础 C 分层练习-基础 D A 左 3 右 2.5 分层练习-巩固 D D 分层练习-巩固 D D 分层练习-巩固 B －4 －5或1 14 7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答： 一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位. （1）这时它表示的数是多少呢? （2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数? -3 –2 –1 0 1 2 3 4 －2 －1 分层练习-拓展 22 www.12999.com 分层练习-拓展 课堂反馈 课堂反馈 课堂反馈 课堂反馈 课堂小结 数形结合解决问题 二定：定原点 数轴 应用 用数轴上的点表示给定的有理数 根据数轴上的点读出有理数 画法 一画：画直线 三选：选正方向 四统一：统一单位长度 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴. 知识点一：认识数轴 规定了 、 和 的直线叫做数轴．画数轴时一定要把握数轴的三要素，三者缺一不可． 1．如图，表示的数轴正确的是(　 　) 知识点二：数轴上的点与有理数的关系 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．数0用原点表示．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示－a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度． 2．如图，在数轴上点M表示的数可能是(　 　) A．1.5　　　　 B．－1.5　　　　 C．－2.4　　　　 D．2.4 3．数轴上原点及原点左边的点所表示的数是(　 　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 知识点三：数轴的应用 4．在数轴上表示下列各数的点与－1表示的点距离最近的是(　 　) A．－1.75 B．－1.5 C．－0.25 D．－1.25 5．(襄阳中考)A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度得到B点，则B点表示的数为(　 　) A．－3 B．－2 C．1 D．1或－3 6．数轴上表示数－3的点在原点 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度． 7．在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为(　 　) A．－3　　　 B．5　　　 C．6　　　 D．7 8．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为(　 　) 9．数轴上表示－2.5与eq \f(7,2)的点之间，表示整数的点的个数是(　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2019cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有(　 　) A．2018个 B．2019个 C．2019个或2018个 D．2019个或2020个 11．如图，在数轴上，表示－1eq \f(4,5)的点可能是 . 12．数轴上有一只蚂蚁从原点开始，先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，终点表示的数是 . 13．把在数轴上表示－2的点移动3个单位长度后，所得到的对应点表示的数是 . 14．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数个数为y，等于3的整数的个数为z，屾x＋y＋z＝ . 15．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6、－8，M、N为数轴上两个动点，点M从A点出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，与此同时，点N从B点出发向右运动，速度为M点的3倍，10秒钟后点M、N所对应的数分别是多少？点M与点N相距几个单位长？ 解：10秒钟后点M所对应的数是－14，点N所对应的数52，此时点M与点N相距66个单位长． 认识数轴． 1.判断下图中所画的数轴是否正确，如不正确，请指出错在哪里． 【思路分析】判断一个图形是不是数轴，只要依据数轴的三要素逐一进行对照即可． 【规范解答】都不正确．(1)缺少正方向；(2)缺少原点；(3)单位长度不一致；(4)负数的顺序写反了，从左到右依次应该写“…、－3、－2、－1、…”． 【方法归纳】(1)数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸；(2)画数轴时，我们可以在遵守三要素的前提下，适当地选取画法，例如，若给出的数离原点很远时，我们可以选取较小的单位长度；(3)哪个方向的数较多，就把哪个方向多画一些． 用数表示数轴上的点． 2.如图所示，指出数轴上的点A、B、C、D、O分别表示什么数． 【思路分析】观察各点距原点有多少个单位长度以及它们分别在原点的哪一侧，若点在原点的左侧，则为负数；若点在原点的右侧，则为正数；若点在原点，则表示0. 【规范解答】点A表示－4，点B表示－1eq \f(1,2)，点O表示0，点C表示2，点D表示为3eq \f(1,2). 【方法归纳】数轴上的点，若在原点右侧，则表示正数；若在原点左侧，则表示负数；若在原点，则表示0，注意符号． 用数轴上的点表示有理数． 3.用数轴上的点表示4、1.5、－3、－eq \f(5,2)、0. 【思路分析】第一步，画出数轴；第二步，把这些数在数轴上对应的点找出来；第三步，在数轴上用字母表示这些点． 【规范解答】如图： 点A表示4，点B表示1.5，点C表示－3，点D表示－eq \f(5,2)，点E表示0. $$