广东省深圳市宝安区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

七年级 数学 第 1 页 共 6 页 宝安区 2023-2024 学年第二学期学情调研问卷 七年级 数学 2024.7 说明： 1．试题卷共 6页，答题卡共 2页。考试时间 90分钟，满分 100分。 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。 3．本卷选择题 1～10，每小题选出答案后，用 2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题 目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷 指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．．。 第一部分 选择题 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题有四个选项，其中只有一 个是正确的） 1．下列深圳建筑剪影中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．科技日新月异，我国科学家研发出无需“插电”的发光发电纤维,其直径可在 0.0002 米至 0.0005米之间精确调控，0.0005米用科学记数法可表示为（ ） A．5×10﹣4米 B．5×10﹣3米 C．5×10﹣2米 D．5×10﹣1米 3．下列计算正确的是（ ） A． 333 2xxx  B． 33  xxx C． 11 22  mm ）（ D． 2623 baba  ）（ 4．如图是一个照片拼接模板，已知 AD//EB，∠EBF=91°，则 ∠CAD等于（ ） A．91° B．89° C．99° D．81° 题 4图 七年级 数学 第 2 页 共 6 页 题 7图 5．酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的 实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中 计算 10秒内心跳次数）.根据表格，下列结论错误的是（ ） A．酒精浓度越高，水蚤心率越低 B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精 溶液浓度 C．酒精浓度达到 20%时水蚤 10s内心 跳次数为 0 D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响 6．小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便， 例如计算“ 21 19 ”，运用公式，可得 221 19= = 1=399 （20+1）（20-1）20 - ，请运 用所学知识求得“2025×2023－20242”的值为（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 7．如图，已知四条线段 a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段 l平行，请判断该线段是（ ） A．a B．b C．m D．n 8．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形(阴影部分) 与△ABC全等的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，D、E分别是 AB，AC边上的点，连接 BE、CD相交于点 F， 若 DF=EF，BF=CF，下列等量关系不一定成立的是（ ） A．BD＝CE B．AD＝AE C．AB＝BC D．AB＝AC 10．如图，将线段 BC沿着射线 CA折叠得到 CD，延长 CD到 E，连接 BE，点 F是射 线 CA上的一个动点，连接 FE，FD，若 BC=20，EC=28，△DEF的周长的最小值 酒精 浓度 0 1% 5% 10% 15% 20% 10s内心 跳次数 33 30 24 18 15 0 题 8图 七年级 数学 第 3 页 共 6 页 题 10图 为 22，则 BE长为（ ） A．18 B．16 C．14 D．12 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11．已知方程�－2y＋3＝8，则整式�－2y－1的值为 ． 12．一个不透明的书箱中有 4本《海底两万里》和 2本《钢铁是怎样炼成的》，从书箱 中任意拿出 n本书，其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件， 则 n的最小值是 ． 13．如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面几何图形， 测得∠ACD＝120°，∠BAC＝ 5 3 ∠ABC，则∠ABC为 度． 14．魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在 1～9之间任意选择两个数， 按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的 10 倍;②加上第二个数的平 方;③除以第二个数;④再加上 10，得到结果.小丽根据结果推测观众之前选择的数， 如果结果是 84，那么观众选择的第一个数是 ． 15．如图，点 A是线段 BC的垂直平分线上任意一点，连接 AB，AC，作 AB的垂直平 分线 EF分别交 AB、BC于点 G、H，若 ABCBGH SS △△ 6 1  ， 6 25 HC ，则 GH的 长为 ． 题 15图题 13图 题 9图 七年级 数学 第 4 页 共 6 页 题 18图 题 19图 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16题 10分，第 17题 6分，第 18题 6分，第 19 题 7分，第 20题 8分，第 21题 8分，第 22题 10分，共 55分） 16．（10分）计算：（1） 2042024 332161  ）（ ； （2） 225 )( xxxx  ）（ ． 17．（6分）先化简，再求值： 22 ( )( ) 2x y x y x y y      （ ） ，其中 2 1 x ， 2y ． 18．（6分）某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满 200 元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下 表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到 0.001）： 转动转盘的次数 n 50 100 150 200 500 800 1000 2000 落在“减免 20元券” 区域的次数 m 19 39 55 81 b 318 403 800 落在“减免 20元券” 区域的频率为 n m a 0.390 0.367 0.405 0.39 0.398 0.403 0.400 请根据表格完成以下问题： （1）a＝ ； （2）上表中，当转动转盘的次数为 500时，落在“减 免 20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字， 请估计 b的值是 （填写一个值）； （3）落在“减免 20元券”区域的频率的变化有什么规律？ （4）请估计落在“减免 20元券”区域的概率是 ． 19．（7分）如图，已知∠ABC和射线 BD，作 CE⊥BD于 E． （1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线 BD 上作一点 F（异于点 B），使得∠ECF=∠ECB(保留作图 痕迹，不写作法). （2）在（1）的条件下，若 BD平分∠ABC，证明：AB//CF． 20．（8分）如图，在四边形 ABCD中，∠A=90°，动点 P沿 A—D—B的路径运动， 速度为 2cm/s.记△ABP的面积为 S（cm2)，S与运动时间 t(s) 的关系如图 2 所示， 请回答下列问题． （1）图 1中 AD= cm； 七年级 数学 第 5 页 共 6 页 （2）当 0< t<6时，△ABP的面积 S与运动时间 t 的关系式是 ． （3）当△ABP的面积为 15cm2时，求运动时间 t的值． 21．（8分）利用三角形全等测距离. 任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点 通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐 正好落在F点. 示意图 原理 ∵AC⊥BF，DE⊥BF, ∴∠ACB= =90°， 又∵AC=DE,∠BAC=∠FDE， ∴△ABC≌△DFE（ ）， ∴BC= . 任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B 处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距 离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图。 题 20图 1 题 20图 2 七年级 数学 第 6 页 共 6 页 方案 第一步： ; 第二步： ; （可适当添加步骤）...... 示意图 （请按 方案补 充完整） 22.（10分） 【初识图形】 数学爱好者小明观察图形 1，并选取图形的一部分如图 2 进行研究，发现 AC=BC， ∠ACB=90°，他在∠BCA的内部作一条射线 CF，过 B点作 BD⊥CF于点 D，过 A 点作 AE⊥CF于点 E，小明猜想△BDC≌△CEA.请问猜想是否正确，并说明理由. 【迁移应用】 如图 3，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥CD，AD＝3，求△ADB的 面积． 【拓展延伸】 如图 4，在四边形 ABCD中，AB//CD，AD//BC，AB=BC=CD=AD=10，过 C点作 CP⊥AB于点 P，CP=8，BP=6，以线段 PD为直角边构造等腰 Rt△PDQ，请直接 写出三角形△APQ的面积． 题 22图 3题 22图 1 题 22图 2 题 22图 4 备用图 宝安区2023-2024学年第二学期学情调研问卷 七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题 1-5:BADAB 6-10:BBDCC 二、填空题 11.4:12.3:13.75:14.7_；15. 25 24 三、解答题 16.(10分) 1 (1)解：原式=1-16×+1÷9 4分 16 9 5分 (2)解：原式=-x3.x2+xx2 7分 =-x3+x3 9分 =0 …10分 17.(6分)解：原式=x2+4x44y2-62-]÷2y 2分 =(4y+5y2)÷2y …3分 5 =2+2 .4分 当x=7=-2时， 1.5 原式-2×二+二×(-2) 22 5分 =-4 6分 18.(1)0.380(0.38不扣分) 2分 (2)195(195~199的整数都能得分) 4分 (2)在转动次数很大时，颜率会稳定在一个常数附近 5分 (3)0.400(0.4不扣分) .6分 19.(1) .2分 如图，点F为所求 …3分 (如图两种方法都可以得分，其余方法酌情得分) (2)方法一：在(1)的条件下∠ECF=∠ECB ICE⊥BD .∠CEF=∠CEB=90° ∴.∠CFB=90°-∠ECF,∠CBF-90°-∠EBC .∠CFB=∠CBF …4分 BD平分∠ABC ∴.∠CBF=∠ABF ….5分 ∴.∠ABF=∠CFB 6分 ∴.ABIICF .7分 方法二：（尺规作“EF=EB”) ,EF=EB,CE⊥BD ∴.CF=CB ∴.∠CFB=∠CBF .4分 ,BD平分∠ABC ∴.∠CBF=∠ABF .5分 ∴.∠ABF=∠CFB …6分 ∴.ABIICF 7分 20.(1)12 2分 (2)S=51 4分 (3)方法一： 由题：AD+BD=2×12.5=25,则BD=13 当0K6,5t=15 …5分 .1=3 6分 当6≤1≤12.5 :S△4BD=30 当P运动到BD中点时，S△AB即 =Sm=)×30=157分 2 DP=1BD=6.5 1=6+6.5÷2=9.25 .8分 综上，运动时间t的值为3或9.25. 方法二： 由题：AD+BD=2×12.5=25,则BD=13 SAARD =30cm2 SAAmP =15cm2 1 ·.SAABP= a .5分 即P运动到AD或BD中点时满足要求 ……6分 AP=号4D=6,DP=BD=6.5 2 2 4=2×6=3 .7分 42=6+6.5÷2=9.25 .8分 综上运动时间1的值为3或9.25. (其他方法酌情给分) 21.任务一：∠DEF,ASA,EF 3分 任务二： 法1： 方案： 第一步：先在地上取一个可以到达A点和B点的点C,连接4C并延长到D,使CD=C4:4分 第二步：连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,DE的长即为AB的长；5分 作图： .8分 法2： 方案： 第一步：先在地上取一个可以到达B点的点C,连接BC,利用量角器在BC上取点D,使 ∠ADB-90°： .4分 第二步：延长BD至E使得DE=DB,连接AE,则AE=AB .5分 作图： …8分 法3： 方案： 第一步：放置量角器，使其原点与B重合，使得C在90°刻度线上，并且C4可测：4分 第二步：利用量角器量出∠ACB的度数，在AB射线上取点D,使得∠DCB=∠ACB,则AB=BD 或者在射线AB上取点D使得AC=DC,则BD=BA..5分 作图： …8分 法4： 方案： 第一步：先在地上取一个可以到达A点和B点的点C放置量角器，使其原点与C重合，量出 ∠ACB的度数， …4分 第二步：取点D使得∠DBC=∠ACB,且DB=AC,则CD=AB一5分 作图： 8分 (解决问题的方法不唯一，其他方法酌情给分) 22.(1)证明：，∠ACB=90°， .∠BCD+∠ECA=90° .1分 B ,BD⊥CF,AE⊥CF ∴.∠BDC=∠CEA=90°， 】分 C ∠BCD+∠DBC=90° ∴.∠DBC=∠ECA 2分 在△BDC和△CEA中 ∠BDC=∠CEA,∠DBC=∠ECA,BC=AC .△BDC≌△CEA(AAS3分 (2)解：如图，过B点作BE LAD于点E。 A B △ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90 '.AB=AC,∠BAE+∠DAC-90° ,AD⊥CD,BE⊥AD ∴.∠BEA=∠ADC=90°， .4分 ∠BAE+∠EBA=90° .∠EBA=∠DAC .5分 在△BEA和△ADC中 ∠BEA=∠ADC,∠EBA=∠DAC,AB=AC .△BEA≌△ADC (AAS ∴.BE=AD=3 .6分 .Sp-AD-BE--号 …7分 (3)4,20,36 ….10分 Q Q 个G A D 0 P B B C B C ○ Q