辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 本溪市 2023～2024 学年下学期期末考试参考答案 一、选择题（每题 2分，共 20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A A B D C D C 二、填空题（本题共 5小题，每小题 2分，共 10分） 11．y=－2x＋10； 12． 3 8 ； 13．0.6； 14．10； 15．110°或 290° 三、解答题（本题满分 22分） 16．计算（第 1小题 4分，第 2小题 4分，第 3小题 8分，共 16分） （1）20232－2024×2022； =20232－(2023＋1)×(2023－1) …………………………1 =20232－(20232－1) …………………………2 =20232－20232＋1 …………………………3 =1 …………………………4 （2）－12＋ 1 2 -2－3÷(π－3)0； =－1＋22－3÷1 =－1＋4－3 …………………………3 =0 …………………………4 （3）先化简，再求值：[(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4]÷xy，其中 x=－10，y= 1 5 ． 解：=(x2y2－4－2x2y2＋4)÷xy =－x2y2÷xy =－xy …………………………5 当 x=－10，y= 1 5 时， 原式=－(－10)× 1 5 =2 …………………………8 七年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 17．综合实践（本题满分 6分） 解：小华同学的方案可行 …………………………1 证明：在△ABC和△DEC中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ∴△ABC≌△DEC， ∴AB＝DE， ∴小华同学的方案可行 …………………………6 四、解答题（本题满分 6分） 18．如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C．判断 AD与 BC的位置关系并说明理由． 解：AD//BC 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°， ∴∠1=∠3， ∴AB//CD …………………………3 ∴∠C＝∠4 ∵∠A＝∠C ∴∠A＝∠4 ∴AD//BC …………………………6 五、解答题（第 19题满分 10分，第 20题满分 6分，共 16分） 19．解：（1）∵a＋b＝5，a2＋b2＝17， ∴2ab=( a＋b)2－(a2＋b2)=25－17=8； ∴ab=4 …………………………3 （2）设正方形 ADEF的边长为 a，正方形 CGHD的边长为 b，则 AH＝a＋b＝8， ∵S 正方形 ADEF＋S 正方形CGHD＝54， ∴a2＋b2＝54 ∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64， ∴ab＝5， ∴S 长方形 ABCD＝AD•CD＝ab＝5． …………8 七年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页） （3）设 2024－m＝a，m－2023＝b，则 a＋b＝1，ab＝－4， ∴(2023－m)2＋(2024－m)2 ＝a2＋b2 ＝(a＋b)2－2ab ＝1－2×(－4)＝9． …………………………10 20．尺规作图： …………………………5(作出线段 1分，每个角 2分) 结论：△ABC即为所求. …………………………6 六、解答题（满分 8 分） 21．解：（1）y与 x的关系式为：y＝2x＋5； …………………………2 所挂物体重量每增加 1kg，弹簧长度就伸长 2cm； ……………3 （2）当 x=5.5时，y=2×5.5＋5＝16， 答：弹簧的长度为 16cm； …………………………5 （5）令 y＝29，则 2x＋5＝29， ∴x＝12， 答：在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂 12kg 重的物体． ………………8 七、解答题（满分 8 分） 22．解：（1）M＝(x＋5)(x＋8)－(x＋6)(x＋7) ＝(x2＋5x＋8x＋40)－(x2＋6x＋7x＋42) ＝x2＋5x＋8x＋40－x2－6x－7x－42 ＝－2； …………………………2 七年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页） （2）∵2，4，m，9是一组平衡数， ∴(x＋2)(x＋9)－(x＋4)(x＋m)的结果为常数， ∵(x＋2)(x＋9)－(x＋4)(x＋m) ＝(x2＋2x＋9x＋18)－(x2＋4x＋mx＋4m) ＝x2＋2x＋9x＋18－x2－4x－mx－4m ＝(7－m)x＋(18－4m)； ∴7－m＝0， ∴m＝7． …………………………5 （3）a＋d＝c＋b． …………………………6 证明：∵a，b，c，d是平衡数， ∴(x＋a)(x＋d)－(x＋b)(x＋c)结果为常数， (x＋a)(x＋d)－(x＋b)(x＋c) =( x2＋ax＋dx＋ad)－(x2＋bx＋cx＋bc) ＝x2＋(a＋d)x＋ad－x2－(b＋c)x－bc ＝(a＋d)x－(b＋c)x＋(ad－bc) ＝［(a＋d)－(b＋c)］x＋(ad－bc) ∵结果为常数， ∴(a＋d)－(b＋c)＝0， ∴a＋d=b＋c …………………………8 八、解答题（满分 10 分） 23．（1）解：过点 A作 AH⊥BC于 H， ∵△ABP与△CBP是积等三角形 ∴S△ABP＝S△ACP， ∴ 1 2 BP•AH= 1 2 CP•AH ∴BP=CP ∵BP＋CP=BC ∴BP=CP=2 …………………………2 七年级数学试卷 第 5 页 （共 6 页） （2）解：如图 2，延长 AD至 N，使 DN＝AD，连接 CN， ∵△ABD与△ACD为积等三角形， ∴BD＝CD， 在△ADB和△NDC中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ∴△ADB≌△NDC， ∴AB＝NC＝2， 在△ACN中 AC－CN<AN< AC＋CN ∵AC＝4， ∴4－2＜AN＜4＋2， ∴2＜AN＜6， ∴2＜2AD＜6， ∴1＜AD＜3， ∵AD为正整数， ∴AD＝2 …………………………6 （3）是积等三角形 …………………………7 证明：如图 3，过点 E作 EH⊥AB于点 H， ∵MN⊥AC ∴∠ACD＝∠AHE＝90°， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠CAH＝∠DAE＝90°， ∴∠CAH－∠DAH＝∠DAE－∠DAH， ∴∠EAH＝∠DAC 在△HAE和△CAD中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ∴△HAE≌△CAD ∴AC＝AH，EH=CD 七年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） ∵S△BAE＝ 1 2 AB•EH，S△ACD＝ 1 2 AC•CD ∵AB=AC ∴S△ACD＝ 1 2 AB•CD ∴S△BAE＝S△ACD， ∴△ABE与△ACD为积等三角形．…………………………10 学校 本溪市2023一2024学年下学期期末考试■题害三 班级 七年级数学试卷 姓名 (本试卷共23道题满分100分考试时长100分钟) 考号 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区城内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) (代化解浪本)指夹合斜言 1,:白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝囊枚所写五言绝 ○句《苔》，这首咏物诗启示我们即使身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自 已所能实现人生价值.衰枚所写的苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085 用科学记数法表示为 亮强站县k式用洋的G A.8.5×10 B.8.5X1051TC.0.85×102eD.0.85×103 2。“致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用 于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.以下四幅 剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是 由即断米：沫关维外B%甚Q谢DC>81=公十D 3.下列运算正确的是 A.(ab的=ab B.·b=b C.a÷b2-P D.a+a=d 4.下列事件中，属于必然事件的是 A,将油滴入水中，油会浮在水面上 B,任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C.早上的太阳从西方升起 D.车辆随机到达一个路口，通到红灯 5.若ab=一3，则a2b2的值为 A.9 B.-9 C.6 D.-6 七年级数学试卷第1页（共8页） 考生座位序号 6.如图，在等腰△4BC中)顶角∠R4GS0,过点A作C的平行越MW,则∠CN的 度数为 (保0共，处照小0，服化 Xa期二 简长A50 ,x比讲哪，时长对海的额量兰菩荐，m01代动仙 三， B.65 活关的 刻95：以恭某本度粉用器共，版亲由自1期游大的个一 .sI D.55 一幸那如敏习齿恩湾留程教小岩公原，同所第烟图 ,小大 7.如图，要把水果中的水引到C点，则过点C作CD⊥AB,垂足为点D,在点D处开 沟能使沟最短。能正确解释这一现象的数学依据是 A,平面内，过点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 6题图 8.下面是小轩同学完成的作业，他做对的题数是 判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）阑 ①过点有且只有一条直线与已知直线平行奇只南味星数（能上不只 ， ②同位角相等，两直线平行可5分制个一出笔用函中从司处(V)陆料胜舞 ③平行于同一条直线的两直线平行：翻行熟雕一的中诗数（芳碱 ④等腰三角形是轴对称图形0 00c001T()可 A.1002B.20GO8I C.3陀D华白链 9.五一郊游，小馨爸爸驾车行驶路程sm与时间)的关系如图，则下列说法正确的是 A.0~3时速度越来越快，3~5时速度减慢 S(km) 出是意 B.0~3时速度越来越快，3一5时速度与原来持平 C.03时速度越来超快声3一5时速度为0O姐门水8 ,图 35 D.03时速度保持不变，35时速度为0成量0点A第9题嚼 且 , 10.如图，点O是△MBC三条角平分线的交点，△AB0的面 ,圆破， 积记为S,△4CO的面积记为2，△BCO的面积记为S, 关于S,,之间的大小关系，正确的是 A.S1+S=S3 B.S+<5 C.S1+S2>S3 D,·S=S 第10题图 七年级数学试卷第2页园（共8页） 母收道业坐标 0第二部分非选择题（共80分） △第形书图域。 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 火架圆 1.等腰三角形的周长为10cm,若三角形的底边长为cm,腰长为xcm,则y与：之间 的关系式▲ 20.8 12.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板 大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区城的概率是▲， 代投0点查，0点武到垂，k1ā计点故明点9院木角中更木啡要，丽健 员那发单想维第那一老男部玉M弹两》组的 草速数直成占介直业一言只且 A ,内面平A 间达流两日 宝称始标 D男始量 县等数前饮别出，业动的数欢学调形小最面可8 第12题图 第4题图的壶，第5题图)■闻 13.在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组 做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回授中，不断 重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 两氏行平国 摸球的次数n 100 200 300 500 800 10007 摸到白球的次数m 59 116 186 290 480 602 摸到白球的频率严 0.59 0.58 0.62 0.58 0.60 0.602 n 任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是 (结果精确到0,1）：。日 14.如图，等腰△ABC中，AB=AC,BC-8:面积为24.点E在边AC上，点F在边AB 上，且EF垂直平分AC,点D是边BC的中点，点M在线段EF上移动，连接CM, DM,则△CDM的周长的最小值为A一公 15.如图，点A,B在直线MN上，过点A,B分别引两条射线AC,BD,且∠CMM60°， ∠DBN-40,将射线AC绕点A顺时针旋转，周，在旋转过程中，当射线AC与射线 BD所在的直线互相垂直时，射线AC旋转的度数是▲， 22+2A 国道！膜 2e2·法d 22+2D 七年级数学试卷第3页（共8页） 好弹 三、解答题（本题满分22分淇膜学丁单单S0G一然0r市斯本 量遥 16. 计算（第1小题4分，第2小圆4分第3小题8分，共16分） (1)20232-2024×2022 2)-12+02-3+6-3 咨孩 (前代001斗相声参食001公素银售红共修州本】 o凭减常球值叠产平头神-0号 (代0S共)醒默数代暗一 只，中面数个四的出前要小母容，食0心共，食￡温小善，醒小01共最本)酸看散，一 17.综合实践（本题满分6分） (的来要目题合院量原一体 某学校综合实践活动小组要测量池墙两端小，B的距高，小华同学设计出如下方案： 白如图，先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接4C 28并延长到点D,使CD=C4代连接BC并延长到点B,使CE=CB,连接DE,量出 DE的长即为A,B的距离. 代元赛出城学将国 0你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由3： +01×28,A 甲路常照利的默思面宇紫床人古国定头美部板”意请哈衣A方中察一 的四可烟，光地的章干T鲜财美将故，1女要的品静管无动，蓝 ,蔗激于 最的资图溶饮够基条望 D 第17愿图 四、解答题（本题满分6分） 18.如图，∠1+∠2=180°，∠4=∠C.判断4D与BC的位置关系，并说明理由. o+s.G 56÷63 6当8，名 头的丹率豫业干 婚部的？或是的感，说事源一夹容由日 士面水容者会邮，中 E 以纸图，口湖个一故腰摩率ā 线代式西米煎太的1 0 第18题图 0-.a 0,5 Q一，思 e.A 七年级数学试卷第4页（共8页） 学校 五、解答题（第19题满分10分，第20随满分6分，共16分） 《代1位)原密增 19。 数学活动种用龄四前能三个调发友量形信准面静害金不研食三个两果破及安深 班级 【知识生成】 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形缺败时难入微。”数 姓名 形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以师助理解数学问 题.图1是一个边长为(+b)的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为a十奶，从 考号 分块来看，这个正方形有四块，其中面积为2的正方形有1块，面积为？的正方形 有1块，面积为b的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为2+2ab+ 品，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到(a+b=d2+2ab十品合抛】 员G始 b O-8k,0R=3E E△网产，遇破() 4303qA7 ,点一1M0撞 ab 图1 图2 【直接应用】 (1)己知：a+b=5,+2=17,求ab的值： 【解决问愿】 (2)如图2，四边形ABCD是长方形，分别以AD,DC为边向两边作正方形ADEF和 正方形CGD,若AH=8,两正方形的面积和为54，求长方形ABCD的面积： 【知识迁移】 (3)若(2024-mm-2023)=-4,求(2024-m+(m-2023}的值， 七年级数学试卷第原可共 考生座位序号 20.尺规作图： 如图，线段BC和一副三角尺，其中∠a=60°，∠B=45° (代8化原)国密量 求作：以线段BC为一条边作△MBC,使得∠BC=60.∠B4C=7,要求，保 如 )金留作图痕迹，不写作法) 例醉家带，5学区学学蝶始华同牌小员面可 60)小十x0+x十xe+x发意走的顺时为粉干模 认烫谤平量不最6，a,d,D将帆，相漫常员M且M■内十x十对一心十。十 ,干因请平前进遗平雕数虽 a B 第20题图 +1+)-(2+0+) 0+x灯+0-01+x+5)= 六、解答题（满分8分），千因读平馆遵离平谢谢县》，提读平避一县之，8，】，： 21. 当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度 与所挂物体重量之间的关系并对每组数据进行了记录：员8，下，。2武5《1) 物体的重量xkg 0 4 6 10 【二浅出】 弹簧的长度yWcm 9 137不21725 A,S港( (1)直接写出y与x的关系式：并指出所挂物体重量每增加1kg,弹簧长度如何变化？ 2)求出所挂物体重量为55kg时，弹簧的长度，料意员需间550d,。岂《 (3)这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将 失去弹性)为29cm,则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ MMMITE 第21题图 七年级数学试卷第6页（共8页） (页8共)见下聚静岩单媛励单寸 母单卧和主快 :制书雅只0 七、解答题（满分8分）》 吃=自，00=。中其，只单三晰·暗58奥数围国 22. 【阅读与思考】 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务： 8贝数母：办电 对于依次排列的多项式x十a,x+b,x十c,x+d(a、b、c、d是常数)，当他们满足g +ax十d)一Gc十bG十c=M,且M是常数时，则称a,b,c,d是一组平衡数，M 是该组平衡数的平衡因子。 例：对于多项式x+2,x+1,x十6，x+5来说 :Gx+2c+5)-x+10x+6) 团应0公是 =62+7x+10)-62+7x+6 =4 2,1,6,5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.（价8伦解）题等光 【任务一】 一工受得衡试附鲤定用围小区单某，动的会物用计阳太连候安驶施警，国 (1)已知5,6,7,8是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M的值： 【任务二】 8位量童的补圆 (2)若2,4，m,9是一组平衡数，求m的值 (实对南黄舆 (3)当a,b,c,d之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间 贵的关系，并说明理由。 才的猫好西为频发转铜)的调业能的黄巢琳滋() $材的的鱼途计因西速锅黄师表内5克卿士步贝，血欧六（封兼表我 NNNNNNNf 结数3候 范8其)页策非始举甲 七年级数学试卷第7页（共8页） 八、解答厘（满分10分） (代d1共，伦心轮服0时膜，民1公家服时)加省雅，正 23. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形. 【初步尝试】 【数块财联】 如图1，在△BC中，B>AC,BC=4,P为边BC上一点，若△BP与△MCP 是积等兰角形，求8P的长图时曲，击式然想的更童树一的底举学游员合的话 〔理解运用了示费对问宽面过，年来粉整热，浙衣重恤+收济世个一业1函 是 (2)如图2，△ABD与△4CD为积等三角形，若AB=2,4C=4且线段AD的长度 十心“为正整数，求D的长的班式五谢，曲国城￡许衣划的加比哪酒，共1青 【综合应用】心十6=+性的品干得面的部五个一同乐头带衣特两数，场 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,过点C作MN.LAC,点D是 射线CM上一点，以AD为边作R△ADE,∠DAE-9O°，D=AE,连接BE.请 判断△B4E与△4CD是否为积等三角形，并说明理由. N先】 麻品k泳在图政商向式0，G留2蝶价，部衣量自38领国3，s图时(c) 陈面的用A济食斗来，2式解面馆来式五博，名一出装，组。部太面 【移安财以】 角的(04一)+气m-+09疼k一=(0S-*Xm一小c0四连(E) 七年级数学试卷第8页（共鲁页）